鄂教版·数学高三下册《第2章一元函数导数及其应用》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（鄂教版·数学高三下册《第2章一元函数导数及其应用》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

生成完整试卷 →

本单元考点（5 个）

导数的概念与几何意义基本初等函数的导数与运算法则利用导数研究函数的单调性函数的极值与最值导数的实际应用

本单元练习题（27 题）

选择题 ★ 精品详情 →

1. 某矩形菜园一侧靠墙，现用长为20 m的篱笆围成其余三边。菜园面积最大时，最大面积为 A. 40 m²　B. 45 m²　C. 50 m²　D. 60 m²

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

2. 已知函数 f(x) 在 x=2 处可导，且 f′(2)=3，则极限 lim(h→0) [f(2+h)−f(2−h)]/(2h) 的值为（　） A. 3　B. 6　C. 3/2　D. 不能确定

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

3. 已知函数 f(x)=x²−3x，则 f(x) 在区间 [1,3] 上的平均变化率为____；若过曲线 y=f(x) 上某点 P 的切线斜率等于该平均变化率，且切点 P 的横坐标 x₀∈(1,3)，则该切线的方程为____（写成一般式）。

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

4. 某物体沿直线运动，其位移关于时间的函数为 s(t)=t²（s 的单位为米，t 的单位为秒）。在 t=2 秒时，位移曲线切线的斜率表示物体此刻的瞬时速度，该切线斜率是多少？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

5. 某工人上岗后第 x 小时（0≤x≤10）的工作效率（单位：效率点数）近似满足 E(x)=x³−12x²+36x+5。利用导数研究 E(x) 在区间 [0,10] 上的单调性，确定效率单调递减的时间段，并求在一次 10 小时的上班过程中，工人工作效率处于单调递减状态的总时长是多少小时？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

6. 环保监测中，某湖泊污染物浓度（单位：mg/L）随时间 x（单位：小时）变化的模型为 f(x)=x³-3a²x+4，其中 a 为正实数调控参数。监测要求在时段 x∈(0,1) 内浓度持续下降，即 f(x) 在区间 (0,1) 上单调递减。根据这一要求，求 a 的最小正整数值是多少？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

7. 某公园设计一段弧形景观墙，其纵向截面曲线的高度函数为 h(x)=x²/4，其中 x 和 h(x) 的单位均为米。在 x=2 米处，曲线的切线斜率表示墙面此处的倾斜程度。求该处切线斜率？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

8. 某物流公司在一天运营的第 x 小时（0<x<6，单位：小时）的平均分拣成本（单位：元/件）近似满足函数模型 f(x)=x³−9x²+24x+10。为降低成本，公司需在平均分拣成本随时间下降的时段内集中处理积压件。利用导数研究 f(x) 的单调性，并求出平均分拣成本随时间下降的时段的时长为多少小时？

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

9. 某工厂生产一种产品，日产量为x吨，且0≤x≤20。每吨售价为（80−2x）百元，生产x吨的日总成本为（20x+100）百元。按日利润最大化安排生产，最大日利润为多少百元？ A. 300　B. 350　C. 400　D. 500

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

10. 某工厂生产某产品的月产量为 x 万件（0<x<6），月利润 P(x)=-2x³+15x²-24x+100（单位：万元）。经市场分析，产量 x 在上述范围内连续变化。为使月利润最大，试问：月产量应为多少万件？此时的最大月利润是多少万元？

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

11. 某巡检机器人以恒定速度 v m/s 完成一段长 8 km 的巡检路线，且 0＜v≤4。其运行功率为 P(v)=v²+4 W。若耗电量按“功率×运行时间”计算，则使耗电量最小的速度及此时的耗电量分别为____m/s、____kJ。

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

12. 某设备启动后第 t 小时的运行平稳度指标为 S(t)=t³−6t²+9t+20（0<t<4，t 的单位为小时）。利用导数研究 S(t) 的单调性，设备运行的哪些时间段内平稳度指标随时间增加？

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

13. 某配送车完成固定线路时，若平均速度为 v km/h（5≤v≤20），综合燃料与时间成本为 C(v)=3v+300/v 元。为使综合成本最低，平均速度应为多少？ A. 5 km/h　B. 10 km/h　C. 15 km/h　D. 20 km/h

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

14. 某企业生产某种产品的月产量为 x 百件，收入函数为 R(x)=50x−0.4x²（万元），成本函数为 C(x)=0.5x²+3x+20（万元），月利润为 L(x)=R(x)−C(x)。利用导数的运算法则求出利润函数的导数 L′(x)，当月产量 x=15 百件时，边际利润 L′(15) 是多少万元/百件？

登录查看答案

填空题详情 →

15. 某农户利用一段长40 m的篱笆，靠墙围成一块矩形菜地，墙面不需围篱笆。设菜地垂直于墙的一边长为x m，则菜地面积为A(x)=x(40−2x)，其中0<x<20。当菜地面积最大时，x=____ m。

登录查看答案

选择题详情 →

16. 已知函数 f(x)=x³-3x+m（m 为常数）在 R 上可导，其极小值为 -5，则该函数的极大值为（　　） A. 1　B. -1　C. -3　D. 5

登录查看答案

填空题详情 →

17. 质点的位移函数为 s=f(t)，其中 s 的单位是米，t 的单位是分钟。曲线 y=f(t) 在 t=4 处的切线与 t 轴正方向所成的角为锐角 θ，且 tanθ=3/2。按秒计时，质点在 t=4 分钟时的瞬时速度为____米/秒。

登录查看答案

填空题详情 →

18. 已知曲线 y=x²−4x+3，若该曲线上某点 P 处的切线与 x 轴正方向所成的角为 135°，则点 P 的横坐标为____，纵坐标为____。

登录查看答案

填空题详情 →

19. 已知函数 f(x)=2x³-9x²+12x（x∈R），则 f(x) 的极大值为____，极小值为____．

登录查看答案

填空题详情 →

20. 已知函数 f(x)=x³−3x+1。直接对 f(x) 求导并解不等式，可得 f(x) 的单调递增区间为____，单调递减区间为____（区间端点按开区间写）。

登录查看答案

选择题详情 →

21. 曲线 y=x²+1 在点 (1,2) 处的切线斜率等于导数定义中的极限 lim(h→0)[f(1+h)−f(1)]/h。该斜率为（　） A. 1　B. 2　C. 3　D. 4

登录查看答案

选择题详情 →

22. 设函数 f(x)=(x²+1)ln x+ax（x>0）的图像在 x=1 处的切线斜率为 5，则实数 a 的值为（　　） A. 2　B. 4　C. 3　D. 5

登录查看答案

填空题详情 →

23. 已知函数 f(x)=x³-12x+1（x∈R），则 f(x) 的极大值为____，极小值为____．

登录查看答案

填空题详情 →

24. 设 fₐ(x)=x³−3x²+ax。若 fₐ(x) 在闭区间 [−1,2] 上严格单调递增，实数 a 的最小值为____。

登录查看答案

选择题详情 →

25. 已知函数 f(x)=x²−4x+1 在区间 [0,3] 上的最大值为（　　） A. −3　B. 1　C. −2　D. 2

登录查看答案

应用题详情 →

26. 一质点做直线运动，其位移（单位：米）与时间 t（单位：秒，t≥0）满足关系 s(t)=t³/3−2t²+5t。根据导数的物理意义，位移函数的导数即为瞬时速度。求该质点在 t=2 秒时的瞬时速度是多少米/秒？

登录查看答案

选择题详情 →

27. 已知函数 f(x)=x³ln x + ax²（其中 a 为实数），若曲线 y=f(x) 在 x=1 处的切线斜率为 7，则实数 a 的值为（　　） A. 2　B. 5　C. 3　D. 4

登录查看答案

鄂教版·数学其他单元练习题

第1章函数的概念与性质（27题）第1章数列（27题）第1章平面向量及其应用（27题）第1章集合（9题）第1章概率（27题）第1章空间向量与立体几何（27题）第2章常用逻辑用语（27题）第2章幂函数、指数函数、对数函数（18题）第2章复数（27题）第2章统计（27题）第2章平面解析儿何初步（27题）第3章立体几何初步（9题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可联系我们。