鄂教版·数学高三上册《第2章平面解析儿何初步》练习题

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本单元考点（5 个）

直线的倾斜角与斜率直线方程的几种形式两条直线的位置关系与交点两点间、点到直线的距离公式圆的方程与直线与圆的位置关系

本单元练习题（27 题）

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1. 某城市的两条新建道路在规划图上分别位于直线 l₁：y=x+2 与直线 l₂：y=-2x+8 上（单位：千米，x、y 为平面直角坐标）。规划部门需要在两条道路的交汇处设置一个公交枢纽站。请通过求这两条直线的交点，确定该枢纽站的位置坐标，并回答：这个交汇处距离原点的距离是多少千米？

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2. 某工程师在平面坐标系中用直线表示一段笔直导轨，导轨从左向右逐渐下降，且该直线的斜率为−√3/3。按直线倾斜角的定义，这段导轨所在直线的倾斜角是多少度？

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3. 某雷达站的有效监测区域边界在平面直角坐标系中满足圆的方程 x²+y²−6x+4y−12=0（坐标单位为千米）。一条新修的巡查道路所在的直线方程为 4x−3y+t=0。为使巡查道路恰好与监测区域边界相切，且要求 t>0，求实数 t 的值，并说明此时圆心到该道路所在直线的距离等于多少千米？

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4. 在平面坐标系中，一段笔直的坡道向右上方延伸；坐标轴单位相同，坡道每向右水平延伸 1 m，便上升 √3 m。若坡道所在直线的倾斜角记为 α，且 0°≤α<180°，α 是多少度？

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5. 已知点A(−1,3)、B(5,−5)，直线l：x−y+1=0，动点C的坐标为(t+1, 2t−1)，且C到直线l的距离为2√2，t<3。则|AB|=____，t=____

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6. 某平面地图以千米为单位建立直角坐标系，两个通信站的位置分别为A(−3,4)、B(5,10)，一条笔直公路所在直线的方程为3x+4y−6=0，巡检点C的坐标为(2,−1)。求两通信站间的距离与巡检点到公路的距离之和是多少千米？

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7. 直线 l₁：y=2x+1 与直线 l₂：y=−x+4 的交点坐标是（　　） A. (1，3)　B. (3，1)　C. (1，−3)　D. (−1，3)

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8. 已知圆 C：x²+y²−4x+2y−4=0，直线 l：3x+4y+m=0。若直线 l 与圆 C 相切，且 m>0，则实数 m 的值为（　） A. 5　B. −13　C. 15　D. 13

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9. 已知直线 l 的倾斜角为 120°，则直线 l 的斜率为____。

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10. 已知直线 l₁：2x−y+1=0，直线 l₂：(k+1)x+ky−4=0。若 l₁与l₂的交点横坐标为1，则 k=____，两直线的交点坐标为____。

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11. 已知直线 l 在两坐标轴上的截距相等且均不为零，且直线 l 经过点 (5,2)。(1) 直线 l 的斜率为____；(2) 直线 l 在 y 轴上的截距为____。

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12. 某通信基站的有效覆盖区边界在平面直角坐标系中满足 (x+1)²+(y−2)²=20，其中坐标单位为千米。一条直线路段所在直线的方程为 x+2y+t=0，且 t>0。若该直线与覆盖区边界相切，参数 t 为多少千米？

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13. 已知直线 l₁：3x+2y−7=0 与直线 l₂：x−y+1=0。则两直线的交点坐标为____，交点到原点的距离为____。

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14. 已知经过两点 A(m, 3) 与 B(2, −1) 的直线 l 的倾斜角为 135°，则实数 m 的值为多少？ A. −2　B. 2　C. 6　D. −6

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15. 已知圆 C：x²+y²−2x+4y−4=0，直线 l：3x+4y+15=0。直线 l 与圆 C 的位置关系是（　） A. 相交　B. 相切　C. 相离　D. 直线经过圆心

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16. 直线 l 经过直线 2x+y−7=0 与 x−y−2=0 的交点，且在 y 轴上的截距为 −2。直线 l 的截距式方程是（　） A. x/2−y/2=1　B. x/2+y/2=1　C. x/4−y/2=1　D. x/2−y=1

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17. 已知A(−2,1)、B(4,9)，直线l：4x−3y+11=0。点C的坐标为(t,2t−1)，且C到直线l的距离为5，t<7。则|AB|=____，t=____。

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18. 直线 l 的倾斜角为 45°，则直线 l 的斜率为____。

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19. 圆 C 的方程为 x²+y²−4x+2y−20=0，直线 l：3x+4y+t=0（t>0）与圆 C 相切。圆 C 的半径为____，实数 t 的值为____。

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20. 圆 C 的方程为 (x−2)²+(y+1)²=25。下列直线中，与圆 C 相切的是（　） A. 3x+4y+23=0　B. 3x+4y+13=0　C. 3x+4y+28=0　D. 3x+4y−17=0

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21. 已知经过两点 A(1, −2) 与 B(m, 4) 的直线 l 的倾斜角为 α，且 tan α = 3/4（m ≠ 1），则实数 m 的值为 A. 9　B. −7　C. 7　D. 3

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22. 某圆形巡检区的边界满足方程 (x+1)²+(y−2)²=25，坐标单位为千米。一条笔直公路所在直线为 3x+4y+27=0。公路与巡检区边界的位置关系如何，公路到边界的最短距离是多少千米？

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23. 已知直线 l 经过点 A(2,−1) 与 B(−4,3)，则直线 l 的斜截式方程为（　） A. y=−(2/3)x+1/3　B. y=−(2/3)x−1/3　C. y=(2/3)x+1/3　D. y=−(3/2)x+2

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24. 某片区的平面地图以千米为单位建立直角坐标系，两条巡检路线分别沿直线 l₁：4x+3y=18 和 l₂：2x−5y=−4 延伸。巡检人员需要在两条路线的交点会合，该会合点的坐标是多少？

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25. 某园区用平面直角坐标系记录一条笔直步道的位置，坐标单位为米。步道所在直线的斜率为 2，且经过点 (3,5)。求这条直线的斜截式方程，并写出它在 y 轴上的截距（单位：米）？

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26. 已知圆 C：x²+y²−4x−6y−12=0，点 P(5,7) 在圆 C 上。过点 P 作圆 C 的切线 l，则切线 l 的方程为（　） A. 3x+4y−43=0 B. 3x+4y+7=0 C. 4x−3y+1=0 D. 3x−4y+13=0

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27. 已知点A(−2,3)、B(4,−5)，点P的坐标为(t,1)，且t>0。若点P到直线x−2y+3=0的距离为2√5，则|AB|=____，t=____。

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