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鄂教版·数学高一下册《第1章 函数的概念与性质》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

函数的概念与定义域、值域函数的表示方法函数的单调性及其应用函数的奇偶性函数的最大值与最小值

本单元练习题（27 题）

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1. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f(x)=x²−3x，则 f(−2) 的值为（　　） A. 2　B. −2　C. 10　D. −10

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2. 某实验室的恒温水箱在启动后的 0 至 4 分钟内，将每个时刻 t（分钟）对应到唯一的水量 V(t)=5+(t−2)²（升）。在这段时间内，水箱显示的水量范围是多少？

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3. 某设备启动后，温度 T（单位：℃）与运行时间 t（单位：小时）的关系为 T(t)=18−(t−2)²，且该模型在 0≤t≤5 内适用。这段时间内，设备温度的最大值和最小值分别是多少？

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4. 某观测站记录到一个水塔中水位y（米）随时间x（小时，0≤x≤10）匀速变化。已知x=0时水位为10米，x=2时水位为12米，且y是x的一次函数。请用解析法表示y关于x的函数，并求x=5时水塔的水位是多少米？

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5. 某气象站记录一天中气温 T 与时刻 t（单位：小时）的关系为偶函数 T(t)，其定义域为 [−6,6]，其中 t=0 表示正午12时。已知当 0≤t≤6 时，T(t)=24−t²（单位：℃）。请利用 T(t) 的奇偶性求清晨 t=−3 时（即上午9时）的气温是多少摄氏度？

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6. 用一段长 20 米的篱笆围成一个长方形菜园，设菜园的一边长为 x 米（0<x<10），则另一边长为 (10−x) 米，菜园面积 S 与 x 满足关系 S=x(10−x)。在这个变化中，面积 S 的最大值能达到多少平方米？

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7. 某设备启动后运行 t 小时（0≤t≤8）时，累计处理量为 f(t)=t²+2t 吨。若设备达到累计处理量不少于48吨时立即停止，最早应在启动后多少小时停止？

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8. 已知二次函数 f(x)=−(x−1)²+4，则 f(x) 在区间 [−1, 3] 上的最大值为（　　） A. 3　B. 4　C. 5　D. 0

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9. 函数 f(x)=x²−4x+1，定义域为 [0,5]。将 f(x) 在该定义域上的最大值记为 M，最小值记为 m，则 M=____，m=____。

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10. 某蓄水池开始注水后，水量 V（单位：立方米）与时间 x（单位：小时）满足关系 V(x)=−5(x−6)²+185，且该模型在 0≤x≤10 内适用。在这 10 小时内，蓄水池中水量的最大值是多少立方米？

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11. 某市出租车收费标准为：3千米以内（含3千米）一律按起步价8元收费；超过3千米后，每增加1千米加收2元（不足1千米按1千米计，本题设行驶路程恰为整数千米）。设行驶路程为 x 千米（0≤x≤10），车费为 f(x) 元。问：当 x 在 0 到 10（千米）范围内变化时，车费 f(x) 的最大值与最小值各是多少元？

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12. 设函数 f:A→R，A={−2，0，2}，且 f(x)=x²，则该函数的定义域和值域分别是（　） A. {−2，0，2}，{0，4}　B. {0，4}，{−2，0，2}　C. {−2，0，2}，{−2，0，2}　D. R，{0，4}

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13. 已知函数 $f(x)=\sqrt{x+3}+\dfrac{1}{x-2}$，则函数 $f(x)$ 的定义域为（　　） A. [−3, 2)∪(2, +∞)　B. [−3, +∞)　C. (−3, 2)∪(2, +∞)　D. [−3, 2]∪(2, +∞)

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14. 已知函数 f:A→R，A={−1，1，3}，且 f(x)=x²，则该函数的定义域为___，值域为___。

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15. 已知函数 f(x)=x²−2x+3，其定义域为集合 {−1，0，1，2}。则该函数的值域为 ____；若值域中元素的个数为 n，则 n=____。

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16. 设函数 f(x)=x²+ax（x≥0），f(x)=bx²+cx（x<0）。已知 f 是奇函数，且 f(1)=3，则 b=____，c=____。

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17. 设函数 f(x)＝x²＋ax（x≥0），f(x)＝bx²＋cx＋d（x＜0），且 f 是奇函数，已知 f(1)＝4，则 a＋b＝____。

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18. 已知函数 f(x)=2x+1 在 R 上是增函数，则 f(-1) 与 f(2) 的大小关系为 f(-1) ____ f(2)；若函数 g(x)=3x-2 在 R 上是增函数，则不等式 g(x)>4 的解集为 ____

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19. 设函数 f(x)=(m−1)x²+3x（x∈R）。若 f 为奇函数，则 m=____，f(2)=____。

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20. 函数 f(x)=−x²+4x−1 的定义域为 [0,3]∪[5,6]，则 f(x) 在其定义域上的最大值与最小值依次为（　） A. 3，−13　B. 3，−6　C. 4，−13　D. 8，−13

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21. 设 A={−2，0，2}，下列哪个有序数对集合表示一个定义域为 A、值域恰为 {1，4} 的函数？ A. {（−2，1），（0，4），（2，1）}　B. {（−2，1），（0，4），（0，1），（2，1）}　C. {（−2，1），（0，4）}　D. {（−2，1），（0，4），（2，5）}

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22. 已知函数 f(x)=x²+4x 在区间 [-2,+∞) 上是增函数，则 f(-1) ____ f(3)（填“>”“<”或“=”）；若 x₁, x₂∈[-2,+∞) 且 x₁<x₂，则 f(x₁) ____ f(x₂)（填“>”“<”或“=”）。

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23. 设函数 f(x)=(x²+mx+2)/(x²+1)，其定义域为 R。若 f 为偶函数，则 m=____，f(−1)=____。

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24. 函数 f(x)=x⁴+1（x∈R）的奇偶性是（　　） A. 奇函数　B. 偶函数　C. 既是奇函数又是偶函数　D. 既不是奇函数也不是偶函数

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25. 某设备停机后，冷却液温度（单位：℃）与停机时间 t（单位：小时）的关系为 C(t)=(t−6)²+20，0≤t≤6，且 C(t) 随 t 严格递减。设备温度降至不高于 29℃时方可检修，停机后至少经过多少小时才能检修？

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26. 已知函数 f(x)=(x+1)²+m(x+1)，定义域为 R。若 f 为偶函数，则实数 m 的值为（　　） A. −2　B. 2　C. 0　D. 1

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27. 设函数 f(x)＝x²＋ax（x≥0），f(x)＝bx²＋3x（x＜0），定义域为 R。若 f 是奇函数，则 a＋b 等于（　　） A. −4　B. −2　C. 2　D. 4

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鄂教版·数学其他单元练习题

第1章 集合（9题）第1章 数列（27题）第1章 空间向量与立体几何（27题）第1章 平面向量及其应用（27题）第1章 概率（27题）第2章 常用逻辑用语（27题）第2章 一元函数导数及其应用（27题）第2章 平面解析儿何初步（27题）第2章 统计（27题）第2章 复数（27题）第2章 幂函数、指数函数、对数函数（18题）第3章 立体几何初步（9题）

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