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鄂教版·数学高一上册《第2章 常用逻辑用语》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

充分条件、必要条件的判定充要条件的判断全称量词与存在量词含有一个量词的命题的否定命题的真假判断

本单元练习题（27 题）

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1. 已知命题 p：存在 x∈R，使得 x²+2x+2<0。给出下列四个结论： ① p 的否定是：对任意 x∈R，都有 x²+2x+2≥0； ② p 的否定是：对任意 x∈R，都有 x²+2x+2>0； ③ p 是真命题； ④ p 的否定是真命题。 其中正确结论的个数是 A. 1　B. 2　C. 3　D. 4

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2. 某实验室规定，设备可正常运行的条件是环境温度 t≥12 ℃。一次检查发现环境温度满足 t≥18 ℃。设 p：“t≥18 ℃”，q：“t≥12 ℃”，则 p 是 q 的什么条件？

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3. 已知集合 A={1,2,3}，命题 p：“对任意 x∈A，不等式 x²−a>0 恒成立”。已知命题 p 为假命题。（1）写出命题 p 的否定；（2）由 p 为假命题，依据（1）的否定为真命题，求实数 a 的最小值是多少？

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4. 某实验室规定：只有且只要供电电压在 210 V 至 230 V（含端点）之间，设备才启动。记条件P为“供电电压恰为220 V”，条件Q为“设备启动”。判断P是Q的什么条件？

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5. 某文具厂质检规定：产品可评为优等品的条件是长度误差 e 满足 |e|≤0.5 mm。一批产品抽检结果其误差满足 |e|≤0.2 mm。设 p：“|e|≤0.2 mm”，q：“|e|≤0.5 mm”，则 p 是 q 的什么条件？（请回答“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

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6. 已知命题 p：存在 x∈R，使得 x²−4x+5<0。则 p 的否定及其真假性为 A. 任意 x∈R，都有 x²−4x+5>0，真命题　B. 存在 x∈R，使得 x²−4x+5≥0，真命题　C. 任意 x∈R，都有 x²−4x+5≥0，真命题　D. 任意 x∈R，都有 x²−4x+5≥0，假命题

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7. 数学兴趣小组活动中，老师给出实数 a=9，让大家判断下列四个命题的真假：① a 是偶数；② a>0；③ 若 a>4，则 a>0；④ a 是完全平方数。小张说：这四个命题都是真命题；小李说：这四个命题中恰好有两个是真命题。请分别判断小张、小李的说法是否为真命题，并求这四个命题中真命题的个数是多少个？

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8. 某实验室逐份检查一批样品，规定样品合格当且仅当其标签完整。用“x是这批样品中的一份”表示研究对象，用P(x)表示“x的标签完整”。若要表达“这批样品中的每一份标签都完整”，应使用哪类量词？该表达式中有几个该类量词？

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9. 某零件的设计宽度为3厘米，质检时以实际宽度与设计宽度的差的绝对值作为偏差。记条件P为“偏差不超过2毫米”，条件Q为“实际宽度在2.8厘米至3.2厘米之间，含端点”。就该零件的实际宽度而言，P是Q的什么条件？

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10. 已知集合A={x|x²-3x+2<0}，B={x|x<2}。记条件甲：x∈A，条件乙：x∈B。则乙是甲的____条件。

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11. 数学兴趣小组用集合A={−2,−1,1,2}设计了一个逻辑检测程序：输入命题p“对任意x∈A，都有x³<0”，程序先自动生成p的否定命题，再逐一检验A中的元素使否定命题成立。已知A中每个元素的立方都能直接口算得出。请判断p的否定是否为真命题，并求出使p的否定成立的元素个数为多少个？

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12. 设 x∈ℝ，条件 P：“1≤x≤3 且 x≠2”，条件 Q：“|x−2|≤1”。则 P 是 Q 的（　　）条件。 A. 充分不必要　B. 必要不充分　C. 充要　D. 既不充分也不必要

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13. 下列命题中，真命题是（　）。 A. √2是有理数　B. 若整数 n 能被4整除，则 n 能被2整除　C. 0是正数　D. 3＞5

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14. 在命题“任意实数 x 都有 x²≥0”中，量词为____；在命题“存在实数 x 使 x²=2”中，量词为____。

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15. 设 x∈R，判断下列命题的真假：① 若 x²=1，则 x=1；② 若 x>0，则 x²>0；③ x²=0 是 x=0 的充要条件；④ x²=1 是 x=1 的充分条件。真命题的个数是 A. 0　B. 1　C. 2　D. 3

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16. 设集合A={-3，-1，0，2，4}，命题P为“任意x∈A，若x²≤1，则x<0”。命题P的否定中，量词应填____；使该否定命题成立的最小x为____。

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17. 在实数范围内，设 p：x＞0，q：x²＞0。关于 p 与 q，p 是 q 的____条件，q 是 p 的____条件。

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18. 写出下列含有一个量词的命题的否定：\n（1）p：∃x∈R，x²+2x+3<0；\n（2）q：对任意实数 x，都有 x²≥0。\n则 p 的否定为____，q 的否定为____。

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19. 命题“对任意实数 x，若 x²＜9，则 x＜3”的否定为：存在实数 x，使得____且____。

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20. 已知实数 x，设 p：|x−2|≤3，q：(x−1)(x−5)≤0。请判断：p 是 q 的____条件，q 是 p 的____条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

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21. 命题“对任意实数 x，若 x<0，则 x²>0”的否定是（　） A. 存在实数 x，使得 x<0 且 x²≤0　B. 存在实数 x，使得 x≥0 且 x²≤0　C. 对任意实数 x，若 x<0，则 x²≤0　D. 对任意实数 x，若 x≥0，则 x²>0

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22. 某恒温箱在箱内温度 t 满足 16℃≤t≤24℃ 时正常运行。记条件 P 为“箱内温度恰为 20℃”，条件 Q 为“恒温箱正常运行”。判断 P 是 Q 的什么条件？

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23. 命题P：“对任意实数x，存在实数y，使得x+y=0且xy>0。”下列关于P的否定及P真假的判断正确的是（　） A. P的否定是“存在实数x，对任意实数y，x+y≠0且xy≤0”，P为假　B. P的否定是“存在实数x，对任意实数y，x+y≠0或xy≤0”，P为假　C. P的否定是“对任意实数x，存在实数y，x+y≠0或xy≤0”，P为真　D. P的否定是“存在实数x，对任意实数y，x+y=0且xy≤0”，P为真

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24. 设 x∈ℝ，条件 P：x=3；条件 Q：x²=9。则 P 是 Q 的____条件。

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25. 设集合S={u，v，w}，命题R(u)、R(w)为真，命题R(v)为假。命题“对任意x∈S，R(x)”的否定是“____”；使该否定成立的元素是____。

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26. 已知实数 a＞1，设 p：a＞3，q：a＞1。则 p 是 q 的（　　） A. 充分不必要条件　B. 必要不充分条件　C. 充要条件　D. 既不充分也不必要条件

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27. 命题“区间 [−1,2] 内任取一个实数 t，其平方都不超过 3”的否定是（　） A. 存在 t∈[−1,2]，使得 t²>3　B. 对任意 t∈[−1,2]，都有 t²>3　C. 存在 t∈[−1,2]，使得 t²≥3　D. 存在 t∈[−1,2]，使得 t²≤3

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鄂教版·数学其他单元练习题

第1章 集合（9题）第1章 函数的概念与性质（27题）第1章 平面向量及其应用（27题）第1章 数列（27题）第1章 概率（27题）第1章 空间向量与立体几何（27题）第2章 幂函数、指数函数、对数函数（18题）第2章 一元函数导数及其应用（27题）第2章 复数（27题）第2章 统计（27题）第2章 平面解析儿何初步（27题）第3章 不等式初步（27题）

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