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鄂教版·数学高二下册《第1章 概率》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

随机事件与概率的定义互斥事件与对立事件的概率古典概型及其计算几何概型的概率计算概率加法公式的应用

本单元练习题（27 题）

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1. 某次试验中，事件A与事件B互斥，且P(A)=2/5，A与B都不发生的概率为1/4，则P(B)=____。

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2. 某设备有甲、乙两套独立性未作假设的报警系统。一次检测中，甲系统报警的概率为0.62，乙系统报警的概率为0.47，两套系统同时报警的概率为0.21。至少一套系统报警的概率为____；两套系统均未报警的概率为____。

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3. 某平台统计一类用户的使用记录，随机抽取一条记录，记录中使用功能A的概率为0.42，使用功能B的概率为0.36，至少使用其中一种功能的概率为0.61。随机抽取的记录中同时使用A、B两种功能的概率是多少？

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4. 实验室有8张除是否带有校准标记外完全相同的标签卡，随机同时抽取2张。已知抽到的2张卡都带有校准标记的概率为3/14，且带标记的卡不少于2张，则带有校准标记的卡有多少张？

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5. 在一块长2 m、宽1.2 m的矩形场地内随机选取一点，且场地内各点被选到的可能性相同。若该点到场地边界的最短距离不超过10 cm，则该事件发生的概率为（　　） A. 1/6　B. 1/4　C. 1/3　D. 5/6

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6. 现有编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，除编号外完全相同。从中随机同时取出2张，其基本事件总数为____；取出的两张卡片编号之和为偶数的概率为____。

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7. 在一个半径为 6 cm 的圆形转盘盘面内随机撒一粒豆子，盘面内各点被撒到的可能性相同。若豆子落在以圆心为中心、半径为 2 cm 的同心圆内，则称该次投掷成功，则一次投掷成功的概率为____

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8. 某圆形靶盘的半径为 10 cm，飞镖随机落在靶盘内任一点的可能性相同。规定：落在距靶盘边缘不超过 2.5 cm 的环形区域内为“擦边”。若某次投掷必定落在靶盘内，则这次投掷被判为“擦边”的概率是多少？

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9. 将一枚质地均匀的骰子随机掷一次，记下朝上一面的点数，则点数不小于5的概率为（　）。 A. 1/6　B. 1/3　C. 1/2　D. 2/3

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10. 某班随机抽取一名学生，设事件A为“该生参加篮球社”，事件B为“该生参加文学社”。已知P(A)=2/3，P(B)=1/2，P(AB)=1/4，则该生恰好参加其中一个社团的概率为（　　） A. 1/4　B. 5/12　C. 2/3　D. 11/12

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11. 某社区对居民冬季用电情况进行调查，随机抽取一名居民，其“使用电取暖设备”的概率为0.58，“使用空调取暖”的概率为0.49，已知该居民“使用电取暖设备或使用空调取暖”的概率为0.82。则该居民“既使用电取暖设备又使用空调取暖”的概率为（　　） A. 0.25　B. 0.50　C. 0.57　D. 0.07

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12. 某商场门口有一条长8 m的直线盲道，顾客被要求在盲道上随机选一点停下领奖，且各点被选到的可能性相同。盲道上距起点2 m至3 m的路段和距起点6 m至7 m的路段均为中奖区，顾客停下的位置落在中奖区内即可获奖，求该顾客获奖的概率是多少？

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13. 某小区计划在上午8时至9时之间的某一时刻随机开始对水管进行检修，开始时刻在该时段内任一时刻的可能性相同。王阿姨家的洗衣机恰好在上午8时启动，并连续运行30分钟，若检修开始时洗衣机仍在运行（即检修开始时刻与上午8时的间隔不超过30分钟），则洗衣机会被中断。洗衣机的运行被中断的概率是多少？

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14. 某次随机试验中，事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.45。事件C表示“A与B都不发生”，则P(C)为（　　） A. 0.25　B. 0.55　C. 0.30　D. 0.45

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15. 在一条长 12 cm 的线段上随机取一点，且线段上各点被取到的可能性相同。取到的点距线段左端点不超过 3 cm 的概率是多少？

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16. 在区间 [0,4] 上随机取一个数 x，则事件 "x²≤4" 发生的概率为（　　） A. 1/4　B. 1/2　C. 3/4　D. 2/3

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17. 在区间[0,6]上任取一个实数 x，则事件「x²<4」发生的概率为____

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18. 盒中有红、蓝两种卡片各3张，每张分别标有1、2、3，除颜色和数字外完全相同。随机同时取出2张，已知至少取出1张红卡，求取出的两张卡片上数字奇偶性相同的概率？

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19. 一个不透明袋中装有编号为1、2、3、4、5的5个大小、质地相同的小球，从中随机摸出1个，摸到编号为偶数的小球的概率为____。

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20. 从分别标有1至18的18张卡片中随机抽取一张，每张卡片被抽到的可能性相同。事件A为“卡片编号是2或3的倍数，但不是5的倍数”，其中“或”表示至少满足一个条件。A属于____事件，P(A)=____。

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21. 抛掷一枚均匀的骰子一次，观察朝上一面的点数。设事件A为“朝上一面的点数大于4”，事件B为“朝上一面的点数为偶数”。（1）写出事件A与事件B各自包含的基本结果；（2）根据随机事件概率的定义（古典概型），求事件A的概率与事件B的概率，并以分数作答。事件A的概率与事件B的概率各是多少？

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22. 在一次随机试验中，所有可能结果组成的样本空间为 Ω，事件 A 是 Ω 的子集。下列关于事件 A 的概率的说法，正确的是（　） A. P(A) 表示事件 A 发生的可能性大小，且 0≤P(A)≤1　B. P(A) 一定大于 0　C. P(A) 可以大于 1　D. 只要事件 A 不是必然事件，P(A) 就等于 0

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23. 某随机试验中，事件A与事件B互斥，且P(A)=2/7，P(B)=3/7。设事件C表示“A与B都不发生”，则P(C)为（　　） A. 2/7　B. 6/49　C. 5/7　D. 4/7

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24. 某中学高二年级组织数学建模与物理实验两项活动，每位学生至少参加一项的概率为0.75。已知某学生参加数学建模活动的概率为0.55，参加物理实验活动的概率为0.48。从该年级随机抽取一名学生，求这名学生恰好参加其中一项活动（即只参加一项而不参加另一项）的概率是多少？

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25. 某随机试验的样本空间含有24个基本结果，且每个基本结果发生的可能性相同。事件A的概率为3/8，则事件A包含的基本结果有____个。

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26. 随机试验中，事件A与事件B互斥，且P(A的对立事件)=3/4，P(B)=1/5，则P(A∪B)=（　　） A. 1/20　B. 9/20　C. 4/5　D. 19/20

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27. 某班级数学兴趣小组有3名男生和3名女生，从中随机同时选出2名成员参加数学建模活动，则选取的基本事件总数为____；选出的2名成员性别相同的概率为____。

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鄂教版·数学其他单元练习题

第1章 函数的概念与性质（27题）第1章 数列（27题）第1章 平面向量及其应用（27题）第1章 集合（9题）第1章 空间向量与立体几何（27题）第2章 常用逻辑用语（27题）第2章 一元函数导数及其应用（27题）第2章 幂函数、指数函数、对数函数（18题）第2章 复数（27题）第2章 统计（27题）第2章 平面解析儿何初步（27题）第3章 立体几何初步（9题）

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