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鄂教版·数学高三下册《第1章 数列》练习题

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本单元考点（5 个）

数列的概念与通项公式等差数列及其前n项和等比数列及其前n项和数列求和方法数列递推关系与应用

本单元练习题（27 题）

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1. 已知数列 {aₙ} 满足 a₁=2，且 aₙ₊₁=2aₙ+1（n∈N*）。若构造数列 {bₙ} 使得 bₙ=aₙ+c（c 为常数）后，{bₙ} 是公比为 2 的等比数列，则常数 c=____；据此可得该数列的前 5 项和 S₅=____。

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2. 某仓库第一天运进货物 40 吨，以后每天运进货物比前一天多 15 吨，按此规律运货，第 n 天运进的货物吨数构成数列 {aₙ}。该数列是首项为 40、公差为 15 的等差数列。求该数列的通项公式 aₙ，并求第 8 天运进货物的吨数是多少吨？

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3. 某实验室培育一种细胞，初始数量为1万个。实验中，细胞每小时数量变为上一小时的2倍后，研究人员再注入1万个细胞。设第n小时末（注入完成后）细胞数量为aₙ万个，则数列{aₙ}满足a₁=3，aₙ₊₁=2aₙ+1。（1）求{aₙ}的通项公式；（2）按此规律继续培育，第6小时末细胞数量是多少万个？

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4. 某社团连续4个月筹集活动经费，每个月筹集的金额都等于上个月的同一正数倍。第1个月筹集80元，4个月共筹集650元。第4个月筹集了多少元？

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5. 某实验装置连续运行6分钟，每分钟处理的数据量构成等比数列，首分钟处理8 MB，公比为2。6分钟共处理多少MB数据？

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6. 一条直线型观测廊道上依次设置若干传感器，第1个传感器距入口3米，此后相邻两个传感器的间距均为4米。距入口87米处设置的是第几个传感器？

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7. 已知数列 {aₙ} 的通项公式为 aₙ = 2n + 1/2ⁿ（n∈N*），则该数列的前 5 项和 S₅ 等于 A. 991/32　B. 992/32　C. 959/32　D. 960/32

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8. 数列 {aₙ} 满足 a₁=1，且对任意正整数 n，有 aₙ₊₁=2aₙ+3。若将数列 {aₙ+3} 写成等比数列形式，则 {aₙ} 的通项公式为 aₙ=____；使得 aₙ>250 成立的最小正整数 n 为____

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9. 某零件厂安排连续生产，第一天生产17件，此后每天比前一天多生产2件。累计生产量达到420件时恰好完成若干个完整生产日，且生产量按等差数列变化。该厂共生产了多少天？

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10. 某生产流程中，第 n 轮结束时的物料质量为 aₙ kg，每轮结束时的质量等于上一轮结束时质量的 3 倍再增加 2 kg，即 aₙ₊₁=3aₙ+2（n≥1）。已知第 4 轮结束时物料质量为 134 kg，则第 1 轮和第 2 轮结束时的物料质量依次为 ____ kg、____ kg。

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11. 某小型报告厅各排座位数依次构成数列 {aₙ}，从第一排起，每增加一排，座位数就比前一排多 4 个。已知第 9 排有 42 个座位，第 20 排有多少个座位？

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12. 某展馆制作阶梯式灯光装置，第 n 个装置由 n 层灯带组成，从底层到顶层，每层灯珠数依次为 3、5、7，……，且相邻两层相差 2 颗。若一个装置共有 99 颗灯珠，那么它是第几个装置？

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13. 已知数列 {aₙ} 满足 a₁=2，且 aₙ₊₁=3aₙ，则该数列的通项公式为（　　） A. aₙ=2×3ⁿ　B. aₙ=2×3ⁿ⁻¹　C. aₙ=3×2ⁿ　D. aₙ=6n

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14. 等差数列{aₙ}的首项为3，公差为2，则其前10项和S₁₀=____。

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15. 已知数列 {aₙ} 的通项公式为 aₙ = n(2n+1)（n∈N*），则该数列的前 10 项和 S₁₀ 等于 A. 810　B. 770　C. 850　D. 825

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16. 数列 {aₙ} 满足 a₁=3，且对任意正整数 n，aₙ₊₁−aₙ=2n+3，则该数列的通项公式为（　　） A. aₙ=n²+2n　B. aₙ=n²+3n−1　C. aₙ=n²+2n+1　D. aₙ=2n²+n

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17. 数列 {aₙ} 满足 a₁=3，且对任意正整数 n，aₙ₊₁−aₙ=2n+4。该数列的通项公式为 aₙ=____；使 aₙ>100 成立的最小正整数 n 为____。

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18. 等差数列 {aₙ} 的首项 a₁ = -4，公差 d = 3，则其前 8 项和 S₈ = ____。

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19. 已知数列 {aₙ} 满足 aₙ = 3ⁿ − 2n（n∈N*），则该数列的前 7 项和 S₇ = ____。

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20. 已知正项等比数列{aₙ}满足a₁+a₃=4，a₂+a₄=12，则该数列的前5项和S₅为 A. 48.4　B. 44.4　C. 36.4　D. 121

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21. 某实验中，第1次记录的菌落数为12，第n+1次记录的菌落数比第n次多5。若数列{aₙ}表示各次记录的菌落数，则aₙ₊₁=____，第3次记录的菌落数为____。

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22. 已知等比数列{aₙ}的首项a₁=3，公比q=2，则其前5项和S₅为（　） A. 48　B. 93　C. 96　D. 45

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23. 已知数列 {aₙ} 满足 a₁=1，且 aₙ₊₁=3aₙ+2（n∈N*）。若构造数列 {bₙ}，使 bₙ=aₙ+c（c 为常数）后 {bₙ} 为等比数列，则 c=____；从而 a₅=____。

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24. 数列 {aₙ} 的通项公式为 aₙ=(2n−1)/(3n−1)，其中 n 为正整数。若某项的值为 9/14，则该项是数列的第几项？ A. 第4项　B. 第5项　C. 第6项　D. 第7项

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25. 数列 {aₙ} 满足 a₁=1，且对任意正整数 n，aₙ₊₁−aₙ=4n−2。则其通项公式为（　） A. aₙ=2n²−4n+3　B. aₙ=2n²−2n+1　C. aₙ=2n²−4n+1　D. aₙ=2n²−6n+5

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26. 某小区新装的节能设备投入使用后，每周的耗电量都比上一周减少，且每一周耗电量都等于上一周的4/5。已知第1周耗电量为250千瓦时，问前4周该设备共耗电多少千瓦时？

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27. 数列 {aₙ} 的第 n 项为 aₙ=3−1/(n+1)，其中 n 为正整数。若某项的值为 17/6，则该项是第几项？ A. 第4项　B. 第5项　C. 第6项　D. 第17项

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鄂教版·数学其他单元练习题

第1章 函数的概念与性质（27题）第1章 平面向量及其应用（27题）第1章 集合（9题）第1章 概率（27题）第1章 空间向量与立体几何（27题）第2章 常用逻辑用语（27题）第2章 一元函数导数及其应用（27题）第2章 幂函数、指数函数、对数函数（18题）第2章 复数（27题）第2章 统计（27题）第2章 平面解析儿何初步（27题）第3章 立体几何初步（9题）

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