鄂教版·数学高二下册《第2章统计》练习题

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本单元考点（6 个）

随机抽样的方法（简单随机、分层、系统）用样本频率分布估计总体分布样本数字特征（均值、方差、标准差）用样本估计总体思想的应用变量的相关性与散点图线性回归方程及简单应用

本单元练习题（27 题）

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1. 一组样本数据的每个数据值 x 都按 y=5−3x 变换，所得新数据的标准差为6。原样本数据的标准差为多少？ A. 2　B. 3　C. 6　D. 18

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2. 某小型工坊记录机器运行时长 x（小时）与产量 y（千克），三次记录为（1，12）、（2，16）、（4，24）。另一次运行 3 小时，若四个数据点在散点图上恰好落在同一条递增直线上，这次产量应为多少千克？

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3. 某果园为估计200棵苹果树的年产量，随机抽取20棵测得单株产量（单位：kg），分组统计如下：[10,15)有3棵，[15,20)有6棵，[20,25)有8棵，[25,30)有3棵。用各组的组中值代表该组每棵树的产量，以样本平均数估计总体平均数，求这200棵苹果树的年产量估计值约为多少千克？

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4. 某实验以分钟为单位记录装置运行时间 x，以厘米为单位记录指针位移 y。散点图中的数据点恰好都落在一条从左下方向右上方延伸的直线上。若改用小时记录 x、用米记录 y，散点图所反映的相关方向与相关强弱分别为____、____。

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5. 某厂一批产品共2500件，随机抽取160件，按某项指标分组统计如下：指标值在[0,12)的有28件，在[12,20)的有44件，在[20,30)的有52件，在[30,50)的有36件。用样本频率分布估计该批产品中指标值在[0,12)或[30,50)的比例为____，件数约为____件。

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6. 某高校有1200名学生，随机抽取80名学生调查通勤方式，其中18名学生骑自行车上学。用样本估计总体，该校骑自行车上学的学生约有多少名？ A. 18　B. 270　C. 960　D. 22.5%

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7. 某育苗基地随机抽取80株幼苗，按株高分组统计如下：株高在[10,15) cm的有18株，[15,20) cm的有34株，[20,25) cm的有28株。用样本频率分布估计该基地幼苗株高在[15,20) cm的比例为____。

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8. 某校有1500名学生。为了解学生每周参加社团活动的时间，随机抽取100名学生调查，其中每周活动时间在[2,4)小时的有28名。用样本频率分布估计该校每周活动时间在[2,4)小时的学生约有多少名？

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9. 某研究记录三组观测值（x，y）：（0，2）、（1，0）、（2，1）。在散点图中，原有三点呈____相关。若再补入一点（3，t），使四组数据的样本相关系数为0，则 t＝____。

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10. 某社区共有居民600人，其中青年240人、中年200人、老年160人。现用分层抽样抽取一个容量为60的样本，则应从老年居民中抽取的人数为（　　） A. 16人　B. 20人　C. 24人　D. 12人

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11. 某气象站连续5天记录午间气温，前4天的记录依次为6℃、8℃、10℃、12℃。已知这5天记录的平均气温为10℃，并按方差定义 s²=(1/n)∑(xᵢ−x̄)²计算样本方差。求这5天记录的样本均值、样本方差和样本标准差分别是多少？

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12. 某社团有600名成员，名单按入会时间依次编号。现从前20名中随机抽取1名作为起始成员，此后每隔19名抽取1名，直到名单末尾。该抽样方法是（　）。 A. 简单随机抽样　B. 分层抽样　C. 系统抽样　D. 以上方法均不是

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13. 某园区有甲、乙两类设备共800台，其中甲类300台、乙类500台。分别随机抽取甲类设备20台、乙类设备30台，测得其日均耗电量的样本平均数依次为18 kW·h、22 kW·h。用样本估计该园区设备日均耗电量的总体平均数，约为多少 kW·h？ A. 20.5　B. 20.4　C. 20　D. 21

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14. 某市为估计6000名高三学生每日课外阅读时长，随机抽取60名学生统计，得到样本平均数为45分钟，样本标准差为12分钟，且样本中每日阅读时长不低于60分钟的学生有9名。若规定每日阅读不少于60分钟为达标，用样本估计总体，该市高三学生中每日课外阅读达标的大约有多少名？

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15. 从某批零件中随机抽取100件，测得长度在[20,25)毫米内的有18件。用样本频率估计该批零件长度在[20,25)毫米内的比例，估计值为（　） A. 18%　B. 82%　C. 100%　D. 1.8%

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16. 某统计小组由数据求得某商品日销售量y（件）关于气温x（℃）的线性回归方程为ŷ=−2x+50。若某日气温为20℃，则该日销售量的估计值为____件；当估计销量为10件时，对应气温为____℃。

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17. 某工厂对两条生产线各抽取4件产品，测量其长度（单位：mm）。甲生产线样本数据为5, 7, 7, 9；乙生产线样本数据为4, 6, 8, 10。已知两组数据的平均数相同，则乙生产线样本的标准差为（　　） A. √2　B. 2　C. √5　D. 5

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18. 某工厂从一批产品中随机抽取5件进行质量检测，测得其质量（单位：g）分别为98，102，101，x，99。已知这5件产品的平均质量为100 g，则x=____；若该批产品共有2000件，用样本平均数估计总体平均数，则该批产品的总质量约为____g。

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19. 某社区花圃记录了若干天的日照时长x（小时）与当天开放的花朵数量y（朵），并由数据得到y关于x的线性回归方程为ŷ=12x+35。若某天日照时长为4小时，估计当天开放多少朵花？

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20. 某校高二年级为调查学生学习习惯，从全年级1200名学生中抽取样本。已知该年级一、二、三班人数分别为500人、400人、300人，采用分层抽样按班级人数比例抽取容量为60的样本，则应从一班、三班抽取的学生人数依次为____、____。

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21. 某组样本数据为1，3，5，7，其样本方差为____，样本标准差为____。

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22. 某果园记录多批果树的施肥量x（千克/棵）与单棵产量y（千克），并由数据求得y关于x的线性回归方程为ŷ=2.5x+20。若某批果树单棵产量的估计值为70千克，则该批果树施肥量的估计值为（　　） A. 18千克　B. 20千克　C. 22千克　D. 24千克

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23. 某工厂收集了设备运行时间x（小时）与耗电量y（千瓦时）的数据，并求得y关于x的线性回归方程为ŷ=3.5x+18。若设备运行6小时，估计耗电量是多少千瓦时？

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24. 某研究性学习小组收集了5组数据(xᵢ,yᵢ)，计算得样本中心为(3,22)，并由最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为ŷ=4x+a。若当x=6时，用该回归方程估计y的值为m；若误将回归方程当作ŷ=4x+10代入x=6计算得n，则m-n的值为（　） A. 0　B. 4　C. -4　D. -10

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25. 某市有5000户家庭。为了解家庭日用电量，随机抽取300户调查，其中日用电量在[8,12) kW·h的有72户。用样本频率分布估计该市日用电量在[8,12) kW·h的家庭户数，估计值是多少户？

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26. 某农业试验站记录了5块试验田的施肥量x（单位：千克）与对应的产量y（单位：百千克），经计算得x的样本平均数为5，y的样本平均数为7，且由最小二乘法求得回归系数b̂=0.8。已知y关于x的线性回归方程为ŷ=b̂x+â。据此估计，当施肥量为10千克时，试验田的产量约为多少百千克？

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27. 已知一组样本数据 x₁, x₂, …, x₅，将其逐个按变换 y=3x−2 得到新样本数据，新样本的平均数为13，方差为72。则原样本数据的平均数为____，原样本数据的标准差为____。

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鄂教版·数学其他单元练习题

第1章函数的概念与性质（27题）第1章数列（27题）第1章平面向量及其应用（27题）第1章集合（9题）第1章概率（27题）第1章空间向量与立体几何（27题）第2章常用逻辑用语（27题）第2章一元函数导数及其应用（27题）第2章幂函数、指数函数、对数函数（18题）第2章复数（27题）第2章平面解析儿何初步（27题）第3章立体几何初步（9题）

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