鄂教版·数学高一下册《第2章幂函数、指数函数、对数函数》练习题

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本单元考点（5 个）

幂函数的图象与性质指数函数的概念、图象与性质对数的概念与运算性质对数函数的概念、图象与性质反函数的概念

本单元练习题（18 题）

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1. 设函数 f:A→B 是一一对应，且 f(2)=5，则其反函数满足 f⁻¹(5)=____。

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2. 已知函数 f(x)=(a²-3a+3)ˣ 是指数函数，且在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 A. (1,2)　B. [1,2]　C. (0,2)　D. (-∞,1)∪(2,+∞)

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3. 已知对数函数 $f(x)=\log_{1/2}(8-4x)$，则不等式 $f(x)\geq -1$ 的解集为（　） A. [3/2, 2)　B. (3/2, 2)　C. (2, +∞)　D. (0, 3/2]

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4. 已知函数 f(x)=log₂(x²−3x+2)。考虑其定义域，则 f(x) 的单调递增区间是（　） A. (−∞,1)　B. (1,2)　C. (2,+∞)　D. (1/2,+∞)

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5. 已知 lg2≈0.3010，则 lg5 的值约为（　　） A. 0.3010　B. 0.5010　C. 0.6990　D. 0.8990

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6. 已知函数 f(x)=(a−2)ˣ 是指数函数，其图象经过点 (2, 1/4)，则 f(−1) 的值为（　　） A. 2　B. 1/2　C. 4　D. −2

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7. 设对数函数 f(x)=logₐx（a>0 且 a≠1）的图象经过点（8，−1），则其底数 a=____，且 f 在定义域内为____函数。

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8. 幂函数 y=x³ 的图象关于____对称，且在 R 上单调____。

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9. 设对数函数 f(x)=logₐ(x+1)（a>0 且 a≠1）的图象经过点（4，1）。下列结论正确的是（　） A. 定义域为（−1，+∞），且 f 在定义域内单调递增，f(24)=2　B. 定义域为（−1，+∞），且 f 在定义域内单调递减，f(24)=2　C. 定义域为（0，+∞），且 f 在定义域内单调递增，f(24)=2　D. 定义域为（−1，+∞），且 f 在定义域内单调递增，f(24)=1

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10. 设函数 f:A→B 是一一对应。若 f⁻¹(−3)=6，则满足 f(x)=−3 的 x 为____。

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11. 已知函数 f(x)=log₂x（x>0），其反函数为 f⁻¹(x)，则 f⁻¹(8) 的值为（　　） A. 2　B. 3　C. 8　D. 1/3

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12. 下列函数中，存在反函数的是（　） A. y=2^x（x∈R）　B. y=x²（x∈R）　C. y=|x−1|（x∈R）　D. y=x³−x（x∈R）

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13. 已知 x>0，且 log₂x + log₄x = 3（提示：log₄x = 1/2·log₂x）。则 x=____；据此判断函数 f(t)=log₂t 在 (0,+∞) 上的单调性：f 是____函数（填“增”或“减”）。

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14. 计算 log₂8＋log₂4 的值是（　　） A. 5　B. 2　C. 12　D. 6

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15. 计算：log₂8 + log₃9 = ____；若 lg25 + lg4 = ____。

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16. 设指数函数 f(x)=aˣ 的图象经过点 (2，16)，且 f 在 R 上单调递增，则底数 a=____，f(−1)=____。

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17. 设 A={−2,0,4}，B={1,3,−1}，函数 f:A→B 是一一对应，且 f(−2)=1，f(0)=3，f(4)=−1。按反函数的定义，f⁻¹ 的定义域为____，且 f⁻¹ 的图像上有序数对____。

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18. 已知 x>0，且 log₂x＋log₄x＝6，则 logₓ8＝____。

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