鄂教版·数学高二上册《第2章复数》练习题

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本单元考点（3 个）

复数的概念与几何意义复数代数形式的四则运算复数的模与共轭复数

本单元练习题（27 题）

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1. 某设备用复数 z 表示校准偏差，其共轭复数 z̄ 的模为 13 个单位，且 z̄ 的实部为 −5、虚部为正。校准记录要求确定原偏差 z 的实部和虚部，z 等于多少个单位？

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2. 复平面内，点 O 为原点。复数 z 对应的点 P 位于上半平面，且 P 到 O 的距离为 5，P 的横坐标为 3。则 z＝____，P 的纵坐标为____。

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3. 某仪器用复数记录交流信号，记录值的实部为3伏，虚部为4伏。该记录值的模是多少伏？

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4. 已知复数 z 满足 |z| = 5，且 z + z̄ = 8（其中 z̄ 为 z 的共轭复数）。则 |z·z̄| = ____，|z − 4| = ____。

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5. 某信号处理实验中，一个复信号 z 用复数表示，其模 |z|=10，且 z 对应复平面内的点位于第二象限，实部为 −6。根据复数的几何意义，求 z 对应的点的坐标是什么？

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6. 设复数 z 满足 |z|=10，且 |z̄−6|=8，其中 z̄ 表示 z 的共轭复数，则 |z−12| 等于（　　） A. 6　B. 8　C. 10　D. 14

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7. 某虚拟展馆用复平面记录展品位置，横轴表示实轴方向，纵轴表示虚轴方向，坐标单位为米。展品对应的点位于第二象限，且到虚轴的距离为2米、到实轴的距离为5米。表示该展品位置的复数是多少？

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8. 某平面定位仪用复数表示校准量，实部、虚部分别对应两个坐标分量，单位为 cm。仪器将输入量 (2+i) cm 先乘以校准系数 1+i，再加上偏移量 (3−i) cm，最后除以 1+i。输出的复数校准量是多少？

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9. 某电路调试模块用复数表示电压信号，单位为 V。工程师先将基准信号 (3−2i) V 与增益系数 (1+4i) 相乘，再叠加偏移电压 (7−i) V，最后将所得总信号除以阻抗系数 (2+i)（i 为虚数单位），得到输出信号 z。求输出信号 z 的模是多少伏？

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10. 复数 z=4i 在复平面内对应的点是（　） A. (4,0)　B. (0,4)　C. (0,-4)　D. (4,4)

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11. 已知复数 z 满足 z(1-i)=2+2i，其中 i 为虚数单位，则 z² 等于（　） A. -4　B. 4　C. 2i　D. -2i

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12. 一个复数的共轭复数的实部为3、虚部为−4，且该复数的模为5。该复数的实部和虚部分别是多少？ A. 3和4　B. 3和−4　C. −3和4　D. −3和−4

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13. 复数 z 的实部为 5，虚部为 −2，则 z 在复平面内对应的点的坐标为____。

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14. 某信号处理模块按规则将输入复电压 U=(2+3i) mV 与系数 1−i 相乘，再减去参考复电压 (1+i) mV，最后将所得结果除以 1+i（i 为虚数单位）。模块输出的复电压是多少？

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15. 已知复数 z 的实部为 −2、虚部为 5，则 z 的共轭复数的模为____。

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16. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z·(1-2i) = (3+i)(2-i)+1，则 z 的实部为____，虚部为____。

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17. 计算 (3+2i)(1−i) 的结果是（　） A. 1−i　B. 5−i　C. 5+i　D. 1+i

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18. 已知复数 z 满足 z(1+2i)=4+3i，其中 i 为虚数单位，则 z² 等于（　） A. 3-4i　B. 3+4i　C. -3-4i　D. -3+4i

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19. 已知复数 z 满足 z + z̄ = 10，且 z·z̄ = 25（其中 z̄ 为 z 的共轭复数）。则 |z| = ____，|z − 5| = ____。

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20. 复平面内，点 P 的坐标为 (−3, 2)，对应的复数为 z。则 z 的实部为____，虚部为____。

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21. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(2−i)+i=4−6i，则 z 的实部为____，虚部为____。

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22. 某平面巡检机器人用复数表示位移，实部和虚部分别表示东西方向、南北方向的位移，单位均为米。机器人先向东并向南移动 (4−3i) 米，随后移动 (−1+2i) 米，则两段位移的复数和是多少米？

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23. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 (z+i)(1−2i)=5−5i，则 z=____。

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24. 复数 z＝−6i 在复平面内对应的点位于哪条轴上？ A. 正实轴　B. 负实轴　C. 正虚轴　D. 负虚轴

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25. 在复数 z=(2m+1)+(m-2)i 中，实数 m 待定。已知 z 是纯虚数（即实部为零且虚部不为零），根据复数的概念，先求出 m 的值，再由复数的几何意义确定 z 在复平面内对应点的坐标。问：满足条件的实数 m 是多少？此时 z 对应复平面内哪个点？

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26. 已知复数 z=a+bi（a,b∈R）满足 |z|=√65，且 b=4，a<0。则 |z−z̄| 的值为（　　） A. 4　B. 8　C. 14　D. 16

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27. 已知复数 z 满足 z+z̄=12，|z|=√40，其中 z̄ 为 z 的共轭复数，则 |z̄−6| 等于（　　） A. 2　B. 4　C. √40　D. 6

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