数学高三应用题标准 ★ 精品

利用导数研究函数的单调性 — 数学应用题

鄂教版·数学第2章一元函数导数及其应用 AI 三重审校通过

题目

环保监测中，某湖泊污染物浓度（单位：mg/L）随时间 x（单位：小时）变化的模型为 f(x)=x³-3a²x+4，其中 a 为正实数调控参数。监测要求在时段 x∈(0,1) 内浓度持续下降，即 f(x) 在区间 (0,1) 上单调递减。根据这一要求，求 a 的最小正整数值是多少？