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沪教版·数学（高中）高三下册《6 电梯调度》练习题

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本单元考点（2 个）

电梯调度问题的建模思路调度方案的优化与比较

本单元练习题（27 题）

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1. 一部电梯从1层出发，需服务两项请求：4层乘客前往8层，6层乘客前往2层。只比较电梯运行的总楼层数，方案甲按“1→4→8→6→2”运行，方案乙按“1→6→2→4→8”运行。哪种方案更优？ A. 方案甲　B. 方案乙　C. 两种方案总楼层数相同　D. 无法比较

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2. 某12层办公楼每层高3米，电梯运行速度为1米/秒，每停靠一层（含开门与关门）用时10秒，乘客上下电梯时间忽略不计。调度方案甲：电梯从1层出发依次停靠4层、7层、10层后结束；方案乙：电梯从1层出发依次停靠5层、9层后结束。按“总用时＝运行时间＋停靠时间”建模，则方案甲与方案乙的总用时之差为（　）秒。 A. 13　B. 11　C. 17　D. 15

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3. 某办公楼有两部电梯，甲电梯停在2层，乙电梯停在9层。一名乘客在6层候梯，两部电梯均可立即响应且运行速度相同。若以乘客等待时间最短为调度目标，应将哪部电梯调至6层？最短运行距离是多少层？

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4. 某写字楼一部电梯从1层出发，需依次完成三项运送请求：3层乘客前往7层、5层乘客前往11层、9层乘客前往4层。仅以电梯运行经过的总楼层数（相邻两层算1层）作为调度优劣的唯一标准。现有两个备选方案：方案甲按“1→3→7→5→11→9→4”的顺序运行；方案乙按“1→9→4→3→7→5→11”的顺序运行。求两方案总楼层数之差，并指出哪个方案更优？

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5. 某办公楼电梯从2层出发，需接送两组乘客：甲组在7层上梯、前往12层，乙组在5层上梯、前往1层。电梯每次只服务一组，即送该组到达目的层后再接另一组；不计停站时间，只比较运行经过的楼层数。调度方案Ⅰ先服务甲组，方案Ⅱ先服务乙组。应选择哪种方案，且该方案比另一方案少运行多少层？

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6. 某办公楼电梯从1层出发，上行每层需3秒，每停靠一次（含起点以外各停靠层）需10秒。现有三个呼叫：5层、11层、15层。方案甲：仅派一部电梯按5层、11层、15层顺序依次响应；方案乙：派两部电梯，梯一只响应5层，梯二依次响应11层、15层，两部同时出发。以最后完成响应的时刻为方案总耗时，则方案乙比方案甲节省多少秒？ A. 6秒　B. 8秒　C. 10秒　D. 12秒

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7. 一部电梯从1层出发，需完成三项请求：乘客甲在3层上、到8层下；乘客乙在6层上、到2层下；乘客丙在5层上、到9层下。电梯可同时搭载多名乘客，运行中可越过未停靠楼层；每名乘客必须先上车后下车，且完成所有请求后不必返回。方案A的停靠顺序为1→3→5→6→8→9→2，方案B为1→6→2→3→5→9→8。若以总运行楼层数最少为优化目标，则最少总运行楼层数为____层，方案B比最优方案多运行____层。

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8. 某办公楼两部电梯甲、乙分别停在2层、10层，乘客同时在5层和8层发出乘梯请求。甲每运行一层需30秒，乙每运行一层需15秒；两部电梯各响应一个请求，途中不停车，且乘客等待时间只计电梯到达其所在层的时间。若以两名乘客等待时间之和为调度指标，最优调度下该指标为____秒。

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9. 某办公楼三部电梯同时空闲，分别停在1层、8层、15层，运行速度依次为每秒0.5层、每秒1层、每秒1/3层。此时4层、9层、12层同时发出呼叫，每部电梯只响应一个呼叫，接到乘客后不再计入本次调度；电梯均沿最短楼层路径直达呼叫层。以三位乘客的总等候时间最短为优化标准，应如何分配电梯，最短总等候时间是多少秒？

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10. 某写字楼电梯从1层出发，需完成两项运送任务：A组乘客在6层上梯、前往14层；B组乘客在9层上梯、前往3层。电梯每次只服务一组，送该组到达目的层后再接另一组；不计停站时间，电梯上行每层需3秒，下行每层需4秒。现有两个调度方案：方案一为先接A组、再接B组；方案二为先接B组、再接A组。问哪个方案总用时更短？短了多少秒？

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11. 某教学楼两部电梯分别停在2层和12层，现同时收到两项互不合并的调度请求：6层有3名乘客候梯，8层有2名乘客候梯。每部电梯各负责一项请求，运行速度相同，电梯每上行或下行一层均需6秒，途中不停靠，乘客等待时间按电梯到达时计。若以所有候梯乘客等待时间总和最短为调度目标，应如何分配两部电梯，最短等待时间总和是多少乘客·秒？

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12. 某办公楼两部电梯甲、乙分别停在2层和10层，甲每移动一层需4秒，乙每移动一层需6秒。现有6层与14层同时发出呼叫，每部电梯恰好响应一个呼叫，途中不停靠其他楼层。方案一：甲响应6层、乙响应14层；方案二：甲响应14层、乙响应6层。以较晚完成的电梯所用时间作为该方案的总耗时，则较优方案的总耗时为____秒，两方案总耗时之差为____秒。

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13. 某大楼一部电梯停在3层，需依次响应位于5层、9层、12层的三处呼叫（顺序可自选）。电梯上行或下行每层均需3秒，每停靠一层（含3层以外的每个停靠层）需10秒。以运行总时间最短为最优标准，则最优调度方案的总时间为多少秒？ A. 75秒　B. 57秒　C. 81秒　D. 90秒

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14. 某电梯自1层出发，向上运行每层需5秒，每次停靠某层（开门与关门）需10秒。该电梯须依次停靠4层、7层、11层三层，各层候梯人数分别为3人、2人、1人，乘客在其停靠到达时刻开始进入电梯。以「全体乘客的总等待时间（各乘客从0时刻到所在层被停靠的时刻的等待时间之和）最短」为调度目标，则最优停靠顺序为4→____→____（按层号升序或降序填写），最短总等待时间为____秒。

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15. 某办公楼两部电梯甲、乙分别停在1层和13层，4层、9层同时发出呼叫。两部电梯运行速度相同，每部电梯只响应一个呼叫，途中不停靠其他楼层。方案一：甲响应4层呼叫，乙响应9层呼叫；方案二：甲响应9层呼叫，乙响应4层呼叫。若以两部电梯到达各自呼叫楼层的总时间最短为目标，应选择方案____，总时间为____秒（每层运行需2秒）。

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16. 某办公楼的甲、乙两部电梯同时待命，需分别响应两个互不合并的候梯请求。甲、乙到请求点P的运行时间分别为2分钟、7分钟，到请求点Q的运行时间分别为8分钟、3分钟；P、Q处分别有4人、2人候梯。忽略开关门及乘客上下电梯时间，以全体乘客等待时间总和最短为目标。应将甲电梯派往____，乙电梯派往____。

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17. 某18层写字楼内有两部电梯，甲电梯停在1层，乙电梯停在15层。某时刻同时收到两项互不合并的调度请求：5层有4名乘客候梯，11层有2名乘客候梯。电梯每相邻两层间运行需3秒，中途停靠与乘客候梯等待均不影响运行时间。规定某层乘客的等待时间从发出请求时刻算起，到电梯抵达该层为止；全体乘客的总等待时间为各层乘客等待时间与其人数乘积之和。现有两种分配方案：方案一，甲电梯前往5层、乙电梯前往11层；方案二，甲电梯前往11层、乙电梯前往5层。按上述建模目标，较优方案对应的全体乘客总等待时间是多少秒？

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18. 某办公楼有两部空闲电梯，甲停在3层，运行速度为每秒2层；乙停在14层，运行速度为每秒1层。此时11层发出呼叫，两部电梯均可直接前往且途中不停靠。若以最短响应时间为调度目标，应派哪部电梯？ A. 甲　B. 乙　C. 两部电梯响应时间相同　D. 信息不足，无法比较

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19. 某楼宇有甲、乙两部电梯和A、B两处候梯请求。调度时每部电梯恰好负责一处请求，且每处请求只由一部电梯服务。已估算：甲到A、B分别需4秒、9秒，乙到A、B分别需7秒、3秒；A处有2人，B处有3人。若以所有候梯乘客的等待时间总和最短为目标，应安排____，此时该总和为____人·秒。

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20. 某办公楼有两部可立即出发的电梯，甲停在3层，乙停在10层；6层和8层各有一名乘客候梯。电梯运行速度均为每层2秒，途中不需停靠，乘客等待时间按电梯到达候梯层的时间计。调度时每部电梯负责一项请求，目标是使两名乘客的等待时间总和最短。应如何分配两项请求？

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21. 某办公楼有甲、乙两部空闲电梯，分别停在3层和14层。甲、乙每移动一层分别需2秒和3秒；8层与11层同时发出呼叫，每部电梯恰好响应一个呼叫，途中不停靠其他楼层，响应时间按电梯到达呼叫层的时间计。若以两部电梯响应时间之和最小为调度目标，最优方案的响应时间之和是多少？ A. 19秒　B. 26秒　C. 34秒　D. 37秒

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22. 某写字楼需在甲、乙两个电梯调度方案中择一实施。评价标准为乘客平均等候时间越短方案越优。经测算，甲方案高峰期高楼层乘客平均等候时间为30秒，低楼层乘客平均等候时间为25秒；乙方案高峰期高楼层乘客平均等候时间为20秒，低楼层乘客平均等候时间为28秒。若以高楼层乘客平均等候时间最少为优先标准，则应选择的方案是____；此时低楼层乘客平均等候时间为____秒。

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23. 某商场电梯调度问题建模时，首先需明确调度目标。若目标定为「全体乘客的总等待时间最短」，则下列关于建模思路的表述中，正确的是（　　） A. 只需统计各楼层候梯人数，无需考虑电梯当前位置 B. 应将乘客等待时间量化为待优化的目标量，并结合电梯位置与候梯分布建立调度方案 C. 调度方案唯一，无需比较不同方案 D. 等待时间无法量化，只能凭经验直接调度 正确的建模思路是

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24. 某楼宇仅有一部电梯，初始停在6层。现有两组互不同行的乘客：甲组在12层上梯，前往15层；乙组在3层上梯，前往1层。电梯一次只服务一组，送达后再接另一组；每层运行时间相同，不计停站时间。若以两组乘客从电梯开始运行到各自抵达目的层的时间之和作为评价指标，哪种调度顺序更优？ A. 先服务甲组　B. 先服务乙组　C. 两种顺序指标相同　D. 信息不足，无法比较

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25. 某楼宇调度系统需为若干候梯请求分配电梯，已知各电梯当前位置、运行速度及各请求所在楼层。若调度目标是使候梯乘客中等待时间最长者尽可能短，建模时应将____作为优化目标。

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26. 某大厦两部电梯甲、乙同时空闲，甲停在4层，运行速度为每秒1层；乙停在14层，运行速度为每秒0.5层。此时8层与11层同时发出呼叫，每部电梯恰好响应一个呼叫，途中不停靠其他楼层。方案一：甲响应8层呼叫，乙响应11层呼叫；方案二：甲响应11层呼叫，乙响应8层呼叫。比较两种方案，应选择哪种调度方案？总耗时为多少秒？（总耗时以较慢响应完成的一方用时为准）

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27. 某调度系统为两部电梯分配两项互不合并的候梯请求。设电梯 i 到请求 j 的运行时间为 tᵢⱼ（i,j∈{1,2}），且两部电梯各负责一项请求、不可同担。若调度目标是使「全体乘客等待时间之和」最短，乘客数信息已并入各请求的等待代价。下列建模表述正确的是：最优方案应使（　　） A. t₁₁+t₁₂ 最小，即让电梯1优先选择离它最近的请求 B. t₁₁+t₂₂ 与 t₁₂+t₂₁ 两种指派方案中取总代价较小者 C. 每部电梯都选择运行时间最小的请求，即使两梯选择重复 D. 只需比较 t₁₁ 与 t₂₁ 的大小即可确定指派方案

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第1章集合与逻辑（27题）第5章 导数及其应用（27题）第6章 三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第10章 空间直线与平面（27题）第2章等 等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章 圆锥曲线（9题）第1部分 数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章 三角函数（27题）

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