人教版（B版）（主编：高存明）·数学高三下册《复习参考题八》练习题

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本单元考点（3 个）

统计知识的综合应用概率与随机变量分布的综合问题回归分析与独立性检验综合应用

本单元练习题（27 题）

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1. 甲、乙两组零件的质量（单位：克）分别有4件和2件，甲组平均质量为10，乙组平均质量为16，且两组的标准差均为1。将两组零件合并后，全部零件的平均质量为____克，标准差为____克。（标准差按各数据与平均数差的平方的平均数开平方计算）

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2. 某校研究复习情况与成绩，得到复习时长 x（小时）与预测成绩 y（分）的回归方程 y=7x+48。另对参加与未参加专题训练的学生进行独立性检验，计算得 χ²=4.20，显著性水平为0.05时临界值为3.84。某学生复习6小时，预测成绩是多少分？专题训练与是否及格是否可认为有关？

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3. 某市对两类社区居民的垃圾分类正确率进行分层随机抽样调查。甲类社区有居民6000人，抽取60人，其中42人分类正确；乙类社区有居民4000人，抽取40人，其中24人分类正确。用样本正确率估计各类社区的总体正确率，估计这两类社区中垃圾分类正确的居民共有多少人？

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4. 从分别标有1、2、3、4的四张卡片中随机抽取一张，设随机变量X在抽到偶数时取2，抽到奇数时取1。则X的概率分布为____，数学期望E(X)=____。

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5. 某检测站从甲、乙两条生产线中等可能地选一条，连续独立抽取该生产线的2件产品检测。甲线产品的不合格率为1/4，乙线为1/2。设X为这2件产品中不合格品的件数，已知至少有1件不合格，求X的条件分布列（按X=1，X=2的顺序）。 A. (14/19，5/19)　B. (7/16，5/32)　C. (2/3，1/3)　D. (14/27，13/27)

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6. 某网店为研究月广告投入x（单位：万元）与当月销售额y（单位：万元）的关系，随机统计了近5个月的数据：x依次为1，2，3，4，5，y依次为3，5，8，9，10。由最小二乘法求得回归直线ŷ=bx+a，其中b=(Σxiyi-5x̄ȳ)/(Σxi²-5x̄²)，a=ȳ-bx̄。若下一月计划投入广告费6万元，用回归直线预测该月销售额是多少万元？

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7. 某温室试验中，温度变量 x（℃）与单株产量 y（kg）的回归方程为 ŷ=1.5x+12。按该方程估计，单株产量达到 21 kg 时，温度变量 x 为____℃。另对 80 个种植区的灌溉方式与果品等级作独立性检验，列联表中灌溉方式甲的优等品、非优等品数分别为 30、10，灌溉方式乙的优等品、非优等品数分别为 10、30。已知显著性水平 0.05 下的临界值为 3.841，则检验结论为____。

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8. 某工厂随机选用甲、乙两条生产线中的一条生产产品，选用每条生产线的可能性相等。甲、乙生产线的产品次品率分别为1/2和1/3，且同一生产线上各产品是否为次品相互独立。连续抽取2件产品，记其中次品数为X。已知X=1，所用生产线为甲的概率是（　） A. 1/2　B. 9/17　C. 1/3　D. 17/36

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9. 某农科站研究施肥量与幼苗高度的关系，由样本数据求得回归方程为 ŷ=0.8x+10（x 为施肥量，单位 kg，y 为苗高，单位 cm）。按该方程估计，当施肥量为 25 kg 时，幼苗高度为____cm；若要使幼苗高度达到 34 cm，施肥量应为____kg。

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10. 某展馆将一天内的观众分为预约观众和现场观众两层，人数分别为1200人和800人。工作人员在两层中分别随机抽取60人和40人，调查其中对展览表示满意的人数，结果分别为45人和28人。若当天满意率达到72%即可评为“满意度达标”，按分层抽样估计，这一天观众的满意率为多少，是否达标？

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11. 某设备有甲、乙两种运行模式，启动时等可能地进入其中一种模式。进入甲模式后，每次检测通过的概率为1/2；进入乙模式后，每次检测通过的概率为1/4。连续检测2次，同一模式下各次检测结果相互独立。设X为通过次数，则已知至少通过1次时，恰好通过1次的概率为（　） A. 14/19　B. 7/19　C. 7/16　D. 14/32

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12. 某批产品共有2400件，质检人员随机抽取80件进行检查，发现其中6件不合格。用样本的不合格率估计这批产品的不合格件数，估计值为（　　） A. 120件　B. 180件　C. 240件　D. 300件

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13. 某质检站分别从甲、乙两条生产线随机抽取零件，甲线抽取6件，质量数据的平均数为12，方差为4；乙线抽取3件，质量数据的平均数为18，方差为4。将两组数据合并，且方差均按数据个数作分母，则合并后数据的平均数为____，方差为____。

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14. 设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=ck，其中 k=1,2,3,4，c 为常数。则 X 的数学期望 E(X) 等于（　） A. 2.5　B. 3　C. 3.5　D. 4

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15. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设随机变量X为正面向上的次数，则X的概率分布为（　） A. P(X=0)=1/4，P(X=1)=1/2，P(X=2)=1/4　B. P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/4　C. P(X=0)=1/4，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/2　D. P(X=0)=1/3，P(X=1)=1/3，P(X=2)=1/3

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16. 从甲、乙两个盒子中等可能地选一个盒子，甲盒中有2个红球和1个白球，乙盒中有1个红球和2个白球；从选中的盒子中不放回地取出2个球。记取出的红球数为X，已知至少取出1个红球，则此时X的条件期望为 A. 5/6　B. 1　C. 6/5　D. 4/3

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17. 已知一组数据 2，4，6，8，x 的平均数为 6。则 x=____；该组数据的方差为____。

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18. 某校高三（1）班从一次数学测验中随机抽取5名学生的成绩，分别为70，74，78，82，86（单位：分），则这5个数据的平均数为____分，方差为____。

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19. 某研究小组调查了100名居民的健康数据，得到2×2列联表：经常锻炼且不患病者30人，经常锻炼且患病者20人，不经常锻炼且不患病者20人，不经常锻炼且患病者30人。由χ²公式计算得χ²=100(30×30−20×20)²/(50×50×50×50)=4。另对经常锻炼人群记录锻炼时长x（小时）与某健康评分y的5组数据：x=1,2,3,4,5 对应 y=3,4,5,6,7，由最小二乘法求得回归直线 y=2+x。已知临界值χ²₀.₀₅=3.841，χ²₀.₀₁=6.635。据此判断：锻炼习惯与患病在犯错率0.05的水平上是否有关联？并预测每周锻炼8小时者的健康评分为多少？

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20. 某篮球运动员每次罚球命中的概率均为0.8，且各次罚球结果相互独立。该运动员连续罚球2次，设命中次数为随机变量X。求X的概率分布列？

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21. 某农场研究施肥量与作物产量的关系，得到回归方程 ŷ=2.4x+5.6，其中 x 为施肥量（kg/亩），ŷ 为预测产量（kg/亩）。此外，研究人员检验灌溉方式与作物是否患病是否独立，显著性水平为 0.05，计算得到 χ²=4.20，临界值为 3.841。施肥量为 6 kg/亩时，预测产量是多少；灌溉方式与作物是否患病是否有显著关联？

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22. 某校研究学生每周自主练习时长x（小时）与测评得分y（分）的关系，所得回归方程为ŷ=2x+12。另调查某学习平台使用情况与是否通过测评，结果如下：使用平台者通过30人、未通过10人；未使用者通过10人、未通过30人。以α=0.05进行独立性检验，已知χ²₀.₀₅(1)=3.841。估计每周自主练习4小时的得分，并判断平台使用情况与是否通过测评是否有关联，正确的是（　） A. 20分；有关联　B. 20分；无关联　C. 16分；有关联　D. 16分；无关联

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23. 某设备每次运行时长（单位：分钟）记录为1、2、3、4、5的次数依次为2、x、4、3、1，且这组记录的平均时长为3分钟。按方差定义以记录总次数为分母，这组记录的方差为____分钟²。

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24. 某校为了解高三学生课后系统复习与数学及格情况是否有关，随机抽取100名学生统计，得到2×2列联表：系统复习且及格30人，系统复习且不及格20人，未系统复习且及格10人，未系统复习且不及格40人。又由历史数据得到复习时间x（小时）与预测成绩y（分）的回归方程为ŷ=5x+40。完成下面问题：(1)依据列联表计算χ²的观测值（保留两位小数），并判断能否在犯错误概率不超过0.01（临界值6.635）的前提下认为系统复习与及格情况有关；(2)按回归方程估计，当复习时间为4小时时预测成绩是多少分？

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25. 某社区调查了200名居民的疫苗接种情况与流感患病情况，得到2×2列联表：已接种且未患流感者90人，已接种且患流感者10人，未接种且未患流感者60人，未接种且患流感者40人。由列联表计算得 χ²=____；据此判断：有99%的把握认为接种与患流感有关联（临界值6.635）____（填“是”或“否”）。

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26. 某车间对12名工人的日加工零件数进行统计，这12个数据的平均数为50件。质检发现其中一名工人当日加工的零件数异常偏高，剔除该数据后，其余11个数据的平均数变为48件。据此计算，被剔除的那个日加工零件数是多少件？

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27. 某体检机构研究每日久坐时长 x（小时）与收缩压 y（mmHg）的关系，由样本数据求得回归方程为 ŷ=1.2x+108。按该方程估计，当久坐时长为 10 小时时，收缩压的预测值为多少 mmHg？另抽取 100 人检验久坐是否与血压偏高有关，已知 χ² 的观测值 k=4.2，对照临界值 χ₀.₀₅=3.841，则下列判断正确的是（　　） A. 预测值 120 mmHg，有 95% 的把握认为久坐与血压偏高有关　B. 预测值 110 mmHg，有 95% 的把握认为有关　C. 预测值 120 mmHg，没有 95% 的把握认为有关　D. 预测值 130 mmHg，没有 95% 的把握认为有关

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章集合与常用逻辑用语（27题）第四章数列（27题）第一章空间向量与立体几何（27题）第九章解三角形（27题）第七章三角函数（18题）第六章平面向量及其应用（27题）第五章一元函数的导数及其应用（27题）第二章直线和圆的方程（18题）本书拓展阅读目录（27题）本书拓展阅读目录（27题）第二章一元二次函数、方程和不等式（27题）数学探究用向量法研究三角形的性质（18题）

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