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鄂教版·数学高一下册《第4章 函数的应用》练习题

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本单元考点（4 个）

函数零点与方程的根二分法求方程的近似解几类不同增长的函数模型函数模型在实际问题中的应用

本单元练习题（27 题）

应用题 ★ 精品 详情 →

1. 某公司新产品上市后，第 t 个月的月利润（单位：万元）近似满足 f(t) = −t² + 8t − 12（t 为正整数）。规定月利润为 0 的月份为产品盈亏平衡点。问：该产品上市后第几个月首次达到盈亏平衡点？

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2. 某实验室记录三种装置运行 t 天后的累计处理量，分别为 A(t)=4t+20、B(t)=t²+1、C(t)=2ᵗ（t 为正整数）。按处理量从小到大排列，t=4 时为____；当 t 充分大时为____。

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3. 某公益演出场地可售票价设为每张30元时，预计有200人购票；票价每上调2元，购票人数减少10人。票价只按2元的整数倍上调，且购票人数不低于0。场地固定支出1800元，每位观众另需支出6元。票房收入减去支出为利润，利润最大时的最大利润是多少元？

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4. 某储水罐漏水过程中，罐内水量 y（升）与漏水时间 t（小时）近似满足一次函数模型。测得 t=2 时水量为460升，t=5时为370升。按该模型，水量降至250升时，漏水时间约为多少？ A. 7小时　B. 8小时　C. 9小时　D. 10小时

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5. 某文创店预测一款纪念品的月销量 y（件）随上市月份 x 的变化，现有三种增长模型：模型甲 y=2x，模型乙 y=x²，模型丙 y=log₃x（x≥1）。当 x=9 时，三种模型给出的月销量按从小到大的顺序排列是怎样的？

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6. 某果园推广两种施肥方案，施肥量 x（千克）后果树增产 y（千克）分别近似满足：方案甲 y=8x，方案乙 y=x²+4（x>0）。若该果园计划施肥 8 千克，分别计算两种方案的增产量，并判断哪种方案增产量更大。两种方案的增产量之差是多少千克？

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7. 某净水站试运行期间，三种设备运行 x 小时的累计净水量（吨）分别近似为 A(x)=15x、B(x)=4x²、C(x)=2^(x+3)。运行4小时后，净水量最大的设备比净水量第二大的设备多处理多少吨？

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8. 某烟花从地面竖直发射，升空后离地高度 h（单位：米）与发射时间 t（单位：秒）近似满足 h(t) = -5t² + 30t（0≤t≤10）。规定高度为 0 的时刻称为落回时刻。从发射时算起，烟花第二次落回地面是在发射后多少秒？

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9. 某线上活动上线后，运营人员用三种模型估算第 x 周末新增注册人数，人数单位均为百人：模型甲为 10x，模型乙为 2x²，模型丙为 2ˣ，其中 x 为正整数。首次出现模型丙的估算人数同时严格超过模型甲和模型乙时，是上线后的第几周？

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10. 某公司研发甲、乙两种产品，利润 y（万元）与投入 x（万元）分别满足 y=0.5x 与 y=2^x−4（x≥2）。当 x=4 时，比较两种产品利润的大小，结论是甲、乙利润的大小关系为（　　） A. 甲>乙　B. 甲=乙　C. 甲<乙　D. 无法确定

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11. 某实验研究中，细菌数量 y（个）与培养时间 t（小时）满足函数模型 y=100·2^(t/3)。若要使细菌数量达到 400 个，需要培养的时间为（　）小时。A. 3　B. 6　C. 9　D. 12

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12. 已知函数 f(x)=x³+x-4 在区间 (1,2) 内有一个零点，用二分法求其近似解。第一次取区间中点 x₁=1.5，计算得 f(1.5)=0.875>0，f(1)<0，则零点所在的新区间为____；若第二次取该新区间的中点并重复上述步骤，共需将区间长度至少缩小到 0.25，则至少需要二分____次。

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13. 设函数 f(x)=x²−6x+m。若方程 f(x)=0 恰有一个实数根，则 m=____，且该函数的零点为____。

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14. 某新能源汽车公司预测，某型号电池的剩余电量 y（%）与使用时间 t（小时）近似满足指数衰减模型 y=90·(1/2)^(t/2)。当使用时间 t=6 小时时，电池的剩余电量为多少？

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15. 设 x 为正实数，考察 f(x)=log₂x、g(x)=√x、h(x)=x²、p(x)=2ˣ。当 x 充分增大时，按函数值从小到大的顺序排列，正确的是（　） A. f，g，h，p　B. g，f，h，p　C. f，g，p，h　D. f，h，g，p

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16. 已知函数 f(x)=x²−3，用二分法求其零点 x₀ 的近似值（精确度不作要求）。第一次二分：取区间 [1,2] 的中点 x₁=1.5，计算得 f(1.5)=−0.75。第二次二分时，x₀ 所在的新区间为 ____，第二个二分点 x₂=____。

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17. 已知函数 f(x)=x³−5 在区间 [1,2] 内有一个零点，用二分法求其近似解。第一次取区间中点 x₁=1.5，计算得 f(1.5)=−1.625<0。因为 f(1.5)·f(2)<0，所以第二次二分时零点所在的新区间为____；若此时再取新区间的中点 x₂=1.75，且 f(1.75)>0，则第三次二分应取的区间为____。

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18. 已知函数 f(x)=x²−2 在区间 [1,2] 内有一个零点，用二分法求其近似解。第一次取区间中点 x₁=1.5，计算得 f(1.5)=0.25>0。因为 f(1)=−1<0，f(1.5)=0.25>0，则下一次二分应取的区间是（　　） A. [1.5,2]　B. [1,1.5]　C. [1.25,1.5]　D. [1,1.25]

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19. 已知关于 x 的二次函数 f(x)=x²+(m−1)x+m−2 有两个零点 x₁, x₂，且 x₁²+x₂²=1，则实数 m 的值为（　） A. 0　B. 4　C. 2　D. −2

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20. 设自变量 x 为正整数，三个模型的产出分别为：甲模型的产出等于 x，乙模型的产出等于 x 的平方，丙模型在 x=0 时产出为 1，且 x 每增加 1，产出就变为原来的 2 倍。当 x 充分增大时，三个模型的产出从小到大的顺序为____。

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21. 已知函数 f(x)=x³−3 在区间 [1,2] 内恰有一个零点 x₀，用二分法求其近似值。第一次取区间中点 x₁=1.5，计算得 f(1.5)=0.375>0；又 f(1)=−2<0，故零点位于区间 (1, 1.5) 内。第二次取该区间的中点 x₂=____，由 f(1)·f(x₂)<0 或 f(x₂)·f(1.5)<0 判断符号后可知，此时零点 x₀ 落在区间 ____ 内（区间用开区间表示）。

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22. 设 f(x)=x²+x−5，在区间[1,2]内用二分法求方程 f(x)=0 的近似解，每次保留端点处函数值异号的区间。连续二分3次后所得区间为____，取该区间中点作为近似解为____。

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23. 已知函数 f(x)=x²−6，在区间 [2,3] 内有一个零点。用二分法求方程 f(x)=0 的近似解，第一次取区间中点 x₁=2.5，计算得 f(2.5)=0.25>0，则第一次二分后保留的区间为____。

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24. 已知函数 f(x)=2ˣ−5 在区间 [2,3] 内恰有一个零点 x₀，用二分法求其近似值。第一次取区间中点 x₁=2.5，计算得 f(2.5)=2√2−5<0。因为 f(2.5)·f(3)<0，所以第二次计算时应取的区间及中点为（　） A. [2,2.5]，中点 2.25　B. [2.5,3]，中点 2.75　C. [2,3]，中点 2.5　D. [2.25,2.5]，中点 2.375

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25. 设 f(x)=x²−10，在区间 [2,4] 内用二分法求方程 f(x)=0 的近似解，每次保留端点处函数值异号的区间。连续二分3次后，取所得区间的中点作为近似解，该近似解为（　） A. 3.125　B. 3.25　C. 3.5　D. 3.0625

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26. 某仿真系统在第n阶段的三种方案产出分别为f(n)=5n、g(n)=n²、h(n)=2ⁿ，其中n为不小于3的整数。首次出现h(n)同时严格大于f(n)和g(n)时，n的值为 A. 4　B. 5　C. 6　D. 7

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27. 某工厂用二分法确定方程 x³−4=0 在区间 [1,2] 内唯一近似解。已知 f(1)=−3<0，f(2)=4>0，第一次取中点 x₁=1.5，算得 f(1.5)=−0.625<0，故保留区间 [1.5,2]；第二次取中点 x₂=1.75，算得 f(1.75)=1.359375>0，保留区间 [1.5,1.75]；第三次取中点 x₃=1.625，算得 f(1.625)=0.291016>0。请写出连续二分 3 次后所得的零点存在区间，并求该区间中点作为方程 x³−4=0 的近似解（单位：无量纲），问这个近似解是多少？

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鄂教版·数学其他单元练习题

第1章 集合（9题）第1章 函数的概念与性质（27题）第1章 数列（27题）第1章 平面向量及其应用（27题）第1章 空间向量与立体几何（27题）第1章 概率（27题）第2章 常用逻辑用语（27题）第2章 一元函数导数及其应用（27题）第2章 平面解析儿何初步（27题）第2章 统计（27题）第2章 复数（27题）第2章 幂函数、指数函数、对数函数（18题）

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