鄂教版·数学高三下册《第3章统计》练习题

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本单元考点（4 个）

抽样方法用样本估计总体频率分布直方图与数字特征回归分析与独立性检验

本单元练习题（27 题）

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1. 某市拟从甲、乙、丙三个片区的居民中抽取100人调查通勤方式，三个片区居民分别为360人、240人、400人。要求每个片区都被抽到，且各片区入样人数与该片区居民人数成比例；在各片区内均采用随机抽取。下列方案正确的是哪一项？ A. 分别抽取36人、24人、40人，属于分层随机抽样　B. 分别抽取34人、33人、33人，属于分层随机抽样　C. 随机抽取一个片区，对该片区居民全部调查，属于分层随机抽样　D. 将所有居民编成一个名单，每隔10人抽取1人，属于分层随机抽样

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2. 某校对高三200名学生的模拟测试成绩进行统计，按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组后绘制频率分布直方图，各组频率依次为0.10、0.15、0.25、0.30、0.20。以各组区间的中点值作为该组成绩的估计值，则全体学生成绩的平均数估计值为____分，中位数的估计值为____分。

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3. 某市对300名高三学生每天的课外阅读时间（单位：小时）进行抽样调查，将数据分成[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]五组，绘制成频率分布直方图。已知五组对应的小矩形的高依次为0.025,0.075,0.125,0.175,0.10（单位：频率/小时）。请根据样本估计全体高三学生平均每天的课外阅读时间，并估计其中每天课外阅读时间不少于8小时的学生人数分别是多少？

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4. 某育苗基地有一批幼苗，为估计这批幼苗的平均高度，随机抽取36株测量，样本平均高度为18.4 cm。据此估计这批幼苗的平均高度为多少？ A. 0.51 cm　B. 18.4 cm　C. 36 cm　D. 662.4 cm

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5. 某校调查学生每周课外阅读时长，将全校学生按年级分为高一、高二、高三三层，人数分别为240、360、600人。现从全校抽取90人，要求采用分层随机抽样且各层按人数比例分配。下列方案正确的是（　） A. 三层分别抽取18、27、45人，再在各层随机抽取　B. 三层分别抽取30、30、30人，再在各层随机抽取　C. 将全校学生依次编号，每隔13人抽取1人　D. 先随机抽取一个年级，再从该年级随机抽取90人

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6. 某市文化馆为了解预约参观者中按时到馆的比例，随机抽取80名预约者进行调查，其中68人按时到馆。用样本按时到馆率估计该馆预约参观者总体按时到馆的比例，估计值为多少？

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7. 某设备的等待时间（单位：小时）按[0,2)、[2,6)、[6,10)、[10,14)、[14,16]分组，频率分布直方图中各组的频率密度依次为0.05、0.075、0.05、h、0.025。由直方图可得h=____；按各组组中值估算的平均等待时间为____小时。

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8. 某工厂为调查产品质量，采用分层随机抽样的方法从一、二、三车间共抽取若干名工人。已知三个车间的工人数分别为120人、180人、300人，其中第一车间与第二车间被抽到的工人数分别为10人和15人。则抽样比为____，第三车间被抽到的工人数为____。

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9. 某社区记录了居民一次步行锻炼的时长（单位：小时），并绘制频率分布直方图。各组依次为[0,1)、[1,2)、[2,3)、[3,4)、[4,5]，对应矩形的高依次为0.1、0.2、0.3、0.2、0.2。若用各组区间中点代表该组数据，估计居民步行锻炼时长的平均数是多少分钟？

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10. 某食品厂将一批按入库顺序编号为1至960号的包装盒作为调查总体，采用系统抽样抽取80盒进行封口质量检查。工作人员随机确定的起始编号为7，之后按固定间隔依次抽取，直至抽满80盒。最后抽到的包装盒编号是多少号？

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11. 某校对高三200名学生的体能测试成绩（单位：分）进行统计，按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分为五组，组距均为10，绘制成频率分布直方图，已知五组对应矩形的高依次为0.010、0.015、0.020、0.025、0.030，则该组数据的中位数为（　） A. 70　B. 72　C. 74　D. 76

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12. 某温室记录了不同补光时长 x（小时）与幼苗平均高度 y（厘米）的数据，并据此建立线性回归方程 ŷ=1.8x+12。若补光时长为5小时，按该回归模型预测幼苗平均高度是多少？

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13. 某市有若干所规模不同的中学。调查人员先随机抽取其中若干所学校，再调查被抽中学校的全体高三学生。该抽样方法是（　　） A. 简单随机抽样　B. 分层随机抽样　C. 整群抽样　D. 系统抽样

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14. 某中学为了解教职工对学校食堂服务的满意程度，从全体300名教职工中抽取30人进行问卷调查。由于教职工按部门分布差异较大，最终决定先按行政、教学、后勤三层按人数比例分配样本，其中行政部门60人、后勤部门40人，则教学部门应抽取的人数为 A. 16人　B. 18人　C. 20人　D. 24人

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15. 某数据中心按业务来源将6000份档案分为甲、乙、丙、丁四层，档案数依次为840份、1260份、1500份、2400份。现采用按档案数比例分配的分层随机抽样，从中抽取120份；丙层档案按入库顺序编号为1至1500号，再用系统抽样抽取丙层样本，随机确定的起始号为17，之后按固定间隔抽取。丙层样本中按抽取先后排列的第20份档案是几号？

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16. 某农场为估计一批油菜种子的发芽率，随机抽取其中120粒进行试验，发现有108粒发芽。用样本发芽率估计这批种子的发芽率，估计值为____。

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17. 某天文馆将参观者按入场时段分为早场、中场、晚场三层，人数依次为320人、480人、800人。现按各层人数比例抽取80人；中场参观者按入场顺序编号为1至480，在该层采用系统抽样，随机确定的起始编号为13。中场应抽取____人；若把中场编号换成全馆连续编号321至800，则该层抽中者中第18人的全馆编号为____。

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18. 某校有120间教室。为估计这些教室一周的总用电量，随机抽取15间，测得其中6间一周用电量均为18 kW·h，另9间均为22 kW·h。若用样本平均用电量估计总体平均用电量，则估计全校教室一周总用电量为多少？ A. 2400 kW·h　B. 2448 kW·h　C. 2520 kW·h　D. 3060 kW·h

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19. 某社区随机抽取100名居民，调查年龄结构与是否使用手机支付的关系，得到2×2列联表如下：60岁以上不使用30人、使用20人；60岁及以下不使用15人、使用35人。已知独立性检验统计量 χ² = n(ad−bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中a、b、c、d为列联表四个格子中的频数，n为样本总量；当χ²>3.841时认为在犯错误概率不超过0.05的前提下两变量有关，当χ²>6.635时认为在犯错误概率不超过0.01的前提下两变量有关。请计算该统计量的值，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为年龄结构与是否使用手机支付有关？

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20. 为估计某小区1500户居民户均月用水量，随机抽取50户，其月用水量数据平均为9.2立方米，则据此估计该小区全体居民户均月用水量为多少立方米？A. 9.2　B. 9.2×50　C. 9.2×1500　D. 9.2÷50

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21. 某批产品共 5000 件，从中随机抽取 250 件检验，发现其中 15 件不合格。若用样本的不合格率估计整批产品的不合格率，则估计这批产品中合格品有多少件？ A. 300 件　B. 4250 件　C. 4700 件　D. 4850 件

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22. 某校高三200名学生的数学成绩（单位：分）整理为组距为10的频率分布表：[40,50)的频数为20，[50,60)的频数为40，[60,70)的频数为60，[70,80)的频数为50，[80,90]的频数为30。以各组区间的中点值作为该组数据的代表，估计这批学生成绩的平均数为____分；估计这批成绩的众数为____分。

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23. 某校对100名学生的数学测验成绩进行统计，绘制的频率分布直方图中，成绩区间为[50,60)、[60,70)、[70,80)，对应矩形的高分别为0.02、0.05、0.03。用各组中点代表该组数据，估计这100名学生的平均成绩是多少分？

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24. 某农场记录了4块试验田的施肥量x（吨/公顷）与产量y（吨/公顷），数据依次为（1，3）、（2，5）、（3，4）、（4，8）。另随机调查80名种植户，按是否使用新型灌溉技术及作物是否达标分类，结果为：使用技术者中达标30人、不达标10人；未使用者中达标10人、不达标30人。用最小二乘法建立y关于x的线性回归方程，并预测施肥量为5吨/公顷时的产量；同时以显著性水平0.05检验灌溉技术使用情况与作物是否达标是否独立（临界值3.841），结果分别是什么？

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25. 某校高三100名学生的数学成绩分为[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140]五组，频率依次为0.10、0.25、0.30、0.20、0.15。在频率分布直方图中，组距为10，则[110,120)这一组矩形的高（频率/组距）为____；用各组组中值代表该组数据，估计全体学生的平均成绩为____分。

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26. 某质检部门将一批产品编号为1至500号，采用系统（等距）抽样从中抽取25件进行检验。已知抽取时先由简单随机抽样确定的起始编号为13，以后按相同间隔依次抽取编号，直到抽满25件为止。则抽样间隔为____，被抽中的最末一个编号为____。

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27. 某奶茶店统计了周平均气温 x（℃）与热饮日销量 y（杯）的 5 组数据，得 x̄=6，并建立线性回归方程 ŷ=-2.5x+60。已知回归直线恒过样本中心点 (x̄, ȳ)，则 ȳ=____；当周平均气温为 8℃ 时，热饮日销量的预测值为____杯。

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鄂教版·数学其他单元练习题

第1章函数的概念与性质（27题）第1章数列（27题）第1章平面向量及其应用（27题）第1章集合（9题）第1章概率（27题）第1章空间向量与立体几何（27题）第2章常用逻辑用语（27题）第2章一元函数导数及其应用（27题）第2章幂函数、指数函数、对数函数（18题）第2章复数（27题）第2章统计（27题）第2章平面解析儿何初步（27题）

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