沪教版·数学（高中）高二下册《6 家具搬运》练习题

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本单元考点（4 个）

家具搬运的几何约束分析长方体通过直角走廊的模型勾股定理在搬运问题中的应用能否搬入的最优判别方法

本单元练习题（27 题）

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1. 一件底面为长方形的柜子，底面边长分别为1.2 m和0.7 m；一面无厚度的墙上有宽0.8 m的门洞，门洞高度足够，柜子可在水平面内转动。判断柜子能否从门洞通过。\nA. 能，因为底面较短边小于门洞宽　B. 能，因为底面面积小于门洞宽的平方　C. 不能，因为底面较长边大于门洞宽　D. 不能，因为柜子转动时底面宽度始终不变

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2. 一根可视为横截面尺寸可忽略的细长长方体家具，保持水平通过两段互相垂直的走廊，两段走廊的宽度均为4米。按直角走廊模型，该家具能够通过的最大长度为多少米？ A. 8√2　B. 4√2　C. 8　D. 16

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3. 一件可竖直搬运的长方体柜子，底面长为 1.2 m、宽为 0.7 m，高为 1.8 m；某房门净宽为 0.8 m、净高为 2.0 m。搬运时可在水平面内任意转向，且房门前后通道足够宽。判断柜子能否通过房门：____。

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4. 一件底面为长方形的柜子，底面长1.2 m、宽0.4 m。搬运时柜子始终保持底面水平，且长边与直线走廊方向成30°角。若走廊两侧平行且足够长，则柜子通过走廊所需的最小宽度为____ m。

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5. 某居民楼转角处为互相垂直的两段直走廊，宽度均为2米。现需搬运一根不计粗细的均匀长杆（可视为线段），长杆在水平面内通过该直角转弯。设长杆与其中一段走廊的夹角为θ（0<θ<π/2），则长杆能通过转角时，其在两段走廊方向上的投影总长可表示为 f(θ)=2/sinθ+2/cosθ。利用导数判断，能顺利通过该转角的长杆最大长度为（　　） A. 4√3　B. 4√2　C. 8　D. 2√2

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6. 某家具城要将一件直立柜式家具（底面长2.2米、宽0.8米，直立时高2.2米）搬入新房。新房入户门门框宽1米、高2.4米，门框厚度可忽略，家具不可拆卸、不可倾斜。搬运时有两种可行摆放方式：方式一，底面朝下直立搬运，占用门框的宽度为0.8米；方式二，将家具侧转90度后以侧面朝前搬运，此时占用门框的宽度为家具底面的长2.2米、占用高度为0.8米。请判断哪种方式能通过门框，并求采用能通过的方式搬运时，家具与门框之间的宽度富余量是多少米？

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7. 搬运一块长方形家具隔板通过矩形门洞，门洞宽0.9米、高1.2米。隔板平面与门洞平面重合时，能通过门洞的隔板最长对角线为____米。

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8. 一件可视为横截面尺寸可忽略的细长长方体家具，保持水平通过两段互相垂直的走廊。两段走廊的宽分别为1米和x米，按直角走廊模型，该家具能够通过的最大长度为5√5米，则x为多少米？ A. 4　B. 8　C. 16　D. 25

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9. 搬运一块长方形桌面时，工人想先测量它的一条对角线，以判断桌面能否斜着通过狭窄的走廊。桌面的长为1.2米，宽为0.9米，这条对角线长多少米？

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10. 一件横截面尺寸可忽略的细长长方体家具保持水平，需通过两段互相垂直的走廊。按直角走廊模型，其能够通过的最大长度为13√13米；其中一段走廊宽8米，另一段走廊宽x米。x等于多少米？

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11. 搬运一只柜体时，柜体底面的长、宽分别为1.2米和0.9米。转入垂直通道前，地面有一块边长1.7米的正方形空位；柜体可在水平面内转动，忽略高度影响。柜体底面能否在空位内完成转向，且其对角线与空位边长相差多少米？ A. 能，相差0.2米　B. 能，相差0.4米　C. 不能，超出0.2米　D. 能，相差0.5米

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12. 某单元门洞宽1米。一个长方体包装箱的底面为长0.8米、宽0.6米的矩形，搬运时可将其平放并适当转动。若使箱底的对角线沿门洞宽度方向通过，则该对角线的长度为（　　）米。 A. 0.7　B. 0.98　C. 1　D. 1.4

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13. 一件可视为横截面尺寸可忽略的细长长方体家具，保持水平通过两段互相垂直的走廊。第一段走廊宽8米，第二段走廊宽度可调整。按直角走廊模型，若家具的长度为13√13米，第二段走廊的宽度至少应为多少米，才能使家具通过？

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14. 搬运工要将一件家具从走廊一端搬到另一端，两端在平面上的位置相差：东西方向 9 米、南北方向 12 米。家具可沿两端间的直线方向搬运，忽略家具自身尺寸。两端间的最短直线距离为____米。

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15. 一件可视为横截面尺寸可忽略的细长长方体家具保持水平，需通过两段互相垂直的走廊。两段走廊宽度分别为27 cm和x cm。按直角走廊模型，该家具能够通过的最大长度为125 cm，则x为多少？ A. 16 cm　B. 36 cm　C. 64 cm　D. 81 cm

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16. 某家庭需将一件不可倾斜、不可拆卸的直立柜式家具搬入新房。该家具底面长1.5米、宽0.9米，直立时高2.3米。新房入户门门框的净宽为0.85米、净高为2.35米，门框厚度忽略不计。按照能否搬入的最优判别方法，下列结论正确的是（　　） A. 能直接搬入 B. 不能直接搬入，唯一原因是底面宽度超过门框净宽 C. 不能直接搬入，唯一原因是直立高度超过门框净高 D. 不能直接搬入，原因是宽度和高度均超过门框对应尺寸

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17. 一件可视为横截面尺寸可忽略的细长长方体家具，保持水平通过两段互相垂直的直角走廊，两段走廊的宽度分别为1米和27米。按直角走廊模型，该家具能够通过的最大长度为（　　） A. 10√10 米　B. 10√2 米　C. 28 米　D. 26 米

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18. 一件可视为横截面尺寸可忽略的细长长方体家具保持水平，需通过两段互相垂直的直角走廊，两段走廊的宽度分别为1米和27米。按直角走廊模型，该家具能够通过的最大长度是多少米？

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19. 某搬家公司需在水平面内搬运一根不计粗细、不可弯曲的直杆状家具，通过两条互相垂直、宽度均为1.5米的直走廊的转角。已知在等宽直角走廊中，长杆能通过转角的最大长度为宽度a的2√2倍（a为走廊宽度）。现有一批候选家具，长度分别为3米、4米、4.24米（保留两位小数）、5米。为使家具无论怎样摆放都一定能通过该转角，公司只能选长度不超过最大可通过长度的家具，则这批候选家具中最多能选出几件？

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20. 某仓库内两条互相垂直的通道，宽度分别为27米和64米。一件可视为横截面尺寸可忽略的细长长方体家具保持水平通过该直角通道。按直角走廊模型，其能顺利通过的最大长度为(27^(2/3)+64^(2/3))^(3/2)米，则该最大长度为____米；若家具长度为120米，它____通过（填“能”或“不能”）。

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21. 一件可视为横截面尺寸可忽略的细长长方体家具保持水平，需通过两段互相垂直的直角走廊。一段走廊宽27厘米，另一段走廊宽为x厘米。按直角走廊模型，若家具能够通过的最大长度恰为125厘米，x是多少？

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22. 某居民楼单元门洞可视为高 1.8 米、宽 1.2 米的矩形。家具厂需要将一根长方体包装箱水平地搬进门洞，包装箱的横截面为边长 0.6 米的正方形。搬运时可将包装箱倾斜，使横截面的对角线落在门洞的对角线方向上，此时包装箱能通过的长度恰好等于门洞对角线的长。问：该包装箱最长可制成多少米（结果保留两位小数）？

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23. 一件可视为无厚度、不可弯曲的直杆状家具，需在两条互相垂直且等宽的走廊内水平搬运并通过转角。若家具长3 m，走廊宽度至少为多少，才能保证存在一种摆放方式使家具通过转角？

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24. 一个长方体家具包装箱的长、宽、高分别为2米、2米、1米。搬运时可将箱子任意转动，若要使箱子的一条空间对角线恰好沿竖直方向通过门框，则所需门的高度为箱子的空间对角线长。请计算：该包装箱的空间对角线长为____米；现有一扇高2.8米的门，按此方式搬运，该包装箱____（填“能”或“不能”）通过这扇门。

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25. 一件可视为横截面尺寸可忽略的细长长方体家具，保持水平通过两段等宽且互相垂直的走廊。按直角走廊模型，能通过的家具最大长度为 6√2 米，则每段走廊的宽度为____米。

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26. 一根可视为横截面尺寸可忽略的细长长方体家具，保持水平通过两段互相垂直的直角走廊，两段走廊的宽度均为2米。按直角走廊模型，该家具能够顺利通过的最大长度为____米。

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27. 家具搬运时，判别一件不可倾斜的直立家具能否通过门框，可采用最优判别法：当且仅当家具的底面宽度不超过门框的净宽，且家具直立高度不超过门框的净高时，家具才能直接通过。现有一件不可拆卸、不可倾斜的直立衣柜，底面宽为0.85米，直立时高度为2.05米；某住宅房门的净宽为0.8米，净高为2.1米。请直接用上述判别方法填空：这件衣柜能否通过该房门？____（填“能”或“不能”），理由是该衣柜的____超过了门框对应的限度。

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章导数及其应用（27题）第6章三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第10章空间直线与平面（27题）第2章等等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章圆锥曲线（9题）第1部分数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章三角函数（27题）

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