登录

沪教版·数学（高中）高二下册《4 雨中行》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（沪教版·数学（高中）高二下册《4 雨中行》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

生成完整试卷 →

本单元考点（4 个）

雨中淋雨量的建模假设淋雨量与行走速度的函数关系行走速度与淋雨角度的分析最优行走速度的求解

本单元练习题（27 题）

选择题 ★ 精品 详情 →

1. 某人雨中行走时，单位路程的淋湿程度可用函数 W(v)=v+4/v 表示，其中 v>0 为行走速度。要使淋湿程度最小，行走速度应为多少？ A. 1　B. 2　C. 3　D. 4

登录查看答案

选择题 ★ 精品 详情 →

2. 在一段固定路程中，假设雨竖直下落，行人淋到的总雨量仅由头顶和身体正面接雨组成。设行走速度为 v 米/秒，总淋雨量为 W 毫升，模型为 W(v)=18/v+4。若总淋雨量为 7 毫升，则行走速度为多少？ A. 3 米/秒　B. 4 米/秒　C. 6 米/秒　D. 9 米/秒

登录查看答案

应用题 ★ 精品 详情 →

3. 某次短距离步行中，雨竖直下落，行人淋到的总雨量仅由头顶和身体正面接雨组成。以行走速度 v（米/秒）表示时，总淋雨量 W（毫升）满足 W(v)=36/v+3。若总淋雨量为9毫升，行人的速度是多少千米/小时？

登录查看答案

填空题 ★ 精品 详情 →

4. 研究一名行人在雨中行走时的淋雨量，模型把淋雨量分为落在身体水平部分的雨量和落在身体迎雨部分的雨量，并分别按行走时间和路程估计。为使这一估计模型成立，最关键的建模假设是（　　）。 A. 行人的速度始终不变 B. 研究范围内降雨强度和方向均匀不变 C. 行人的身高与体重成正比 D. 降雨只落在行人的水平部分 填入正确选项：____

登录查看答案

选择题 ★ 精品 详情 →

5. 雨滴以6 m/s的速度匀速竖直下落，单位体积雨水的质量为ρ（kg/m³）。行人沿直线匀速行走1500 m，其上表面受雨面积为0.05 m²，前表面受雨面积为0.1 m²。以速度v（m/s）行走时，总淋雨量（kg）为 W(v)=ρ(450/v+150)。若行人将行走速度从2 m/s提高到3 m/s，其总淋雨量减少的百分比是 A. 15%　B. 20%　C. 25%　D. 33.3%

登录查看答案

填空题 ★ 精品 详情 →

6. 某人在雨中沿直路匀速行走，淋湿程度可用函数 W(v)=2v+18/v（v>0）衡量，其中 v 的单位为 m/s。使淋湿程度最小的行走速度，换算成 km/h 后为____。

登录查看答案

选择题 ★ 精品 详情 →

7. 雨中行走时，单位路程的淋湿程度可用函数 W(v)=2v+50/v（v>0，v 为行走速度，单位 m/s）表示。要使淋湿程度最小，行走速度应为多少？ A. 2 m/s　B. 4 m/s　C. 5 m/s　D. 10 m/s

登录查看答案

填空题 ★ 精品 详情 →

8. 雨滴相对地面以速度向量 (3, -4) 运动（单位 m/s，水平分量向前，竖直分量向下）。行人以水平速度 v（m/s）沿雨滴水平分量方向直线行走。若行人恰感到雨滴相对自己竖直下落，则行走速度 v=____ m/s；若行人以 6 m/s 行走，则雨滴相对行人的速度方向与竖直方向的夹角 θ 满足 tanθ=____。

登录查看答案

选择题 ★ 精品 详情 →

9. 在同一时段内，将两块面积相同的水平薄板分别放在相距较远的两个位置。若模型预测两块薄板接收的雨水体积相同，主要依据的建模假设是（　） A. 雨滴在各处的空间分布均匀　B. 雨滴下落速度随位置变化　C. 雨滴只在薄板上方竖直运动　D. 两处降雨持续时间不同

登录查看答案

应用题 ★ 精品 详情 →

10. 同一条固定路段上，雨竖直下落，行人淋到的雨量由头顶和身体正面接雨组成。设行走速度为 v 米/秒，总淋雨量 W(v)=A/v+B 毫升，其中 A、B 为常数。测得速度为 3 米/秒时淋雨量为 18 毫升，速度为 6 米/秒时为 11 毫升。若总淋雨量为 10 毫升，行走速度应为多少米/秒？

登录查看答案

应用题 ★ 精品 详情 →

11. 为研究行人淋雨量，某同学建立如下模型：设雨滴在空中沿竖直方向匀速下落，行人沿直线匀速行走，行人顶部面积与前部面积均视为常量。现给出四个补充命题：①雨滴在行人所经区域的空间分布均匀；②行人身高淋雨过程中保持不变；③雨滴落到人身后不再反弹、不附着他人溅起的雨水；④行走过程中风速始终为零。若要保证上述淋雨量模型（顶部淋雨量与时间成正比、前部淋雨量与路程成正比）能够成立，其中哪些命题必须作为建模假设补入模型？

登录查看答案

填空题 ★ 精品 详情 →

12. 雨竖直下落，行人在同一段路上行走时，总淋雨量 W（毫升）与速度 v（米/秒）的关系为 W(v)=A/v+B，其中 A、B 为常数。测得速度为 2 米/秒时淋雨量为 14 毫升，速度为 4 米/秒时淋雨量为 9 毫升。若总淋雨量为 12 毫升，则行走速度为 ____ 米/秒。

登录查看答案

选择题 ★ 精品 详情 →

13. 雨中行走时，单位路程的淋湿程度可用 W(v)=3v+12/v（v>0，v 的单位为 m/s）表示。使淋湿程度最小的行走速度为多少？ A. 1 m/s　B. 2 m/s　C. 3 m/s　D. 4 m/s

登录查看答案

应用题 ★ 精品 详情 →

14. 雨滴相对地面的速度水平分量为 7.2 m/s，方向与行人的行走方向相同，竖直分量为 5.4 m/s，方向向下。行人沿水平方向匀速行走，且速度大于 7.2 m/s；此时行人观察到雨滴的运动方向与竖直方向成 45°角。行人的行走速度是多少？

登录查看答案

选择题 ★ 精品 详情 →

15. 雨滴相对地面的速度为水平向东8 m/s、竖直向下6 m/s。甲沿水平方向向东以2 m/s行走，乙沿同方向以8 m/s行走。若淋雨角度指雨滴相对行人的运动方向与竖直向下方向的夹角，则甲、乙感受到的淋雨角度分别为哪一项？ A. 45°，0°　B. 45°，90°　C. arctan(5/3)，0°　D. 0°，45°

登录查看答案

应用题 ★ 精品 详情 →

16. 为估计雨中行走的淋雨量，某同学建立模型：雨滴沿竖直方向匀速下落，速度为6 m/s，单位体积空气中的含雨量处处相同，为2 mL/m³；行人沿直线匀速行走，速度为2 m/s，顶部受雨面积为0.05 m²，迎雨面前部受雨面积为0.5 m²，行走路程为100 m。在此模型假设下，行人在整个行程中顶部与前部受到的淋雨总量是多少毫升？

登录查看答案

填空题 详情 →

17. 研究雨中行走时的淋雨量，常作这样的建模假设：雨滴在空中沿竖直方向____，且雨滴分布均匀。

登录查看答案

填空题 详情 →

18. 为估计一名学生在无风雨中行走时的淋雨量，忽略雨滴大小差异及碰撞影响。若采用该模型，雨滴在空中的运动方向应假设为____，雨滴在空间中的分布应假设为____。

登录查看答案

应用题 详情 →

19. 某人为研究雨中行走淋雨量，作如下建模假设：雨滴在空中沿竖直方向匀速下落，速度为5 m/s，且雨滴在空中分布均匀，单位体积空气中的含雨量为2 mL/m³；人奔跑时身体始终竖直，顶部的水平受雨面积为0.15 m²，前方的竖直受雨面积为0.9 m²；忽略人体其他表面。现将此人视作质点组沿直线奔跑100 m的路程，奔跑速度为5 m/s。根据上述建模假设，把淋雨量表示为顶部淋雨量与前部淋雨量之和，求此人在奔跑过程中承受的总淋雨量是多少毫升？

登录查看答案

填空题 详情 →

20. 雨中行走时，单位路程被淋湿的程度可用函数 W(v)=v+16/v（v>0，v 为行走速度，单位 m/s）表示。要使淋湿程度最小，行走速度应为____ m/s，此时最小的淋湿程度为____。

登录查看答案

选择题 详情 →

21. 雨竖直下落，行人淋到的总雨量仅由头顶和身体正面接雨组成。设行走速度为 v（米/秒），总淋雨量为 W（毫升），模型为 W(v)=24/v+5（v>0）。由该模型可知，W(v) 在定义域上单调递减。若行人可选择的速度范围是 1≤v≤4，则总淋雨量的最大值为多少毫升？ A. 24毫升　B. 29毫升　C. 11毫升　D. 5毫升

登录查看答案

应用题 详情 →

22. 气象站记录到雨滴在空中的下落速度为 4 m/s，单位体积空气中的含雨量为 1.5 mL/m³。小林要建立雨中行走淋雨量的估计模型，关于雨滴运动方向和空间分布，应采用怎样的建模假设？

登录查看答案

填空题 详情 →

23. 在建立雨中行走淋雨量估计模型时，采用如下基本假设：雨滴在无风条件下沿竖直方向匀速下落，单位体积空气中的含雨量处处相同；行人沿直线匀速行走，顶部与迎雨面面积视为常量，淋雨量由单位时间落在各受雨面上的雨量对时间累积而成。（1）在此模型下，若仅将雨滴下落速度增大为原来的2倍，而空气中含雨量不变，则单位时间内落在行人顶部水平面上的雨量将变为原来的____倍；（2）为保证上述累积估计成立，雨滴在空间中的分布必须假设为____。

登录查看答案

选择题 详情 →

24. 雨滴相对地面以速度向量 (3, -4) 运动（单位 m/s，水平分量向前，竖直分量向下）。行人以水平速度 1 m/s 沿雨滴水平分量方向直线行走，则行人感到雨滴下落方向与竖直方向夹角 θ 满足（　　） A. tanθ=1/2　B. tanθ=1/4　C. tanθ=3/4　D. tanθ=1

登录查看答案

应用题 详情 →

25. 雨滴相对地面以速度向量 (3, -4) 运动（单位 m/s，水平分量向前，竖直分量向下）。行人以水平速度 v（m/s）沿雨滴水平分量的方向直线行走，行人对雨滴的相对速度为雨滴速度与行人速度之差。若行人希望感到雨滴恰好从正上方竖直落下（即雨滴相对速度无水平分量），行人应以多大的速度行走？

登录查看答案

填空题 详情 →

26. 为估算行人在一段步行过程中接触到的雨水量，忽略天气变化对降雨强弱的影响，则可作出的建模假设是：这段时间内____。

登录查看答案

应用题 详情 →

27. 小林沿一段固定路程步行，雨水竖直下落。设行走速度为 v 米/秒时淋到的总雨量为 W(v) 毫升，已知 W(v)=45/v+6（v>0）。当小林以 5 米/秒的速度行走时，淋到的总雨量是多少毫升？

登录查看答案

沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章 导数及其应用（27题）第6章 三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第10章 空间直线与平面（27题）第2章等 等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章 圆锥曲线（9题）第1部分 数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章 三角函数（27题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可 联系我们。