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人教版（B版）（主编：高存明）·数学高三下册《数学探究 杨辉三角的性质与应用》练习题

共 18 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（3 个）

杨辉三角的基本结构性质杨辉三角与二项式系数的关系杨辉三角中数列规律的探究

本单元练习题（18 题）

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1. 杨辉三角中，第 n 行（顶部第 0 行记为第 0 行）的各个数依次对应二项式 (a+b)ⁿ 展开式的各项系数。据此，(a+b)⁶ 展开式中各项二项式系数之和为（　　） A. 32　B. 64　C. 128　D. 256

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2. 杨辉三角从第0行开始编号，每行从左到右排列。若某一行的第3个数是45，则这一行的行号为（　） A. 8　B. 9　C. 10　D. 11

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3. 观察杨辉三角：第0行是1；第1行是1，1；第2行是1，2，1；第3行是1，3，3，1；第4行是1，4，6，4，1；……记第n行各数之和为Sₙ。探究可知，数列{Sₙ}构成首项为1、公比为2的等比数列，故Sₙ=____；据此计算第8行各数之和S₈=____。

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4. 在杨辉三角中，将斜向平行的每条斜线上各数之和依次记为 a₁, a₂, a₃, …（其中 a₁=1, a₂=1, a₃=2, a₄=3, a₅=5, …），可以发现数列 {aₙ} 满足递推关系 aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂（n≥3）。又记第 n 行（从第 0 行 1 开始计数，即第 1 行为 1, 1）各数之和为 bₙ，则 bₙ = ____；由上述规律可得 a₁₀ = ____。

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5. 将杨辉三角的第0行记为首行，每行的位置从0开始编号，记第n行第k个数为P(n,k)。定义Sₙ=P(n,0)+P(n−1,1)+P(n−2,2)+⋯+P(n−⌊n/2⌋,⌊n/2⌋)。使Sₙ首次大于100的最小非负整数n为____。

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6. 杨辉三角中，每个非首末位置的数等于它上一行相邻两数之和。已知第6行（行号从0开始）为1，6，15，20，15，6，1，则第7行从左起第4个数是（　） A. 20　B. 21　C. 35　D. 36

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7. 在杨辉三角中，第0行为1，第1行为1,1，依此向下排列，第n行的第k个数（n、k均从0起算）为二项式系数 C(n,k)。记从第3行到第9行每行中第3个数（即各行的 C(n,3)）之和为 S，则 S 的值为（　） A. 126　B. 165　C. 210　D. 252

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8. 杨辉三角顶行记为第0行，每行的数从左到右排列。某一行关于中间位置左右对称，且中间位置是唯一一项，该项从左数是第7项。这一行共有多少项？ A. 12项　B. 13项　C. 14项　D. 7项

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9. 杨辉三角从第0行起编号，第n行的数依次为二项式(a+b)ⁿ展开式的二项式系数。由此，(x+y)⁸展开式中x⁵y³的系数为____。

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10. 在杨辉三角中，记第n行第k个数（n,k均从0开始编号）为P(n,k)，探究发现“斜向求和”规律：P(k,k)+P(k+1,k)+⋯+P(m,k)=P(m+1,k+1)。据此计算：P(5,2)+P(6,2)+⋯+P(20,2)=____；P(10,4)+P(11,4)+⋯+P(15,4)=____。

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11. 在杨辉三角中，第n行（从第0行起编号）的数依次为二项式系数C(n,0), C(n,1), …, C(n,n)。若某一行中，从左往右第4个数（即C(n,3)）恰好等于第5个数（即C(n,4)），则这一行的行号n为（　） A. 5　B. 6　C. 7　D. 8

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12. 杨辉三角的顶行记为第0行，每行的数从左到右排列。关于第8行，下列说法正确的是（　）。 A. 共有8项　B. 第5项是唯一的中间项　C. 第4项与第5项相等　D. 两端的数分别为1和8

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13. 在展开式 (1+x)ⁿ 中，x³ 项的系数是 120。按杨辉三角第0行对应 (1+x)⁰ 的约定，这个二项式系数位于杨辉三角第____行。

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14. 观察杨辉三角各行从左起第3个数：第2行至第5行依次为1，3，6，10。按这一数列的变化规律，第6行从左起第3个数为____。

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15. 杨辉三角某一行从左到右的中间两项，分别是从左数第12项和第13项。该行共有____项。

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16. 杨辉三角从第0行开始编号。根据杨辉三角与二项式系数的对应关系，(x+y)⁷展开式中x²y⁵的系数是（　） A. 7　B. 21　C. 35　D. 42

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17. 在展开式 (1+x)ⁿ 中，x² 项的系数为66。按杨辉三角第0行对应 (1+x)⁰ 的约定，该展开式中 x⁹ 项的系数为（　） A. 165　B. 198　C. 220　D. 495

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18. 在杨辉三角（行号从0开始）中，记第2n行正中间的数为aₙ：a₁=2（第2行），a₂=6（第4行），a₃=20（第6行），a₄=70（第8行），a₅=252（第10行），……（1）按此规律，a₆（第12行正中间的数）为____；（2）设第12行正中间的数为b₀，与其相邻的数为b₁，则b₁/b₀=____。

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章 集合与常用逻辑用语（27题）第四章 数列（27题）第一章 空间向量与立体几何（27题）第九章 解三角形（27题）第七章 三角函数（18题）第六章 平面向量及其应用（27题）第五章 一元函数的导数及其应用（27题）第二章 直线和圆的方程（18题）本书拓展阅读目录（27题）本书拓展阅读目录（27题）第二章 一元二次函数、方程和不等式（27题）数学探究 用向量法研究三角形的性质（18题）

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