人教版（B版）（主编：高存明）·数学高二下册《第十一章立体几何初步》练习题

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本单元考点（6 个）

空间点、直线、平面的位置关系直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面平行、垂直的判定与性质空间几何体的结构特征与三视图空间几何体的表面积与体积

本单元练习题（27 题）

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1. 某实验室安装可升降桌面：桌面所在平面β平行于地面所在平面α，桌面与地面的距离（即两平面间的距离）为1.2米。支撑杆AB的一端A落在地面上，另一端B固定在桌面上，且支撑杆与桌面垂直，支撑杆AB的长度为1.5米。求点A与点B在地面上的正投影之间的水平距离是多少米？

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2. 在棱长为 2 cm 的正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，M 为棱 AD 的中点。设平面 α 是经过点 B₁、D₁、M 三点的平面，且平面 α 与棱 AB 相交于点 N。求线段 AN 的长为多少 cm？

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3. 在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=6，BD=8，CD=10，点P在线段AB上且PB=32/5。则直线PC与平面BCD所成角的正切值为____；点P到直线CD的距离为____。

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4. 在三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中，共 9 条棱，其中任意三条侧棱彼此平行，上、下底面为全等的三角形。已知该三棱柱中，互相平行的棱共有 6 对，共端点（相交）的棱共有 18 对。若从这 9 条棱中任取两条棱，则这两条棱为异面直线的不同取法共有多少对？

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5. 某展馆有一个三棱锥形状的展台模型 P-ABC，其底面三角形 ABC 中，AC=2.4 m。工人师傅在侧棱 PA 上取中点 E，在侧棱 PC 上取中点 F，沿 EF 处粘贴一条装饰灯带。由三角形中位线可知 EF∥AC，而 AC 在底面平面 ABC 内，EF 不在底面平面 ABC 内。请说明灯带 EF 与底面平面 ABC 的位置关系，并求灯带 EF 的长度是多少米？

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6. 某金属框架模型可抽象为一个四面体 ABCD，其 6 条棱分别为 AB、AC、AD、BC、BD、CD，且任意三条棱不都共面。现质检员需要检查这些棱所在直线之间的位置关系：若两条棱不共端点且不共面，则称它们为一对“异面检查对”。问：该模型的 6 条棱所在的直线中，异面检查对共有多少对？

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7. 一个长方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 共有 8 个顶点，从这 8 个顶点中任取 4 个点作为一组。已知其中的 6 个面各对应一组共面的四个顶点，此外以长方体的面对角线为公共边的两个顶点还可与另一条平行面对角线的两端点构成共面的四点组（即过相对两条平行棱的对角面）。问：这 8 个顶点中，共面的四点组一共有多少组？

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8. 在三棱锥P-ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，PA⊥平面ABC，且PA=4。则点P到直线BC的距离为（　） A. 5　B. √41　C. 4√2　D. 2√6

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9. 已知直线l垂直于平面α，垂足为A，点B在平面α内，AB=12，点P是直线l上一点，且P与平面α位于点A的异侧距离PA=5，则线段PB的长度为____。

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10. 已知平面α与平面β垂直，且α∩β=l。若直线m⊂α，m⊥l，则直线m与平面β的位置关系是____。

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11. 已知空间中有四个点 A、B、C、D，其中任意三点都不共线，且这四点不共面。那么这四个点一共可以确定的平面的个数是 A. 1　B. 2　C. 4　D. 6

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12. 四面体ABCD中，AB⊥BC，AB⊥BD，点P在平面BCD外，过P作直线l∥AB。下列结论必然成立的是（　） A. l⊥平面BCD　B. l∥平面BCD　C. l⊂平面BCD　D. l∥BC

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13. 已知直线 a⊄α，则下列条件中能推出 a∥α 的是（　　） A. a∥b，且 b⊂α　B. a∥b，且 b⊄α　C. a 与 b 异面，且 b⊂α　D. a∥b，且 b∥α

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14. 展厅中，展台台面所在平面为α，展板所在平面为β。β内有两条相交直线，它们都平行于α。根据平面与平面平行的判定，台面与展板所在平面的夹角是多少？

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15. 已知直线 l∥平面 α，平面 β 经过 l，且 α∩β=m，则直线 l 与 m 的位置关系为____。

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16. 在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，m 为体对角线 AC₁，n 为棱 AB。则与 m 异面的棱共有____条；与 n 异面的面对角线共有____条。

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17. 平面α内的两条相交直线m、n均与直线l垂直，则必有（　） A. l⊥α　B. l∥α　C. l⊂α　D. l∥m

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18. 两个不同平面α、β相交于直线l，直线m⊂α且m∥β。则直线m与l的位置关系是____。

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19. 平面α与β相交于直线r，直线l在平面β内且l⊥α；直线m也在平面β内，且m⊥r。下列结论必然成立的是（　） A. m⊥α　B. m⊥β　C. m∥α　D. m∥r

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20. 已知平面π内有两条相交直线a、b，直线l满足l⊥a。要由直线与平面垂直的判定定理得到l⊥π，还需满足的条件是（　） A. l∥b　B. l⊥b　C. l与b相交但不垂直　D. l与b异面

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21. 展台底面所在平面为α，竖直截面β与α交于展台边线m。一段长6 m的直轨道l位于β内，且与m平行；轨道全段离开展台底面。能否判定轨道所在直线与α平行？轨道长度是多少？

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22. 在空间中，若直线 a 上有两点不在平面 α 内，且直线 a 与平面 α 恰有一个公共点，则直线 a 与平面 α 的位置关系是____；若直线 a∥b，且 b⊂α，a⊄α，则直线 a 与平面 α 的位置关系是____。

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23. 某设备平台可视为平面α，平台上的两条定位槽所在直线a、b相交于点O。一根直杆所在直线l经过O，安装检测确认l与a、b所成的角均为90°。按直线与平面所成角的定义，直杆与平台平面α所成的角是多少度？

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24. 平面α与平面β相交于直线l。下列条件中，能直接判定α⊥β的是（） A. α内存在直线m，使m⊥β　B. α内存在直线m，使m∥l　C. β内存在直线n，使n∥l　D. α内存在直线m，使m⊥l

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25. 两个不同平面α、β相交于直线l。直线m⊂α且m≠l，直线n⊂β，已知m∥n。则m与平面β的位置关系是____，m与直线l的位置关系是____。

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26. 平面α与平面β相交于直线m。直线l⊂β，且l∥α，则直线l与m的位置关系是（　　） A. 相交　B. 平行　C. 重合　D. 异面

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27. 一个圆锥的轴线垂直于水平底面，底面半径为2，高为3。按正投影绘制三视图时，它的主视图和俯视图的轮廓分别是____和____。

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章集合与常用逻辑用语（27题）第四章数列（27题）第一章空间向量与立体几何（27题）第九章解三角形（27题）第七章三角函数（18题）第六章平面向量及其应用（27题）数学探究用向量法研究三角形的性质（18题）第五章一元函数的导数及其应用（27题）第二章直线和圆的方程（18题）本书拓展阅读目录（27题）本书拓展阅读目录（27题）第二章一元二次函数、方程和不等式（27题）

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