大学证券投资学上册《证券投资组合理论》练习题

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本单元考点（4 个）

证券组合与分散化原理有效前沿与最优投资组合资本资产定价模型与应用系统性风险与贝塔系数

本单元练习题（27 题）

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1. 在马科维茨均值—方差框架下，某风险厌恶投资者的最优投资组合应如何确定？ A. 在有效前沿上选择使其效用最大的组合　B. 选择预期收益率最高的组合　C. 选择收益方差最大的组合　D. 选择有效前沿之外预期收益率最高的组合

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2. 某可行集合中有四个投资组合：A的预期收益率为8%、标准差为12%；B为9%、10%；C为8%、9%；D为7%、8%。若投资者要求预期收益率不低于8%，应选择哪个组合，才能使风险最小？ A. 组合A　B. 组合B　C. 组合C　D. 组合D

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3. 某股票收益率与市场组合收益率的协方差为 0.040，市场组合收益率的方差为 0.025。该股票的贝塔系数 β = ___。

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4. 在均值—方差框架下，可行组合的全局最小方差组合为G，其预期收益率为6%。投资者只能做多，且可行组合中有一组合预期收益率为9%、标准差为12%，另一组合预期收益率为11%、标准差为15%。仅依据有效前沿的定义，哪项判断必然正确？ A. 9%组合必在有效前沿上　B. 11%组合必在有效前沿上　C. 两个组合都必在有效前沿上　D. 仅凭这些信息无法判断两个组合是否有效

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5. 某投资者将资金等额配置于资产A和资产B，二者收益率标准差分别为6%和10%，相关系数为−0.5。按两资产组合方差公式计算，该组合收益率标准差为____%（四舍五入至小数点后两位）。

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6. 某股票收益率与市场组合收益率的协方差为0.018，市场组合收益率的方差为0.012。若市场组合收益率上升2个百分点，仅考虑由市场变动引起的该股票收益变动，求该股票的贝塔系数及其收益变动幅度。

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7. 某基金持有证券X，市场无风险利率为5%，市场组合预期收益率为12.5%。若证券X的预期收益率为15.5%，则根据资本资产定价模型，其β系数为（　）。A. 1.2　B. 1.3　C. 1.4　D. 1.5

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8. 资产甲、乙的收益率标准差均为12%，相关系数为−1。投资者将两者等权构成组合。下列判断正确的是： A. 组合收益率标准差为12%，分散化不改变风险　B. 组合收益率标准差为0，组合收益率不再波动　C. 组合收益率标准差介于0与12%之间，但无法确定是否低于单项资产　D. 组合收益率标准差高于12%，因为组合包含两项风险资产

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9. 某投资者的无风险利率为4%，市场上仅有两只风险资产：资产A的预期收益率为12%、标准差为20%；资产B的预期收益率为8%、标准差为10%；两资产收益率的相关系数为0。投资者在风险资产间按比例wA、wB（wA+wB=1）构建切点组合（最优风险组合），使以无风险利率为基准的夏普比率最大。则最优风险组合中资产A的投资比例wA=____（用分数或百分数表示）。

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10. 某股票在一个短时间区间内的总收益率变动为2.6个百分点，其中由个股特有因素引起的变动为0.8个百分点；同期市场组合收益率变动为1.5个百分点。假设该股票收益率变动可分解为市场因素与个股特有因素两部分，且贝塔系数表示市场因素引起的股票收益率变动对市场组合收益率变动的敏感度，求该股票的贝塔系数。

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11. 在均值—方差框架中，市场上存在无风险资产（利率3%）与两只风险资产：资产A的预期收益率为8%、标准差为10%；资产B的预期收益率为13%、标准差为20%；两资产收益率的相关系数为0。投资者只能做多，先由两只风险资产构成切点组合（最优风险组合），再将该切点组合与无风险资产结合。则切点组合中资产A的投资权重为____（用分数表示），该切点组合的标准差为____%（结果保留两位小数）。

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12. 某投资组合P由股票X、股票Y与无风险资产构成，三者的市值权重分别为50%、30%和20%。已知组合P的β系数为0.85，股票Y的β系数为1.6，无风险资产收益率为3%，市场组合的预期收益率为11%。另据分析，股票X当前的实际预期收益率为10%。请计算：(1)股票X的β系数；(2)根据资本资产定价模型，股票X的均衡预期收益率；(3)结合(2)的结果，判断股票X当前被高估还是被低估。

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13. 已知无风险利率为3%，市场组合的预期收益率为9%，某证券的β系数为1.2。根据资本资产定价模型，该证券的预期收益率为____。

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14. 某投资者的无差异曲线与有效前沿相切于一点，则该投资者应选择的最优投资组合是哪个？ A. 切点处对应的组合　B. 预期收益率最高的组合　C. 标准差最小的组合　D. 有效前沿之外的任一组合

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15. 已知无风险利率为4%，市场组合的预期收益率为11%，某证券的β系数为0.8。根据资本资产定价模型（CAPM），计算该证券的预期收益率。

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16. 投资者持有一个由甲、乙两只股票构成的投资组合，投资比例分别为40%和60%。已知甲股票的贝塔系数为1.5；乙股票收益率与市场组合收益率的协方差为0.024，市场组合收益率的方差为0.03。（1）计算乙股票的贝塔系数；（2）计算该投资组合的贝塔系数；（3）说明该组合的系统性风险与市场组合相比是更高还是更低，并简述理由。

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17. 在均值—方差框架中，若组合甲与组合乙的预期收益率相同，但甲的风险更低，则乙不可能是风险厌恶投资者的最优组合。由此，最优组合应从可行集合中不被其他组合支配的部分选择，该部分称为____。

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18. 在资本资产定价模型中，β系数衡量某证券收益率对市场组合收益率变动的敏感程度，反映该证券的____。

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19. 某可行集合中有四个投资组合：甲的预期收益率为7%、标准差为9%；乙的预期收益率为9%、标准差为12%；丙的预期收益率为9%、标准差为15%；丁的预期收益率为11%、标准差为18%。按均值—方差标准，哪一个组合不属于有效前沿？填：____

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20. 某投资者评估一只股票，已知无风险利率为2.5%，市场组合预期收益率为10.5%，该股票的β系数为1.5。根据资本资产定价模型，该股票的预期收益率为多少？ A. 12.0%　B. 14.5%　C. 15.0%　D. 18.0%

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21. 某证券收益率与市场组合收益率的协方差为0.027，市场组合收益率的方差为0.018。求该证券的贝塔系数。

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23. 投资者构建一个仅由丙、丁两只股票构成的组合。已知丙股票的贝塔系数为0.9；丁股票收益率与市场组合收益率的协方差为0.022，市场组合收益率的方差为0.02。若该组合的整体贝塔系数为1.02，求丙股票在组合中的投资比例（用百分数表示）。

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24. 某分析师用资本资产定价模型评估证券：β为0.5和1.5的两只证券，其模型预期收益率分别为7%和13%。若另一证券的β为0.25，按同一模型计算，其预期收益率为多少？ A. 4.5%　B. 5.5%　C. 6.0%　D. 7.0%

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25. 某投资者仅考虑两只风险资产：资产A的预期收益率为6%、标准差为12%；资产B的预期收益率为14%、标准差为25%；两资产收益率的相关系数为0.2。请在均值—方差框架下求全局最小方差组合：(1)计算投资于资产A与资产B的权重；(2)计算该组合的预期收益率；(3)计算该组合的标准差（结果保留两位小数）。

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26. 某可行投资组合集中有甲、乙、丙三个组合，其预期收益率和标准差分别为：甲（8%，10%）、乙（11%，20%）、丙（7%，12%）。投资者的均值—方差效用为 U=E(r)−2σ²，其中收益率和标准差均以小数表示。计算并选出该投资者的最优组合。

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27. 在均值—方差框架中，资本市场线上某投资者选择的最优投资组合的预期收益率为10%、标准差为12%。已知无风险利率为2%，市场组合的标准差为18%，则市场组合的预期收益率为____。

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