人教版（B版）（主编：高存明）·数学高一上册《第五章三角函数》练习题

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本单元考点（6 个）

任意角与弧度制三角函数的定义同角三角函数的基本关系式三角函数的诱导公式正弦函数、余弦函数的图象与性质函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

本单元练习题（27 题）

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1. 某观光摩天轮启动后，游客舱离地面的高度 y（米）随时间 t（分钟）的变化近似满足 y=20sin(π/6 t+φ)+30，其中 φ 为常数，t≥0。已知摩天轮匀速逆时针转动，且 t=0 时游客舱高度为 20 米并正在上升。求游客舱第一次到达最高处（离地面 50 米）所需的时间是多少分钟？

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2. 已知角 α 为第三象限角，且 sin(α−π) = 3/5，则 sin(α+π) = ____，sin(3π/2+α) = ____。

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3. 一台风力发电机的叶片绕转轴顺时针转过 240°。请将叶片转过的角度用弧度表示，并指出这个角的正负号。问：叶片转过的角度是多少弧度？

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4. 一根长10 cm的杆与水平轴夹角为θ，且0<θ<π/2。杆在两条互相垂直的坐标轴上的投影长度之和为14 cm，水平轴上的投影长于竖直轴上的投影。竖直轴上的投影长为多少厘米？

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5. 已知函数 f(x)=sin(2x+π/3)，则 f(x) 的最小正周期为____；若 x∈[0,π/2]，则 f(x) 的最小值为____

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6. 某港口观测站记录海水深度 y（米）随时间 t（小时）的变化近似满足 y=4sin(π/6 t)+7（t≥0）。已知该函数的最大值为 11，最小值为 3，最小正周期为 12 小时。若某时刻海水深度恰好达到最大值 11 米，此后再经过多少小时海水深度又一次达到最大值？

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7. 某旋转指示器以底座中心为原点，指示端在半径为13 cm的圆周上，转过角α后位于第二象限，且其横坐标为−5 cm。按角的终边与单位圆的对应关系，sinα与tanα的值分别是多少？

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8. 已知 sinθ=3/5，且 cosθ>0，则 cosθ 等于（　） A. 3/5　B. 4/5　C. −4/5　D. 16/25

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9. 已知实数 θ 满足 sinθ+cosθ=1/5，且 sinθ>cosθ，则 sinθ 的值为（　） A. 4/5　B. −3/5　C. 3/5　D. −4/5

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10. 设函数 f(x)=A sin(ωx+φ)（A>0，ω>0）的最大值为2，最小正周期为2π/3，且 f 在 x=π/3 处取得最大值。则 f(x) 为（　） A. 2sin(3x−π/2)　B. 2sin(3x+π/2)　C. 2sin(2x−π/2)　D. sin(3x−π/2)

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11. 已知角α的度数为405°，则α的弧度数为____；与α终边相同且弧度数属于（−π，π］的角的弧度数为____。

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12. 已知角 α 的终边与单位圆交于点 P(x, y)，且 cosα = -2√2/3，tanα = -√2/4，则 sin(α+π) = ____，tan(α-π) = ____。

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13. 实验中，一个指针从起始位置出发，绕固定点逆时针转过 60°。用弧度表示这次转动的角度是多少？

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14. 在区间［−π/2，3π/2］内，正弦函数 y=sin x 与余弦函数 y=cos x 的图象交点对应方程 sin x=cos x 的解。该区间内交点个数为____，所有交点横坐标之和为____。

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15. 将角 150° 化为弧度是____；弧度数为 7π/3 的角，其终边与弧度数为____（在 [0,2π) 内）的角终边相同。

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16. 设 f(x)=A sin(ωx+φ)，其中 A>0、ω>0，φ∈(0,π/2)。已知 f 的最大值为4，最小正周期为2π/3，且 f(0)=2，则 A=____，f 首次在正半轴上取得最大值时的自变量为____。

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17. 函数 y=2sin x 的最大值为（　） A. 1　B. 2　C. -2　D. -1

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18. 已知角 α 的终边经过点 P(3m, −4m)，其中 m<0，则 sinα+cosα 的值为（　） A. 1/5　B. −1/5　C. 7/5　D. −7/5

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19. 一根弹簧末端挂一质点，质点离开平衡位置的位移 y（单位：cm）随时间 t（单位：s）的变化满足 y=3sin(2πt/5)+1。从 t=0 开始，质点第一次到达最高点时，位移 y 取得最大值。求质点第一次到达最高点的时间与此时位移 y 的值各是多少？

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20. 已知 a∈[−π/2,0]，正弦函数 y=sin x 在闭区间 [a,π/2] 上的值域恰为 [0,1]，则 a 的值为（　） A. −π/2　B. −π/4　C. 0　D. π/4

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21. 已知角 α 的终边在第二象限，且 sinα=12/13，则 cosα=____，tanα=____。

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22. 非零角α的终边上一点P的纵坐标为−6，点P到原点的距离为10，且α的终边位于第四象限，则sinα=____，cosα=____。

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23. 对任意实数 x，cos(3π/2−x) 等于（　） A. sin x　B. −sin x　C. cos x　D. −cos x

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24. 已知角 α 的终边落在直线 y = −(3/4)x 上，且 α 为第二象限角，则 sinα − cosα 的值为（　） A. 7/5　B. −7/5　C. 1/5　D. −1/5

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25. 已知角α的终边经过点P(−3,4)，则 sinα＋cosα＋tanα 的值为（　） A. −17/15　B. 7/15　C. −1/15　D. 17/15

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26. 某设备的读数随时间变化，其图象是一条余弦曲线，且读数的最大值为 12 个单位、最小值为 −4 个单位。一次最大读数出现后，经过 5 秒首次出现最小读数。该读数变化的周期是多少秒？

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27. 一台观光摩天轮的转轮上，一游客座位从最低点出发逆时针转动，已知转过的角 α 为第一象限角，且 cos(α+π)=-4/5。根据三角函数的诱导公式，求 sin(3π/2+α) 与 tan(π-α) 的值各是多少？

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章集合与常用逻辑用语（27题）第四章数列（27题）第一章空间向量与立体几何（27题）第九章解三角形（27题）第七章三角函数（18题）第六章平面向量及其应用（27题）第五章一元函数的导数及其应用（27题）第二章直线和圆的方程（18题）数学探究用向量法研究三角形的性质（18题）本书拓展阅读目录（27题）本书拓展阅读目录（27题）第二章一元二次函数、方程和不等式（27题）

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