大学非参数统计上册《Wilcoxon秩和检验》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（非参数统计上册《Wilcoxon秩和检验》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

本单元考点（4 个）

Wilcoxon秩和检验的基本思想秩和统计量及其分布两独立样本位置比较的步骤大样本近似及连续性校正

本单元练习题（27 题）

选择题 ★ 精品详情 →

1. 在某药效试验中，甲组（n₁=8）与乙组（n₂=8）的疗效评分合并后按Wilcoxon秩和检验法，甲组的秩和 W=52。在双侧检验中用大样本正态近似，并施加连续性校正（|W−均值|减去0.5），则标准化统计量 z = (W+0.5−μ_W)/σ_W 的值最接近多少？A. −1.85　B. −1.68　C. −1.63　D. −1.42

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

2. 某研究比较两种材料的耐磨性，甲组样本量 m=8，乙组样本量 n=12，无相同观测值。以甲组样本的秩和 W 为统计量，测得 W=75。用大样本正态近似（含连续性校正）检验 H₀：两总体位置相同对 H₁：甲材料耐磨性偏低（W 偏小）。已知 E(W)=m(m+n+1)/2，Var(W)=mn(m+n+1)/12，则标准化统计量 z 的值为（保留三位小数）　A. −0.694　B. −0.656　C. −0.618　D. −0.579

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

3. 某质检部门比较两条生产线的零件重量是否存在位置差异。甲组样本量 m=7，乙组样本量 n=9，合并排序后无相同观测值（结数不影响方差修正）。以甲组的秩和 W 为统计量，测得 W=74。在双侧检验水平 α=0.05 下，采用大样本正态近似并施加连续性校正，则统计量 z = (W-0.5-μ_W)/σ_W 的值约为____（保留两位小数），对应的双侧近似 p 值约为____（保留三位小数），据此结论为____（填“拒绝”或“不拒绝”）原假设。

登录查看答案

计算题 ★ 精品详情 →

4. 为比较两种施肥方式对某作物株高（cm）的影响，随机将8块试验田分为两组。甲组（处理1）3块田株高为 4.2, 5.1, 7.8；乙组（处理2）5块田株高为 2.5, 3.0, 4.9, 6.0, 8.5。假设两组样本独立且总体分布仅位置可能不同。请按 Wilcoxon 秩和检验的完整步骤作答：(1) 将全部观测混合后由小到大编秩，写出甲组各观测的秩；(2) 以甲组为基准计算秩和统计量 W；(3) 利用正态近似（含连续性修正可忽略），计算标准化统计量 Z = (W - n₁(N+1)/2) / √(n₁n₂(N+1)/12)，其中 N=8，结果保留三位小数；(4) 在显著性水平 α=0.05 的双侧检验下给出统计结论。

登录查看答案

计算题 ★ 精品详情 →

5. 为比较两种工艺生产的零件耐磨度，从工艺A抽取5件，测得耐磨度：6.2, 7.1, 5.8, 6.9, 7.5；从工艺B抽取6件，测得：6.5, 7.8, 8.1, 7.0, 8.4, 7.6（单位：百小时）。假定两分布仅可能位置不同，无相同观测值。请：(1) 将两组数据合并后计算工艺A样本的Wilcoxon秩和W；(2) 利用正态近似（标准正态分布），在显著性水平α=0.05下作双侧检验，判断两工艺耐磨度位置是否有显著差异。（附：z₀.₀₂₅=1.96）

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

6. 为比较两种培养液对某微生物增殖量的影响，随机抽取9个培养皿，其中用培养液A的有4皿，增殖量为 3.1, 4.5, 5.2, 6.0；用培养液B的有5皿，增殖量为 5.8, 6.4, 7.1, 7.9, 8.5。采用Wilcoxon秩和检验（双侧，α=0.05，n₁=4, n₂=5的临界值为12与28），步骤为：将9个观测值混合后由小到大编秩，以样本量较小的A组秩和W为统计量。则W=____，检验结论为____（填“拒绝原假设”或“不拒绝原假设”）。

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

7. 为比较两种电池的续航时间（小时），随机抽取9块电池，其中甲型号4块，续航时间为 2.5, 6.8, 9.4, 12.1；乙型号5块，续航时间为 1.3, 4.0, 7.6, 10.5, 15.2。将9个观测值混合后按从小到大排秩（无结点），则甲型号样本的Wilcoxon秩和统计量 W = ____。

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

8. 在比较两种催化剂活性差异的试验中，甲组样本量 m=10，乙组样本量 n=14，合并后无相同观测值。以甲组秩和 W 为统计量，测得 W=95。用大样本正态近似并进行连续性校正，检验统计量 Z=(W−μ−0.5×sgn(W−μ))/σ，其中 μ=m(m+n+1)/2，σ²=m n(m+n+1)/12。则 |Z|（保留两位小数）为 ____。

登录查看答案

计算题 ★ 精品详情 →

9. 为比较两种干燥工艺对某零件含水率（%）的影响，随机抽取9个零件，其中工艺甲4件，含水率为 2.3, 4.8, 5.5, 7.9；工艺乙5件，含水率为 1.6, 3.4, 6.2, 8.4, 9.1。请按两独立样本位置比较的Wilcoxon秩和检验步骤：(1) 将全部9个数据混合后从小到大排秩，写出工艺甲4个观测的秩；(2) 求工艺甲的秩和W；(3) 在原假设H₀下，用正态近似（E(W)=n₁(n₁+n₂+1)/2，Var(W)=n₁n₂(n₁+n₂+1)/12）计算标准化统计量Z的值（保留两位小数）。

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

10. 在某灌溉方法对比试验中，甲田块样本量 m=9，乙田块样本量 n=13，合并排序后无相同观测值。以甲组的秩和 W 为统计量，测得 W=88。采用大样本正态近似并作连续性校正，即 Z=(W−μ_W+0.5)/σ_W（针对左侧备择假设），其中 μ_W=m(m+n+1)/2，σ_W=√(mn(m+n+1)/12)。则校正后的检验统计量 Z 的值最接近于多少？ A. −0.60 B. −1.00 C. −1.35 D. −1.68

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

11. 为比较两种催化剂对某化学反应产率（%）的影响，随机抽取9次独立试验，其中用催化剂甲的4次产率为 3.2, 7.5, 8.1, 10.4；用催化剂乙的5次产率为 1.8, 5.6, 7.5, 9.2, 11.6。按Wilcoxon秩和检验的步骤，先将全部9个观测值由小到大混合排秩（相同观测值取平均秩），再求样本量较小的甲组的秩和W。问甲组的秩和W为多少？ A. 20.5　B. 19.5　C. 21.0　D. 22.5

登录查看答案

填空题详情 →

12. 设两组样本容量分别为 m=4 与 n=3，将合并后的 7 个观测值由小到大排秩，秩为 1 至 7 互不相同。记样本容量为 3 的那组的秩和统计量为 W。在零假设下所有秩的分配等可能，则 P(W=9)=____（用最简分数表示）。

登录查看答案

选择题详情 →

13. 在两样本Wilcoxon秩和检验中，样本量分别为 m=8、n=10，观测得到的秩和统计量为 W=56。当样本量较大时采用正态近似，其检验统计量为 Z=(W−μ_W+0.5)/σ_W（按备择假设方向取连续性校正项符号），其中 μ_W=m(m+n+1)/2，σ_W=√(mn(m+n+1)/12)。请计算本题的 Z 值（取 W<μ_W 一侧的校正），并判断其最接近下列哪个数值。 A. −1.73 B. −1.60 C. −1.86 D. −1.42

登录查看答案

计算题详情 →

14. 设有两独立样本，样本X的容量m=3，样本Y的容量n=4。将两样本合并后按从小到大排秩，得样本X的秩分别为1、4、6。求Wilcoxon秩和统计量W的值，并写出W的所有可能取值范围。

登录查看答案

计算题详情 →

15. 设有两个独立样本：样本X容量m=3，样本Y容量n=3。将6个观测值合并后由小到大排秩，秩为1至6且互不相同。在零假设H₀（两分布相同）下，样本X的秩在所有C(6,3)=20种等可能取法中均匀分布，记其秩和统计量为W。求P(W≤7)。

登录查看答案

填空题详情 →

16. 设有两独立样本：样本X容量m=3，样本Y容量n=5。将两样本合并后按从小到大排秩，得样本X的秩分别为2、3、8。则Wilcoxon秩和统计量W=____。

登录查看答案

计算题详情 →

17. 设有两独立样本，样本X的容量m=2，样本Y的容量n=4。将两样本合并后按从小到大排秩，得样本X的秩分别为3、6。求Wilcoxon秩和统计量W的值。

登录查看答案

填空题详情 →

18. 关于Wilcoxon秩和检验的基本思想，下列说法成立：它将两样本混合后按从小到大编秩，若两总体分布位置相同，则两组的秩在混合样本中应近似均匀分散，秩和统计量W的分布不依赖于总体分布的具体形式；若某组样本值普遍偏大，则其秩和将倾向于____（填“偏大”或“偏小”），故可通过比较W与零假设下的秩和分布来判断两总体位置是否有差异。因此，Wilcoxon秩和检验本质上是一种基于____（填“秩”或“原始观测值”）而非原始数据本身的非参数检验方法，其基本思想正是利用秩的信息来检验两个总体的____（填“位置”或“方差”）差异。

登录查看答案

选择题详情 →

19. Wilcoxon秩和检验用于比较两个独立样本的总体位置是否相同。其基本思想是：将两样本合并后按观测值大小统一编秩，若两总体位置相同，则秩应如何在两组间分布？关于这一点，下列说法正确的是： A. 秩会随机地分散在两组之间，各组秩和应彼此接近 B. 全部秩应集中于一组，另一组秩和必为零 C. 两组秩和之差必须恒等于样本容量之积 D. 秩的大小只取决于样本容量，与观测值数值无关

登录查看答案

计算题详情 →

20. 设两组独立样本观测值如下：样本X（来自总体X）：6.2, 7.1, 8.4, 9.0；样本Y（来自总体Y）：5.8, 7.5, 8.0, 8.7, 9.6。将两组数据合并后按从小到大排秩（无相同观测值）。按Wilcoxon秩和检验的基本思想，以样本X的观测值在合并样本中的秩之和作为统计量W。请计算W的值，并求出在“两总体位置相同”的原假设下，样本容量为m=4、n=5时W的数学期望E(W)。

登录查看答案

选择题详情 →

21. 设有两独立样本：样本X容量m=3，样本Y容量n=4。将7个观测值合并后由小到大排秩，秩为1至7且互不相同。记样本X的秩和为Wilcoxon秩和统计量W。在零假设H₀（两分布相同）下，所有C(7,3)=35种秩的组合等可能。求概率 P(W≥14)。 A. 11/35　B. 4/35　C. 1/5　D. 13/35

登录查看答案

选择题详情 →

22. 设有两个独立样本，样本X的容量m=2，样本Y的容量n=4，合并后的6个观测值由小到大排秩为1至6且互不相同。在零假设H₀（两分布相同）下，所有C(6,2)=15种秩的分配等可能。记样本X的秩和统计量为W，则P(W=5)等于多少？A. 1/15　B. 2/15　C. 1/5　D. 4/15

登录查看答案

填空题详情 →

23. 在Wilcoxon秩和检验中，将两个独立样本合并后从小到大统一编秩。其基本思想是：若两总体分布位置相同，则两组所得的秩应近似均匀地____于混合样本的秩1,2,…,n之中，任一组的秩和都不会过分偏大或偏小；反之，若某组秩和明显偏向较小（或较大）秩的一端，则有理由怀疑两总体的位置存在差异。

登录查看答案

计算题详情 →

24. 设有两个独立样本，样本X的容量m=3，样本Y的容量n=4。将两样本合并后按从小到大排秩，得样本X的秩分别为2、5、7。求Wilcoxon秩和统计量W的值。

登录查看答案

选择题详情 →

25. Wilcoxon秩和检验中，两个独立样本合并后从小到大统一编秩。该检验的基本思想是：当两总体分布位置相同时，秩在两组之间的分布应具有什么特征？A. 秩应近似均匀地分散于两组，两组的秩和都接近其期望值 B. 秩应全部集中在前一半，后一半全为另一组 C. 两组的秩必须完全相同 D. 秩的分布与总体位置无关，可以任意集中于一组

登录查看答案

计算题详情 →

26. 设有两个独立样本：样本X容量m=4，样本Y容量n=3。将两样本共7个观测值合并后按从小到大排秩，得样本X的秩分别为1、4、5、7。(1) 求Wilcoxon秩和统计量W=X样本秩和的值；(2) 在零假设H₀（两分布相同）下，利用对称性求概率P(W=17)，答案用分数表示。

登录查看答案

填空题详情 →

27. 设有两个独立样本，样本X的容量m=4，样本Y的容量n=3。将两样本共7个观测值合并后按从小到大排秩，得样本X的秩分别为2、3、6、7。则Wilcoxon秩和统计量W=____。

登录查看答案

非参数统计其他单元练习题

非参数统计概述（9题）符号检验（27题）Wilcoxon符号秩检验（27题）秩相关分析（27题）卡方检验（27题）Kolmogorov-Smirnov检验（9题）游程检验（27题）中位数检验（27题）非参数密度估计（27题）非参数回归（27题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可联系我们。