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大学随机过程（大学通用）上册《概率论基础与随机过程引论》练习题

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本单元考点（5 个）

概率空间与事件独立性的判定随机变量的分布函数与特征函数随机过程的定义与有限维分布族随机过程样本轨道的概念随机过程的基本分类与典型例子

本单元练习题（9 题）

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1. 设随机变量 X 的特征函数为 φ(t)=cos t（t∈R），则 X 的分布函数 F(x) 等于（　） A. F(x)=0（x<-1）；F(x)=1/2（-1≤x<1）；F(x)=1（x≥1） B. F(x)=0（x<0）；F(x)=1（x≥0） C. F(x)=0（x<-1）；F(x)=1（x≥-1） D. F(x)=1/2+（1/π）arcsin x（-1≤x≤1），其余按 0 或 1 延拓

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2. 设 X(t)=ξ·cos(ωt)，其中 ξ 是随机变量，取值 1 的概率为 2/3，取值 -1 的概率为 1/3，ω 为正常数。下列关于随机过程 {X(t), t∈R} 的判断正确的是：A. 它是连续型随机过程，因为样本函数是连续函数　B. 它是离散型随机过程，因为对每个固定的 t，X(t) 只取两个值　C. 它的状态空间是 R，且样本函数只有两条　D. 它是连续参数且状态离散的随机过程，样本函数有两条

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3. 设随机变量 X 的特征函数为 φ(t)=1/4·e^(-it)+3/4·e^(2it)（t∈R），则 X 的分布函数在 x=0 处的值 F(0) 等于（　） A. 1/4 B. 3/4 C. 0 D. 1

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4. 设样本空间 Ω={1,2,3,4}，各样本点等可能，事件 A={1,2}，B={1,3}，C={2,3}。下列结论正确的是（　） A. A 与 B 独立，A 与 C 独立，且 A、B、C 相互独立 B. A 与 B 独立，但 A 与 C 不独立 C. A 与 C 独立，但 A 与 B 不独立 D. A 与 B、A 与 C 均独立，但 A、B、C 不相互独立

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5. 设随机过程 X(t)=Y，t∈[0,1]，其中 Y 服从 [0,1] 上的均匀分布。关于该过程的有限维分布族，下列说法唯一正确的是（　） A. 对任意 n 及任意 0≤t₁<…<tₙ≤1，(X(t₁),…,X(tₙ)) 均服从 [0,1]ⁿ 上的均匀分布 B. 该过程的一维分布依赖参数 t 的具体取值 C. 对任意 n 及任意 0≤t₁<…<tₙ≤1，(X(t₁),…,X(tₙ)) 的联合分布集中在 [0,1] 的一条对角线上，各分量完全相等 D. 有限维分布族无法确定该过程的一维分布

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6. 设随机变量 X 的特征函数为 φ(t)=e^(it)，则 X 的分布函数 F(x) 等于（　） A. F(x)=0（x<1）；F(x)=1（x≥1） B. F(x)=0（x<0）；F(x)=1（x≥0） C. F(x)=0（x<-1）；F(x)=1（x≥-1） D. F(x)=0（x≤0）；F(x)=1（x>0）

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7. 设随机变量 X 的分布函数为 F(x)=0（x<-2）；F(x)=1/2（-2≤x<2）；F(x)=1（x≥2），则 X 的特征函数 φ(t) 等于（　） A. φ(t)=cos 2t B. φ(t)=sin 2t C. φ(t)=2cos t D. φ(t)=e^(2it)

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8. 设随机变量 X 的特征函数为 φ(t)=(1+cos t)/2（t∈R），则 X 的分布函数在 x=0 处的值 F(0) 等于（　） A. 1/2　B. 3/4　C. 1/4　D. 1

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9. 设随机变量 X 的分布律为 P(X=-2)=1/8，P(X=1)=3/8，P(X=3)=1/2，记 φ(t) 为 X 的特征函数，F(x) 为 X 的分布函数。利用 φ''(0) 求 E(X²)，则 E(X²)−F(2) 等于（　） A. 35/8　B. 43/8　C. 19/4　D. 39/8

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