大学随机过程（大学通用）上册《泊松过程》练习题

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本单元考点（5 个）

泊松过程的定义及其基本性质泊松过程的到达时间与间隔分布泊松过程的叠加与分解非齐次泊松过程的强度函数泊松过程在计数问题中的应用

本单元练习题（9 题）

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1. 设 {N(t), t≥0} 是强度为 λ=2 的泊松过程，记 S₁ 为第一个事件到达时刻，则 S₁ 的分布为（　） A. P(S₁≤t)=1−e^(−2t), t≥0 B. P(S₁≤t)=2te^(−2t), t≥0 C. P(S₁≤t)=e^(−2t), t≥0 D. P(S₁≤t)=1−e^(−t), t≥0

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2. 设 {N(t), t≥0} 是参数为 λ=2 的泊松过程，则下列结论正确的是（　　） A. 相邻两次事件的到达间隔服从参数为 2 的泊松分布 B. N(2)−N(1) 服从参数为 2 的泊松分布 C. N(2)−N(1) 与 N(4)−N(3) 相互独立，且均服从参数为 2 的泊松分布 D. E[N(2)] = 4，且 Var[N(2)] = 2

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3. 设 {N(t), t≥0} 是强度为 λ=4 的泊松过程，S₃ 为第三个事件的到达时刻，则 E(S₃) 等于（　） A. 1/4　B. 3/4　C. 4/3　D. 3

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4. 设 {N(t), t≥0} 是参数为 λ=2 的泊松过程，则概率 P(N(1)=1 且 N(2)=3) 等于（　　） A. 4e⁻⁴　B. 2e⁻²　C. 4e⁻⁶　D. 8e⁻⁴

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5. 设 {N(t), t≥0} 是参数为 λ=3 的泊松过程，则下列结论正确的是（　　） A. N(0)=1 B. 到达间隔 T 服从参数为 3 的指数分布 C. N(t) 服从参数为 3 的泊松分布 D. 到达间隔 T 服从参数为 1/3 的指数分布

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6. 设 {N(t), t≥0} 是强度函数为 λ(t)=2t 的非齐次泊松过程，则 E[N(1)] =（　　） A. 1　B. 2　C. 1/2　D. 4

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7. 设 {N(t), t≥0} 是参数为 λ=3 的泊松过程，则概率 P(N(3/2)=0) 等于（　　） A. e^(-9/2)　B. e^(-3/2)　C. e^(-9)　D. e^(-3)

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8. 设 {N(t), t≥0} 是强度为 λ=3 的泊松过程，X₁ 为第一个事件的到达间隔（即从时刻 0 到第一次事件发生所需时间），则 P(X₁>1/3) 等于（　） A. e^(−1)　B. 1−e^(−1)　C. e^(−3)　D. 1/3

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9. 设 {N(t), t≥0} 是非齐次泊松过程，其强度函数为 λ(t)=1+t，则 E[N(2)] =（　　） A. 2　B. 4　C. 6　D. 8

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