人教版（B版）（主编：高存明）·数学高一下册《第八章立体几何初步》练习题

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本单元考点（5 个）

空间点、直线、平面的位置关系直线与平面平行、垂直的判定平面与平面平行、垂直的判定空间几何体的表面积与体积简单几何体的直观图与三视图

本单元练习题（27 题）

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1. 一个圆柱形容器的底面半径为3，筒高为4，底部外侧连接一个半径为3的实心半球，连接面不计入外表面。该组合几何体的外表面积与体积依次为（　） A. 51π，54π　B. 42π，54π　C. 51π，72π　D. 60π，54π

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2. 园林设计中，平面 α 表示一块展板所在的平面，平面 β 表示一面墙所在的平面。展板内两条相交的支撑线 m、n 都与墙面 β 平行，且 α 与 β 不重合。根据平面与平面平行的判定，展板平面与墙面的位置关系是什么？

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3. 舞台上的一块平整背景板所在平面记为α，一条直线形激光路径记为ℓ。路径上的点P落在背景板上，路径上的另一点Q不在背景板所在平面内。ℓ与α有几个公共点？

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4. 在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，过顶点 A 的三条棱所在直线分别记为 l₁, l₂, l₃，过顶点 C₁ 的三条棱所在直线分别记为 m₁, m₂, m₃。将 l₁, l₂, l₃ 依次与 m₁, m₂, m₃ 配对，共得到 9 对直线。判断这 9 对直线中异面直线的对数，并说明其余各对的位置关系。这 9 对直线中异面直线共有多少对？

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5. 展柜内放置一个长方体包装盒。测绘记录标明：正视图是宽16 cm、高11 cm的矩形，俯视图是长16 cm、宽7.5 cm的矩形，侧视图的水平边表示包装盒的进深。包装盒的进深是多少毫米？

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6. 某礼品盒由一个棱长为6 cm的正方体和一个底面与正方体上底面重合的正四棱锥组成，正四棱锥的侧面斜高为5 cm。盒体连接处不计入外表面，求盒体的外表面积和体积各是多少？

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7. 某班级学习直观图画法时，一个小组把水平放置的矩形按斜二测画法画成了直观图：已知该矩形的直观图是一个平行四边形，其中表示矩形“长”的一条边长为 16 cm，另一条边长为 b/2 cm，两条边夹角为 45°，测得这个平行四边形的面积为 16√2 cm²。若斜二测画法中平行于原坐标系的横向线段长度不变、纵向线段长度减半，求原矩形中与“长”相邻的那条边的实际长度是多少厘米？

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8. 某工厂生产的一种圆台形通风口部件，其三视图信息如下：俯视图是两个同心圆，直径分别为 2 cm 和 6 cm；正视图与左视图都是上底为 2 cm、下底为 6 cm、高为 4 cm 的等腰梯形。则该部件的侧面积为（　） A. 16π cm²　B. 8√5π cm²　C. 24π cm²　D. 12√5π cm²

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9. 一个正四棱柱形底座的底面边长为6 cm，高为4 cm；其上放置一个底面与底座上底面完全重合的正四棱锥，锥高为4 cm，侧面斜高为5 cm。组合体的表面积与体积依次为（　） A. 192 cm²，192 cm³　B. 156 cm²，192 cm³　C. 192 cm²，240 cm³　D. 228 cm²，192 cm³

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10. 已知直线 l⊂平面 α，且 l⊥平面 β，则平面 α 与平面 β 的位置关系是（　　） A. α∥β　B. α⊥β　C. α与β相交但不垂直　D. α=β

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11. 一个圆锥的底面半径为 3，高为 4，则该圆锥的侧面积为____，体积为____。

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12. 某简单几何体的俯视图是一个圆，正视图是一个底边长为 6 cm、高为 4 cm 的等腰三角形，且左视图与正视图全等。该几何体最可能是（　） A. 圆柱　B. 圆锥　C. 球　D. 棱锥

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13. 在四面体ABCD中，直线AD与平面BCD的位置关系为____，它们的公共点为____。

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14. 在四面体 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC，P、A、B、C 四点不共面。则直线 BC 与平面 PAB 的位置关系是____（填“平行”“垂直”或“相交但不垂直”），直线 AB 与平面 PBC 的位置关系是____（填“平行”“垂直”或“相交但不垂直”）。

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15. 不共面的四个点可以确定____个平面；若三条直线两两相交且交点互不相同，则这三条直线确定____个平面。

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16. 一个圆锥与一个实心半球同底面相接，圆锥高为4，底面半径为3；连接面不计入组合几何体的表面积。该组合几何体的表面积为____，体积为____。

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17. 教室里，天花板所在的平面记为 α，一根日光灯管所在的直线记为 l。已知 l 的两个端点都落在天花板 α 内，且 l 上除端点外的部分也在天花板平面内。根据平面的基本性质（基本事实 1），直线 l 与平面 α 的公共点共有多少个？

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18. 一个简单几何体的正视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则该几何体可能是（　） A. 圆柱　B. 圆锥　C. 球　D. 三棱柱

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19. 某机械零件可视为一个简单几何体，其三视图信息如下：正视图与左视图都是边长为 2 cm 的正方形，俯视图是一个直径为 2 cm 的圆，且三个视图之间相互协调、无多余轮廓线。请根据三视图还原该零件的几何体形状，并指出它的名称与相应尺寸。该零件对应的几何体是底面直径和高各为多少的什么几何体？

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20. 已知一个正四棱锥的底面边长为6，高为4，则该正四棱锥的表面积与体积依次为（　） A. 96，48　B. 60，48　C. 96，36　D. 84，48

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21. 设平面α、β不重合，下列条件中，能据此判定α∥β的是（　　） A. α内有一条直线与β平行　B. α内有两条相交直线都与β平行　C. α内有两条平行直线都与β平行　D. α内有一条直线与β相交

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22. 已知平面α与平面β相交于直线m，直线l在平面α内，且l∥m、l≠m。则l与平面β的位置关系为____，l与平面β的公共点个数为____。

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23. 一个正三棱柱形容器的底面边长为2，高为3。现向容器内注满水，忽略容器壁厚度。该容器内水的体积是多少？

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24. 一个圆柱的底面半径为2，高为5，则它的表面积与体积依次为（　） A. 28π，20π　B. 24π，20π　C. 20π，28π　D. 28π，10π

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25. 某简单几何体的正视图是底边长为10 cm、高为12 cm的等腰三角形，左视图与正视图全等，俯视图是直径为10 cm的圆。该几何体是____，其底面半径为____cm。

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26. 已知平面 α 内有两条相交直线 a、b，且 a⊥β，b⊥β，则 α 与 β 的位置关系是____；若直线 l⊥平面 α，且 l⊂平面 β，则 α 与 β 的位置关系是____。

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27. 某简单几何体的正视图是底边长为8 cm、高为6 cm的等腰三角形，左视图与正视图全等，俯视图是直径为8 cm的圆（含圆心和一条半径的虚线）。该几何体是____，它的高为____

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章集合与常用逻辑用语（27题）第四章数列（27题）第一章空间向量与立体几何（27题）第九章解三角形（27题）第七章三角函数（18题）第六章平面向量及其应用（27题）数学探究用向量法研究三角形的性质（18题）第五章一元函数的导数及其应用（27题）第二章直线和圆的方程（18题）本书拓展阅读目录（27题）本书拓展阅读目录（27题）第二章一元二次函数、方程和不等式（27题）

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