鄂教版·数学高三上册《第3章圆锥曲线的方程》练习题

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本单元考点（5 个）

椭圆的标准方程与几何性质双曲线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质直线与圆锥曲线的位置关系弦长与中点弦问题

本单元练习题（18 题）

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1. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，两条渐近线的方程为 y=±(√5/2)x，且该双曲线经过点 (4, √15)，则它的标准方程为（　） A. x²/4−y²/5=1　B. x²/5−y²/4=1　C. y²/4−x²/5=1　D. x²/4−y²/4=1

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2. 已知抛物线 C 的顶点在原点，对称轴为 x 轴，且开口向右，点 M(3, m)（m>0）在 C 上，M 到抛物线 C 的焦点的距离等于 5，则 C 的标准方程为____，m 的值为____。

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3. 双曲线 C: x²/9 − y²/16 = 1 的离心率为（　　） A. 5/3　B. 4/3　C. 5/4　D. 25/9

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4. 以坐标原点为中心、以 x 轴为实轴的双曲线，两条渐近线的斜率分别为 3/4 和 −3/4，焦点间距离为 10。该双曲线的标准方程是（　） A. x²/16−y²/9=1　B. x²/9−y²/16=1　C. y²/16−x²/9=1　D. x²/25−y²/25=1

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5. 抛物线 y²=8x 的焦点坐标为____，其准线方程为____。

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6. 一条抛物线的对称轴平行于x轴，顶点在y轴上，开口向右，且经过点P(4,4)；其焦点的纵坐标为0。该抛物线的标准方程为（　） A. y²=4x　B. y²=16x　C. x²=4y　D. y²=−4x

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7. 双曲线 x²/25 − y²/144 = 1 的实轴长为（　） A. 10　B. 12　C. 24　D. 26

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8. 已知双曲线 C: x²/36 − y²/64 = 1 的两个焦点分别为 F₁、F₂，则该双曲线的实半轴长为____，焦距|F₁F₂|=____。

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9. 已知椭圆 x²/9+y²/4=1。对于直线 y=x+t，若 t 为整数且该直线与椭圆有两个不同的公共点，则 t 的最大值为____。

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10. 已知椭圆 x²/4 + y² = 1，直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，且线段 AB 的中点为 M(1, 1/2)，则直线 l 的斜率为（　） A. 2　B. 1/2　C. -2　D. -1/2

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11. 椭圆的中心在原点，焦点为 F₁(−3，0)、F₂(3，0)，短轴长为 8，则该椭圆的标准方程为____。

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12. 已知椭圆 x²/4+y²=1，过点 P(1,1/2) 的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，且 P 恰为弦 AB 的中点，则弦 AB 的长为（　） A. √5　B. √3　C. 2√2　D. 5/2

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13. 椭圆中心在原点，长轴在x轴上，离心率为3/5，且经过点P(3，16/5)。该椭圆的标准方程为____，短轴长为____。

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14. 已知抛物线 y²=4x，直线 y=2x+m 与抛物线交于 A、B 两点，若弦 AB 的长度为 5，则实数 m 的值为（　） A. −2　B. 2　C. −3　D. 3

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15. 椭圆 x²/25+y²/9=1 上有一条弦，其中点为 M(3,0)。这条弦的长度为（　） A. 12/5　B. 24/5　C. 4　D. 6

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16. 椭圆的中心在原点，长轴在 x 轴上，焦点间距离为 10，短轴长为 24。该椭圆的标准方程为____，离心率为____。

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17. 已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，焦点为F₁(−3，0)、F₂(3，0)，且经过点P(4，12/5)。该椭圆的标准方程为____，短轴长为____。

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18. 双曲线以坐标原点为中心，实轴在 x 轴上，且共轭轴长为 8，两条渐近线的斜率分别为 1/2 和 −1/2。该双曲线的标准方程为____，离心率为____。

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