鄂教版·数学高一下册《第3章三角函数》练习题

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本单元考点（6 个）

任意角与弧度制任意角的三角函数定义同角三角函数的基本关系式诱导公式及其应用正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y=Asin(ωx+φ)的图象

本单元练习题（27 题）

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1. 将角 α = 150° 化为弧度得 α = ____ 弧度；若该角作为某扇形的圆心角，扇形半径为 3，则该扇形的弧长为 ____。

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2. 已知角θ满足 sinθ+cosθ=1/5，且 θ∈(π/2, π)，则 sinθ·cosθ=____，tanθ=____。

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3. 一架长5 m的梯子斜靠在墙上，梯子与地面所成的锐角为θ，梯子顶端距地面3 m。利用同角三角函数的基本关系式，求cosθ的值（无单位）？

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4. 某机械指针以初始指向作为始边，逆时针转过 17π/6 rad。与这次转动终边相同、且在 0 到 2π 之间的角是多少弧度？

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5. 某装置的两个竖直位移分量分别为 10sin(π+θ) cm 和 10cos(2π−θ) cm，规定总位移为二者的代数和。已知 θ 是第四象限角，且 sin(θ+π/2)=3/5，则总位移是多少？

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6. 已知函数 y=A sin(ωx+φ)（A>0，ω>0，0≤φ<2π）的图象在 x=π/3 处取得最大值 4，并在 x=2π/3 处取得紧接着的最小值。该函数的解析式为 y=____。

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7. 某公园的秋千摆绳长 6.5 米，摆绳与竖直方向所成的角为 α。经测量，秋千座偏离竖直位置的水平距离为 2.5 米，因此 sin α = 2.5/6.5 = 5/13。利用同角三角函数的基本关系式 sin²α + cos²α = 1，求 cos α 的值（α 为锐角，结果用分数表示，无单位）？

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8. 已知角θ满足 sinθ+cosθ=1/3，且 π/2＜θ＜π，则 sinθ−cosθ 的值为（　　） A. √17/3　B. −√17/3　C. √7/3　D. 1/3

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9. 某旋转设备的传感器输出电压为 U=8sin(π+α) V，其中 α 为设备的相位角。已知 sin α=3/5，传感器此时的输出电压是多少？

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10. 一台测向装置以正东方向为始边，先顺时针转过 1 又 3/4 圈，再逆时针转过 5π/3 弧度。与最终指向终边相同且满足 0≤θ<2π 的角 θ 是多少弧度？

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11. 某浮标相对平均水面的竖直位移 y（单位：米）随时间 t（单位：秒）按 y=A sin(ωt+φ) 变化，其中 A>0、ω>0、0≤φ<2π。浮标在 t=1.5 秒时达到最高点，位移为 2 米；此后第一次达到最低点的时刻为 5.5 秒。该浮标位移 y 关于 t 的函数解析式是什么？

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12. 求 sin(7π/6) 的值。 A. 1/2　B. −√3/2　C. −1/2　D. √3/2

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13. 已知 sin(π/2+α)=3/5，则 cos(2π+α)的值为（　　） A. 3/5　B. −3/5　C. 4/5　D. −4/5

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14. 已知角 α 满足 sin α＝3/5，且 α 为锐角，则 cos α＝____。

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15. 角θ以坐标原点为顶点、x轴正半轴为始边，终边经过点P(-3，4)，则5sinθ−3cosθ的值为（　） A. 29/5　B. 11/5　C. −29/5　D. −11/5

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16. 函数 y = 2sin x 的最大值为____，函数 y = cos x 的最小正周期为____。

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17. 已知函数 f(x)=3cos(2x−π/3)，则 f(x) 的最小正周期为____，f(x) 的最小值为____。

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18. 某旋转装置的指针与水平正方向的夹角随时间变化，满足 θ(t)=πt/4+π/6，其中 t 的单位为秒，且 0≤t≤8。指针所在直线的斜率为 tanθ(t)。在斜率等于−√3的时刻中，较晚的时刻是多少秒？

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19. 角θ以坐标原点为顶点、x轴正半轴为始边，终边经过点P(4，−3)，则sinθ的值为（　） A. 3/5　B. −3/5　C. 4/5　D. −4/5

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20. 将角 α = 11π/3 弧度化为角度制，则 α 等于 A. 300°　B. 660°　C. 1320°　D. 1100°

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21. 已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边经过点P(3,-4)。先由任意角三角函数的定义求出sinθ与cosθ的值，再利用完全平方公式求值：(sinθ+cosθ)²等于多少？

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22. 已知 b∈(0，π/2)，函数 y=tan x 在区间 [−π/4，b] 上的值域为 [−1，√3]，则 b=____。

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23. 已知角α的终边位于第三象限，且 sin(π/2+α)=−3/5，则 sin(α−π)=____，cos(π+α)=____。

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24. 将函数 y=sin x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 1/2（纵坐标不变），再把所得图象向左平移 π/6 个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（　　） A. y=sin(2x+π/6)　B. y=sin(2x+π/3)　C. y=sin(x/2+π/6)　D. y=sin(x/2+π/3)

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25. 已知角 α 满足 sin(α−3π/2)=1/2，则 cos(π+α) 的值为（　　） A. 1/2　B. −1/2　C. −√3/2　D. √3/2

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26. 将角 α=300° 化为弧度，得 α=____ 弧度。

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27. 已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边经过点P(2, −√5)，则sin²θ − cos²θ的值为（　） A. −1/9　B. 1/9　C. 1/5　D. −1/5

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