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华东师大版·数学八年级上册《第13章 勾股定理》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

勾股定理及其证明勾股定理的简单应用勾股定理的逆定理勾股数与直角三角形的判定

本单元练习题（27 题）

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1. 在△ABC中，AB=0.9米，AC=1.2米，BC=150厘米。根据勾股定理的逆定理，△ABC中哪个角是直角？ A. ∠A　B. ∠B　C. ∠C　D. 无法判断

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2. 一个三角形的三边长分别为0.6 m、80 cm、1 m。统一换算成厘米后，这三边长构成的勾股数是____，因此这个三角形是____三角形。

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3. 直角三角形两直角边分别为9和12，斜边为c。将4个这样的三角形拼成边长为21的正方形，中央空隙是边长为c的正方形。比较面积可得 c²=____，因此 c=____。

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4. 木工把4块全等的直角三角形板拼成一个大正方形，四块板的直角边长分别为7厘米和24厘米，斜边围成中央小正方形的边。大正方形边长为两条直角边之和。根据大正方形面积等于4块三角形板与中央小正方形面积之和，中央小正方形的面积是多少，并由此得到怎样的勾股关系？

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5. 三根木条长分别为 8 cm、15 cm、17 cm，用它们围成一个三角形，三边长____（填“是”或“不是”）勾股数，因此这个三角形是____三角形。

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6. 三根铁丝的长度分别为9厘米、40厘米和4.1分米。若将它们首尾相接围成三角形，则这个三角形____（填“是”或“不是”）直角三角形，其中最长边所对的角是____角（填“锐”“直”或“钝”）。

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7. 在△PQR中，PQ=7，QR=24，PR=25。根据勾股定理的逆定理，△PQR中哪个角是直角？ A. ∠P　B. ∠Q　C. ∠R　D. 不是直角三角形

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8. 木工师傅从仓库取出三根钢筋，长度分别为 0.21 m、28 cm 和 3.5 dm。他准备将三根钢筋首尾相接焊成一个三角形框架，并用直角尺检验框架是否为直角三角形。将三根钢筋的长度统一换算成厘米后，通过计算说明这个三角形框架是不是直角三角形？如果是，斜边长为多少厘米？

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9. 一架长13米的消防梯斜靠在竖直墙上，梯脚离墙脚5米。消防员将梯脚沿水平地面向外滑动7米后，梯子顶端沿墙下滑了多少米？

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10. 把两个直角边长分别为6和8、斜边长为c的全等直角三角形，与一个直角边长均为c的等腰直角三角形拼成梯形；梯形的上、下底分别为6和8，高为14。用梯形面积等于三个三角形面积之和，可列出的等式是（　） A. 98=48+c²　B. 98=48+c²/2　C. 98=24+c²/2　D. 98=48+c/2

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11. 在△ABC中，AB=0.8米，BC=15分米，AC=17分米。根据勾股定理的逆定理，△ABC中哪个角是直角？ A. ∠A　B. ∠B　C. ∠C　D. 无法确定

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12. 一个三角形的三条边长分别为10厘米、24厘米和26厘米。因为10²+24²=676，26²=676，所以由勾股定理的逆定理可知，这个三角形____（填“是”或“不是”）直角三角形，其中最长边所对的角是____（填“最大的角”或“最小的角”）。

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13. 学校科技小组制作了一个三角形风筝骨架，三根竹条的长度分别为20厘米、21厘米和29厘米。将它们首尾相接恰好围成三角形。请通过计算判断这个三角形风筝骨架是不是直角三角形？如果是，指出最长边所对的角是哪个角？

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14. 园艺师用三根支杆组成一个三角形花架，三根支杆的长度分别为20厘米、21厘米和29厘米。这个花架最长边所对的角是多少度？

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15. 一场大风将一棵垂直于地面的树吹折，树未折断部分仍保持竖直立在地面上，折断部分倒下后其顶端恰好接触地面，且落地点距树根9米。已知折断部分的长为15米，求这棵树折断前的高度是多少米？

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16. 某装置的三根支撑杆分别来自四组备选长度。哪一组长度能组成直角三角形？ A. 0.7 m、24 dm、2.5 m　B. 0.7 m、24 dm、2.4 m　C. 0.7 m、2.4 m、2.6 m　D. 0.7 m、18 dm、2.5 m

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17. 把4个直角边长分别为a、b、斜边长为c的全等直角三角形，按两条直角边贴着大正方形边缘的方式拼成边长为a+b的正方形，使斜边围成中央正方形。比较大正方形与四个三角形及中央正方形的面积，可得 c²=____，从而得到勾股定理：____。

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18. 某证明把边长为a+b的正方形分割后，得到它的面积等于4个直角边为a、b的全等直角三角形面积与一个边长为c的正方形面积之和，其中c为该直角三角形的斜边。比较面积并化简，能推出（　） A. a²+b²=c²　B. a²+b²=2c²　C. a²+b²=2ab+c²　D. a²+b²=4ab+c²

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19. 下列三组线段中，能作为直角三角形三边的是（　）。 A. 4，5，6　B. 5，6，8　C. 8，15，17　D. 3，4，6

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20. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则斜边AB=____；若AC=5，AB=13，则BC=____。

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21. 维修人员用90 cm、1.2 m和150 cm长的三根杆件搭成三角形支架。这个支架能否成为直角三角形？若能，斜边长多少厘米？

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22. 木工师傅截取了三根木条，长度分别为3分米、4分米和5分米，打算将它们首尾相接围成一个三角形框架。请通过计算判断这个三角形框架是不是直角三角形框架？如果是，指出最长边所对的角是什么角？

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23. 已知一个直角三角形的斜边长为13，两直角边的差为7，则它的面积为（　） A. 30　B. 60　C. 15　D. 120

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24. 任取两条直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形4个，将它们拼成边长为a+b的正方形，使斜边围成中央正方形。由面积相等可列式____，化简得____。

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25. 学校宣传栏是一块长12米、宽5米的矩形木板，小林想知道这块木板对角线的长度。你能帮他算出对角线的长度是多少米吗？

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26. 某三角形的三边长分别为 x cm、20 cm 和 25 cm，已知这三边长构成勾股数，则 x=____，这个三角形是____三角形。

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27. 下列各组数中，是勾股数的是（　） A. 5, 6, 7　B. 9, 12, 15　C. 4, 5, 6　D. 1, 2, 3

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华东师大版·数学其他单元练习题

第1章 有理数（27题）第26章 二次函数（27题）第5章 一元一次方程（27题）第20章 二次根式（27题）第10章 数的开方（27题）第15章 分式（27题）第2章 整式及其加减（27题）第27章 圆（9题）第6章 一次方程组（27题）第21章 一元二次方程（27题）第11章 整式的乘除（27题）第16章 函数及其图象（27题）

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