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华东师大版·数学九年级上册《第20章 二次根式》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

二次根式的概念与有意义的条件二次根式的化简最简二次根式与同类二次根式二次根式的运算

本单元练习题（27 题）

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1. 制作一批标注长度的装饰条，长度分别为√12米、√18米、2√3米和√27米。与长度为√3米的装饰条构成同类二次根式的有几根？

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2. 手工社用长度为3√2 cm的短绳作样绳，另有5段短绳，长度分别为√18 cm、√8 cm、2√2 cm、√32 cm、3√2 cm。为保证连接处长度相同，需挑出与样绳长度相同的短绳，共有多少段？

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3. 若a>0，b>0，a+b=6，ab=4，则√(a/b)+√(b/a)=____。

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4. 一个正整数的算术平方根化简后为 4√7，这个正整数是____。

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5. 下列二次根式中，化简后是最简二次根式的是（　　） A. √12　B. √18　C. √30　D. √50

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6. 模型制作中，一段装饰线原长为（√18＋√8）厘米，裁剪器将它的长度调整为原来的√2倍。调整后的装饰线长多少厘米？

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7. 某设备在整数档位 x 下，会生成三段长度分别为 √(x−1) 米、√(9−x) 米和 √(2x−5) 米的测量数据。只有三段长度都在实数范围内有意义时，档位才可用；这样的整数档位共有多少个？

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8. 一块长方形花圃的长为 3√2 米，宽为 2√3 米。这块花圃的面积是多少平方米？

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9. 一块正方形桌垫的面积是 50 dm²，它的边长是多少分米？

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10. 工坊要把与基准绳长√20 cm化简后为同类二次根式的彩绳接在一起。备选彩绳长分别为√45 cm、2√5 cm、√80 cm、√18 cm和3√20 cm。将符合条件的彩绳全部接成一段，长度是多少厘米？

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11. 整数 k 使三个二次根式 √(2k−4)、√(12−k) 和 √(k+3) 都有意义，满足条件的 k 共有几个？ A. 10　B. 11　C. 12　D. 13

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12. 二次根式 √x 在实数范围内有意义的条件是（　） A. x≥0　B. x>0　C. x≤0　D. x≠0

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13. 先化简√75 和 √48，若 √75 + √48 − a√3 = 5√3（其中 a 为正整数），则 a 的值为（　　） A. 3　B. 4　C. 5　D. 7

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14. 化简：√72=___。

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15. 一块正方形展板的面积是 800 cm²，现要测量它的边长。将边长化成最简二次根式后，展板的边长是多少厘米？

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16. 若整数 x 使二次根式 √(2x−6) 与 √(10−2x) 在实数范围内都有意义，则满足条件的所有整数 x 的值之和为____；当 x 取其中使两根式之和最大的值时，√(2x−6)+√(10−2x) 的值为____

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17. 计算 (√5+2)/(√5-2) + (√5-2)/(√5+2) 的值。 A. 9　B. 18　C. 9+4√5　D. 18-4√5

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18. 把下列二次根式化成最简二次根式：√27 = ____；√50 = ____。

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19. 计算（√72－√18）÷√2＋√3×√12 的值是____。

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20. 计算 √12 − √27 + √75 的结果是（　　） A. 4√3　B. 2√3　C. √3　D. 4√3 − 3

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21. 计算：(√75−√12)÷√3＋√2×√8 的值是（　　）。 A. 7　B. 3＋4√2　C. 1　D. 12

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22. 计算：√12×√3＝___。

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23. 化简：√432/6＋√108/3－√300/5＝____。

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24. 已知 √18 + √32 − m√2 = 2√2（其中 m 为正数），则 m = ____；此时 m 的算术平方根为 ____。

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25. 下列各组二次根式中，每一个都是最简二次根式的是（　　） A. √8，√15，√20　B. √5，√7，√11　C. √12，√13，√18　D. √2，√27，√10

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26. 园艺社要围一块长方形花圃，已知花圃的周长为 12√5 米，且长与宽的比为 2:1。施工时需要按最简二次根式记录宽的数值，这块花圃的宽是多少米？

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27. 化简 √(147/4)，所得最简二次根式是（　　） A. 7√3/2　B. 7√3　C. 7√3/4　D. 3√7/2

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华东师大版·数学其他单元练习题

第1章 有理数（27题）第26章 二次函数（27题）第5章 一元一次方程（27题）第10章 数的开方（27题）第15章 分式（27题）第2章 整式及其加减（27题）第27章 圆（9题）第6章 一次方程组（27题）第21章 一元二次方程（27题）第16章 函数及其图象（27题）第11章 整式的乘除（27题）第28章 样本与总体（27题）

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