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华东师大版·数学九年级上册《第21章 一元二次方程》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

一元二次方程的概念配方法解一元二次方程公式法与判别式因式分解法解一元二次方程一元二次方程的应用

本单元练习题（27 题）

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1. 某网店今年1月的销售额为400万元，连续两个月保持相同的月增长率，3月的销售额达到484万元。设月增长率为x，则可列方程为400(1+x)²=484，解得月增长率为____；若4月仍保持这一增长率，则4月销售额为____万元。

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2. 某矩形花圃的面积为180平方米，长比宽多3米。现要沿花圃四周设置围栏，围栏总长是多少米？ A. 48米　B. 54米　C. 60米　D. 36米

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3. 一块长方形展板的长比宽多4 cm，面积为45 cm²。用配方法求展板的宽是多少？

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4. 一块长方形展板的长比宽的2倍多3 cm，面积为65 cm²。请用配方法求这块展板的宽？

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5. 若关于 x 的方程 (a+3)x^(a²−7)+2x−1=0 是一元二次方程，则 a = ____，此时该方程的二次项系数为 ____。

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6. 某正方形展台边长增加2米后，面积为64平方米。原来展台的边长是多少米？

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7. 某长方形的长比宽多2，面积为15。设宽为x（x>0），则x²+2x=15，解得宽为____。

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8. 用因式分解法解方程 (2x−1)²−3(2x−1)+2=0，设两个根分别为 x₁ 和 x₂，则 x₁·x₂ 的值为（　　） A. 3/2　B. 5/2　C. 1/2　D. 2/3

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9. 社区准备给一块长方形科普园地铺设草坪，园地面积为96平方米，沿四周设置的围栏总长为40米。已知园地的短边小于长边，短边长多少米？

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10. 小明在判断关于 x 的方程 (a−2)x^(a+1)+(a²−4)x^a−3x+5=0（a 为正整数）是否为一元二次方程。小华认为 a=2 时它是一元二次方程。是否存在正整数 a，使这个方程是一元二次方程？若存在，则 a 的值为多少？

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11. 社区制作一块长方形公告牌，已知它的长比宽多5 m，面积为84 m²。设宽为x m，请用配方法求公告牌的宽是多少米？

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12. 用因式分解法解一元二次方程 x²−5x=0，可得 x₁=0，x₂=____；若方程 (x−3)(x+2)=0 的两根为 x₁、x₂，则其中较大的根为____

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13. 关于 x 的方程 (m−2)x²+3x−1=0 是一元二次方程，则 m 应满足（　） A. m=2　B. m≠2　C. m≠0　D. m 为任意实数

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14. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. x²+xy=1　B. x²+x=0　C. x³-x=0　D. 1/x²=1

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15. 已知关于x的方程 (m-1)x^(|m|+1) + 2x - 1 = 0 是一元二次方程，则 m = ____，该方程的二次项系数为 ____。

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16. 已知关于x的方程 (m-1)x^(|m|+1)+3x-5=0。当m为何值时，这个方程是一元二次方程？请写出m的值。

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17. 用配方法解方程 x²+6x−16=0，配方后得到的方程正确的是（　） A. (x+3)²=7　B. (x+3)²=25　C. (x−3)²=25　D. (x+6)²=16

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18. 下列方程中，整理后是一元二次方程的是（　） A. x(x+2)=x²+5　B. (x−1)²=2x+3　C. x³+1=x³+2　D. x(x+2)=x²+2x

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19. 用配方法解方程 x²+8x+9=0，配方后得到的方程正确的是（　） A. (x+4)²=7　B. (x+4)²=25　C. (x−4)²=7　D. (x+4)²=−7

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20. 一块正方形菜地的面积是 16 m²，小林用 x（单位：m）表示它的边长，并写出方程 x²=16。这个方程是一元二次方程吗？

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21. 用因式分解法解方程 x²−4x−12=0，将左边因式分解得 (x−6)(x+2)=0，则该方程的根为 x₁=____，x₂=____。

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22. 下列方程中，整理后是一元二次方程的是（　） A. (x+1)²=x²+2x+1　B. (x−2)(x+3)=2x+1　C. (2x−1)²=4x²−4x+1　D. x(x−4)=x²−4x

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23. 关于 x 的方程 x²−6x+k=0 有两个实数根 x₁、x₂，且 x₁＜x₂、x₂−x₁=2，则 k=____，两根为____。

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24. 用配方法解方程 x²−10x+21=0 时，先将方程左边配上一次项系数一半的平方，配方后得到 (x−5)²=____，从而求得方程的两根为 x₁=____。

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25. 已知一元二次方程 x²−7x+10=0 的两根为 x₁、x₂（x₁<x₂），用因式分解法解此方程，则 x₂−x₁ 的值为（　　） A. 2　B. 5　C. 3　D. 10

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26. 下列方程中，是一元二次方程的是____（填序号）① x²+3x−1=0；② x³+2x=0；③ x²+y=1。

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27. 某设备的校准记录用方程 (k−2)x²+3x−1=0 表示，其中 x 表示校准量，k 只能取 2 或 4。为了使记录中的方程是一元二次方程，应选哪个 k 值？

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华东师大版·数学其他单元练习题

第1章 有理数（27题）第26章 二次函数（27题）第5章 一元一次方程（27题）第20章 二次根式（27题）第10章 数的开方（27题）第15章 分式（27题）第2章 整式及其加减（27题）第27章 圆（9题）第6章 一次方程组（27题）第16章 函数及其图象（27题）第11章 整式的乘除（27题）第28章 样本与总体（27题）

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