华东师大版·数学八年级下册《第15章分式》练习题

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本单元考点（6 个）

分式的基本概念与有意义条件分式的基本性质与约分通分分式的加减运算分式的乘除运算分式方程的解法分式方程的应用

本单元练习题（27 题）

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1. 已知 x≠0，且 x≠−3。将分式 (x²−9)/(x²+3x) 约分，得____；再将约分后的分式与 2/(x+3) 通分到最简公分母，所得两个分式依次为____。

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2. 一台设备每分钟加工原料 (x+1)/x 千克，连续加工 x/(x+1) 分钟，其中 x>0。设备共加工原料多少千克？

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3. 分式 (x²-9)/(3x-6) 无意义时，x 的值为（　） A. 3　B. -3　C. 2　D. 2或3

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4. 有理式 $\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)^2(x+2)(x-3)}$ 中，分子、分母的公因式约去后，仍须依据原分母判断有意义的条件。下列说法正确的是（　） A. x≠2，x≠3　B. x≠-2，x≠2，x≠3　C. x≠-2，x≠3　D. x≠-2，x≠2

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5. 某农科站规划一块长方形试验田，其面积为 (x²+2x+1)/x 平方米，宽为 (x²−1)/x 米，其中 x>1 且 x 为整数。已知这块试验田的长 = 面积 ÷ 宽。请先化简试验田的长的表达式，再求当 x=3 时试验田的长是多少米？

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6. 某工程由甲队单独完成需要 (a-3) 天，由乙队单独完成需要 (a+2) 天。若把两队各自的工作效率分别记为 1/(a-3) 和 1/(a+2)，要使这两个分式都有意义，并且两队单独完成所需的天数都符合实际，则 a 的取值范围是多少？

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7. 已知分式 (x−4)/(|x−2|−3)。要使这个分式有意义，x 应满足____；要使这个分式的值为 0 且有意义，x 应等于____。

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8. 将分式 7/(x−2) 通分为分母 x²−4 的分式，所得分式为____；分式 (x²−9)/(x²+3x) 约分后的结果为____（x≠0，且 x≠±3）。

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9. 某仪器运行 t 小时后，屏幕上的一项指标用分式 8/(t−3) 表示，其中 t≥0。仪器运行多少小时时，这个分式无意义？

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10. 解分式方程 (x+3)/(x-2) - 2 = 3/(x-2)，则 x 的值为（　　） A. 4　B. -4　C. 2　D. 3

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11. 一台甲泵单独抽完一池水需要1.5小时。甲、乙两台泵同时工作，36分钟恰好抽完这池水。假设两台泵的工作效率不变，乙泵单独抽完这池水需要多少分钟？

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12. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时加工 x 个，乙每小时比甲多加工 2 个。已知甲加工 60 个零件所用的时间与乙加工 66 个零件所用的时间相同。则可列分式方程为 ____（用含 x 的式子表示），解得 x = ____。

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13. 一项数据整理工作，甲单独完成需要6小时。甲先整理2小时后，乙加入，两人又合作3小时恰好完成。乙单独完成这项工作需要多少小时？ A. 6小时　B. 18小时　C. 9小时　D. 12小时

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14. 一艘快艇每消耗1升燃油可行驶 (x²−16)/x² 千米（其中 x>4），出发前油箱装满了 2x/(x−4) 升燃油。已知 x=8，这艘快艇满油箱燃油共可行驶多少千米？

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15. 一辆货车在一段公路上匀速行驶，行驶的路程为 (4x²−4)/(x²+x) 千米，所用时间为 (x−1)/x 小时，其中 x>1 且 x 为整数。已知 x=9，这辆货车的行驶速度是多少千米/小时？

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16. 某防汛点使用一台抽水机排水，该抽水机每小时排水 (x+2)/(x−1) 立方米，连续工作 (x−1)²/(x+2) 小时（其中 x>1）。已知 x=10，这台抽水机这段时间共排水多少立方米？

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17. 打印一批文件，甲打印机单独打完所需的时间是乙打印机单独打完所需时间的2倍。现两台打印机同时工作，6小时恰好打完这批文件。求乙打印机单独打完这批文件需要多少小时？

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18. 分式 5/(x−2) 的分母是____；要使这个分式有意义，x应满足____。

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19. 计算：m/(2n) + 3m/(2n)（n≠0）的结果是？ A. 2m/n　B. 4m/(2n)　C. 2m/(2n)　D. 4m/n

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20. 计算：(x²−9)/(x²+6x+9) ÷ (x−3)/(x+3) = ____；当 x=5 时，该式的值为 ____。

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21. 解分式方程：2/(x-1)=3/(x+1)，则 x 的值为（　　） A. 5　B. 1　C. -5　D. -1

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22. 计算：(2x)/(x-1) - 1/(x-1) = ____。

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23. 已知 x≠±4。将分式 3/(x−4) 的分母变为 x²−16，分子分母应同乘____；分式 5/(x+4) 通分到分母 x²−16 后，分子为____。

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24. 解分式方程 x/(x-2) - 1 = 4/(x²-4)，则 x 的值为（　　） A. 0　B. 2　C. -2　D. 4

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25. 当 x≠±2 时，若 3/(x−2)−□=1/(x+2)，且 □ 用最简分式表示，则 □ 等于（　　） A. (2x+8)/(x²−4)　B. (2x+4)/(x²−4)　C. (2x−8)/(x²−4)　D. 2x/(x²−4)

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26. 计算：$\frac{6x}{x^2-9}\times\frac{x-3}{2x}$（x≠0，±3），结果是（　　） A. 3/(x+3)　B. 3/(x−3)　C. 1/(x+3)　D. 1/(x−3)

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27. 计算：1/(x−1) − 2/(x²−1) = ____（结果化为最简分式）。

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华东师大版·数学其他单元练习题

第1章有理数（27题）第26章二次函数（27题）第5章一元一次方程（27题）第20章二次根式（27题）第10章数的开方（27题）第2章整式及其加减（27题）第27章圆（9题）第6章一次方程组（27题）第21章一元二次方程（27题）第11章整式的乘除（27题）第16章函数及其图象（27题）第28章样本与总体（27题）

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