华东师大版·数学九年级下册《第26章二次函数》练习题

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本单元考点（6 个）

二次函数的定义二次函数的图象与性质二次函数图象的平移求二次函数的解析式二次函数与一元二次方程的关系二次函数的实际应用

本单元练习题（27 题）

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1. 某小剧场可容纳120名观众。售票价格为每张p元（p为40至80之间的整数）时，预计售出（200－2p）张票。每位观众的服务成本为4元，演出固定支出为600元。若利润等于票款收入减去服务成本和固定支出，票价定为多少元时利润最大？最大利润是多少元？

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2. 将抛物线 C 先向右平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线 y=2(x−4)²+6。则抛物线 C 的解析式为____。

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3. 已知 t∈{−3，−2，−1，0，1，2，3}，函数 y=(t+2)(t−1)x²+(t²−4)x+5。符合二次函数定义的 t 有____个，这些 t 的和为____。

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4. 社区喷泉的水柱轨迹可近似看作抛物线，水柱高度 h（米）与水平距离 x（米）满足二次函数关系。测得水柱在水平距离为 0 米、2 米、4 米处的高度依次为 1.2 米、3.2 米、1.2 米。求 h 关于 x 的二次函数解析式？

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5. 某水果店购进一批苹果，进价为每千克8元。按每千克10元出售时，每天可售出300千克；售价每上涨1元，每天销量减少10千克（售价不超过30元）。设售价为每千克x元，每天利润为w元，则w的最大值为多少元？ A. 2400　B. 2560　C. 5120　D. 1280

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6. 某水景喷泉的水柱纵截面可用抛物线 y=−(x−2)²+8 表示，坐标单位为米。调整喷口后，水柱曲线仅作平移，且对称轴从 x=2 移到 x=5；平移后的曲线经过点 (4，5)。这次平移在竖直方向移动了多少米？

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7. 某广场喷泉的水柱从地面A点喷出并落回地面，落点B距A水平距离6米，水柱最高点离地面4米，且最高点在A、B正中间。以A为原点、地面为x轴建立坐标系，则水柱在离A点水平距离1.5米处离地面的高度是多少米？ A. 2米　B. 8/3米　C. 3米　D. 10/3米

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8. 某景区表演中，一枚烟花模型从发射架竖直向上射出，离地高度h（米）与飞行时间t（秒）满足 h=-5t²+20t+15。已知模型达到最高点后开始下落，问模型在下落过程中离地高度为30米时，飞行时间是多少秒？

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9. 已知二次函数 y=2(x+1)²-3，下列说法正确的是（　） A. 图象的顶点坐标是（1，-3）　B. 图象开口向下　C. 图象的对称轴是直线 x=-1　D. 当 x>-1 时，y 随 x 的增大而减小

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10. 已知二次函数 y=a(x−1)²−4（a>0）的图象经过点（3，4），则该图象的对称轴是直线 x=____，与直线 y=4 的交点横坐标是____。

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11. 某变量的输出量等于一个常数与输入量平方的积、一个常数与输入量的积，以及一个常数的和。要使输出量是输入量的二次函数，平方项前的常数应满足什么条件？ A. 必须为零　B. 必须不为零　C. 可以为零也可以不为零　D. 必须等于一次项前的常数

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12. 将抛物线 y=2(x-1)²+3 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A. y=2(x+1)²　B. y=2(x-3)²+6　C. y=2(x+1)²+6　D. y=2(x-1)²

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13. 某喷泉水柱的高度 h（米）与喷水后的时间 t（秒）满足 h=-2(t-3)²+18（0≤t≤6）。水柱达到的最高高度是多少米？

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14. 下列函数中：① y=3x²−2x+1；② y=(x−1)(x+3)；③ y=2x²+x；④ y=5x²+1/x。其中是二次函数的有____个，其中二次项系数为2的是第____个（填序号数字）。

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15. 已知函数 y=(m−4)x²+2x−1 恰好是关于 x 的二次函数，则实数 m 的取值范围是____。

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16. 关于 x 的二次函数的一般形式为 y=____，其中 a、b、c 为实数，且____。

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17. 将抛物线 y=3(x+2)²−1 向右平移 4 个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A. y=3(x−2)²−1　B. y=3(x+6)²−1　C. y=3(x+2)²+3　D. y=3(x−2)²+3

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18. 已知二次函数 y=x²−6x+5 的图像与直线 y=k 有且只有一个公共点，则 k=____，对应的一元二次方程 x²−6x+5=k 的唯一实数解为____。

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19. 已知抛物线 y=x²-4x+m 与 x 轴只有一个公共点，则 m=____，该公共点的横坐标为____。

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20. 二次函数 y=x²−2x−8 的图象与 x 轴交点的横坐标，就是方程 x²−2x−8=0 的根。下列哪组数是该方程的两个根？ A. −2，4　B. 2，−4　C. −2，−4　D. 2，4

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21. 一座公园景观拱门的纵截面曲线在平面直角坐标系中的解析式为 y=0.5(x−4)²+3，其中 x、y 的单位均为米。设计时将这条曲线整体向右平移2米，平移后的曲线解析式是什么？

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22. 已知二次函数 y=−(x−2)²+3。若 x₁＜x₂ 且 x₁、x₂ 都在对称轴左侧，且 x₂≤2，则下列结论正确的是（　） A. y₁＜y₂　B. y₁＞y₂　C. y₁=y₂　D. 无法确定 y₁ 与 y₂ 的大小

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23. 某商店销售一种商品，已知其日利润 w（元）与售价 x（元）之间满足二次函数关系，且该函数图象的顶点坐标为（2，-3）（单位已折算），并经过点（0，5）。请求出 w 关于 x 的二次函数解析式（用一般式表示，顶点式可用 y=a(x-h)²+k 形式先行求解）？

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24. 函数 y=−4x²+7x+1（x为自变量）____关于x的二次函数。

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25. 下列函数中，属于二次函数的是（　　） A. y=4x²−7　B. y=3x+2　C. y=2/x+1　D. y=x³−1

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26. 某花园拱门的横截面可用抛物线表示。以拱门中心为横坐标原点，横坐标x和离地高度y的单位均为米，抛物线顶点为（0，4），且经过点（1，3）。求表示拱门横截面的二次函数解析式？

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27. 某运动员进行投篮训练，建立平面直角坐标系后，篮球飞行路径可近似看作抛物线。已知抛物线的顶点坐标为（2，3.5）（单位：米），且篮球出手点坐标为（0，1.5）。请求出表示篮球飞行路径的二次函数解析式？

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华东师大版·数学其他单元练习题

第1章有理数（27题）第5章一元一次方程（27题）第20章二次根式（27题）第10章数的开方（27题）第15章分式（27题）第2章整式及其加减（27题）第27章圆（9题）第21章一元二次方程（27题）第6章一次方程组（27题）第16章函数及其图象（27题）第11章整式的乘除（27题）第28章样本与总体（27题）

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