湘教版·数学九年级上册《第4章二次函数》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（湘教版·数学九年级上册《第4章二次函数》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

生成完整试卷 →

本单元考点（6 个）

二次函数的概念及图象二次函数y=ax²+bx+c的性质二次函数图象的平移求二次函数的解析式二次函数与一元二次方程的关系二次函数的实际应用（最值问题）

本单元练习题（27 题）

选择题 ★ 精品详情 →

1. 某矩形菜园一边靠墙，另三边用36 m篱笆围成，其中一边留2 m宽的入口不设篱笆。设垂直于墙的边长为x m，菜园面积最大时，最大面积为多少平方米？ A. 162　B. 180.5　C. 200　D. 324

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

2. 一块坐标屏幕上，曲线原为 y=x²，屏幕上每个坐标单位长 1 cm。调整后，曲线变为 y=(x−5)²+2。若只看水平方向，曲线向哪边平移了多少厘米？

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

3. 已知二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象以直线 x=3 为对称轴，且当 x=3 时取得最大值 9。若图象经过点 (1，5)，则 a=____，c=____。

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

4. 小明在广场上练习抛接小球，以出手点正下方地面处为原点建立平面直角坐标系（单位：米）。小球出手后沿抛物线运动，当小球离出手点的水平距离为1米时，达到最大高度4米；已知出手点高度为3米。不计空气阻力，小球落地时恰好落到地面上的接球区。请写出小球运动轨迹（抛物线）的解析式，并求出小球落地点离出手点多远？

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

5. 广场音乐喷泉喷出的水柱呈抛物线形，水流从水面处的喷口喷出，当水流达到最高点时离水面3米，此时水流的水平移动距离为2米。水流最终落回水面，落点与喷口的水平距离是多少米？ A. 2米　B. 3米　C. 4米　D. 6米

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

6. 电子绘图板上，一条抛物线的图象先向左平移4 cm、向上平移3 cm，随后又向右平移7 cm、向下平移5 cm。最终图象相对原图象向哪个方向平移了多少？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

7. 某矩形临时展区的一边靠仓库墙，另三边用总长40米的围栏围成。调整展区边长后，面积达到最大值200平方米。此时，展区靠墙的一边长多少米？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

8. 学校喷泉的一股水柱从喷口喷出，以喷口正下方地面处为原点建立平面直角坐标系（单位：米），水柱离喷口的水平距离为x米时，离地面的高度为y米。已知水柱的形状是抛物线，当x=2时水柱达到最高点，高度为3米，且喷口高度为1米（即抛物线经过点(0,1)）。求水柱高度y关于x的函数解析式？

登录查看答案

选择题详情 →

9. 二次函数y=x²−4x+3的图象与x轴的交点个数是（　　） A. 0个　B. 1个　C. 2个　D. 不能确定

登录查看答案

选择题详情 →

10. 已知二次函数 y=x²−4x+k 的图象与 x 轴只有一个公共点。若关于 x 的一元二次方程 x²−4x+k=0 有实数根，则 k 的值为（　） A. 4　B. −4　C. 0　D. 5

登录查看答案

填空题详情 →

11. 二次函数 y=x²−2x−3 的图象与直线 y=5 的交点横坐标，恰是方程 x²−2x−3=5 的根。这两个根分别是____和____。

登录查看答案

填空题详情 →

12. 已知二次函数的图象顶点为(-1,3)，且经过点(0,4)。设其解析式为y=x²+bx+c，则b=____，c=____。

登录查看答案

应用题详情 →

13. 某装置将小球竖直弹出，弹出后 t 秒时，小球离地高度为 h(t)=−5t²+20t+1（米），其中 0≤t≤4。小球离地高度为 16 米时，对应的一元二次方程 h(t)=16 的两个根都在这个时间范围内，小球分别在弹出后多少秒达到这一高度？

登录查看答案

应用题详情 →

14. 某实验中，小球离地高度 h（米）与运动时间 t（秒）的关系为 h=−t²+4t+5。小球落地时高度为0，且只考虑 t≥0 的时刻，小球经过多少秒落地？

登录查看答案

应用题详情 →

15. 某社区用一段连续的装饰边条围成长方形宣传展区，边条恰好围满四边。调整长和宽后，展区的最大面积为196平方米，这段边条长多少米？

登录查看答案

应用题详情 →

16. 一座观光拱门的横截面边缘呈抛物线形，以地面所在直线为 x 轴、拱门底部中心所在竖直线为 y 轴建立坐标系，抛物线的解析式为 y=−2x²+8x+10（单位：米），只考虑拱门高度 y=0 的位置。求这根抛物线与 x 轴交点的横坐标分别是多少？

登录查看答案

填空题详情 →

17. 函数 y=−2x²+3 是二次函数，它的二次项系数是____，图象开口____。

登录查看答案

填空题详情 →

18. 已知二次函数 y=x²-4x+3，将其图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线。则原抛物线的顶点坐标为____，新抛物线的顶点坐标为____。

登录查看答案

选择题详情 →

19. 二次函数 y = x² - 6x + 5 的顶点坐标是（） A. (3,-4)　B. (-3,-4)　C. (3,4)　D. (-3,4)

登录查看答案

选择题详情 →

20. 已知二次函数 y=x²-4x+c 的图象顶点纵坐标为 -1，则 c 的值为多少？ A. 1　B. 2　C. 3　D. 5

登录查看答案

选择题详情 →

21. 将抛物线 y=2(x+1)²−2 平移后，得到抛物线 y=2(x−3)²+4。若规定向右、向上为正方向，则这次平移的位移是（） A. 向右平移4个单位，再向上平移6个单位　B. 向左平移4个单位，再向上平移6个单位　C. 向右平移4个单位，再向下平移6个单位　D. 向左平移4个单位，再向下平移6个单位

登录查看答案

填空题详情 →

22. 函数 y=(k+1)x²−4kx+4k（k 为常数）是二次函数，且其图象与 x 轴只有一个公共点，则 k=____，该图象的开口向____。

登录查看答案

填空题详情 →

23. 二次函数 y=2x²+4x+5 的图象与直线 y=3 的交点横坐标，正好是一元二次方程 2x²+4x+5=3 的实数根。该方程有____个实数根，根为____。

登录查看答案

选择题详情 →

24. 已知二次函数的图象顶点为（2，−1），且经过点（0，3），则该二次函数的解析式为（　　） A. y=(x−2)²−1　B. y=(x+2)²−1　C. y=(x−2)²+1　D. y=2(x−2)²−1

登录查看答案

填空题详情 →

25. 二次函数 y=x²−6x+8 的图象与 x 轴交点的横坐标为 2 和 4，则一元二次方程 x²−6x+8=0 的两个根是____和____。

登录查看答案

选择题详情 →

26. 二次函数 y=x²−4x+1 的图象与直线 y=m 交于两点，交点横坐标分别为 x₁、x₂，且 x₁²+x₂²=20，则 m 的值为（　） A. 2　B. 3　C. 6　D. 9

登录查看答案

填空题详情 →

27. 若函数 y=(m-3)x²+2x-5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围是____；当 m=4 时，该抛物线的开口方向为____。

登录查看答案

湘教版·数学其他单元练习题

第1章二次函数（27题）第1章图形的相似（27题）第1章四边形（27题）第1章因式分解（27题）第1章整式的乘法（27题）第1章有理数（27题）第2章实数（27题）第2章圆（27题）第2章分式（27题）第2章锐角的正弦、余弦、正切（27题）第2章图形与坐标（27题）第2章代数式（27题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可联系我们。