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湘教版·数学八年级上册《第1章 因式分解》练习题

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本单元考点（5 个）

提公因式法因式分解公式法（平方差公式）公式法（完全平方公式）因式分解的一般步骤因式分解的应用

本单元练习题（27 题）

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1. 一块长方形展板的宽为4x米，长为（x+2）米，面积可表示为4x²+8x平方米。若x=3，先将面积表达式因式分解，再求展板的长和宽各是多少米？

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2. 一块长方形展板的面积是（49x²−16y²）平方厘米，宽是（7x−4y）厘米，其中 x=3、y=2。展板的长是多少厘米？

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3. 把多项式 4x²+4xy+y²-6x-3y+2 因式分解，正确结果是 A. (2x+y-1)(2x+y-2)　B. (2x+y+1)(2x+y+2)　C. (2x-y-1)(2x-y-2)　D. (x+y-1)(x+y-2)

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4. 一块长方形菜地的面积可表示为(8x²+12x)平方米，其宽为4x米。为给菜地安装护栏，需先求出菜地的长。先将多项式8x²+12x用提公因式法分解因式，再代入x=3，求这块菜地的长是多少米？

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5. 一块长方形宣传牌的面积是（18x²＋30x）平方厘米，且其宽为6x厘米（x＞0）。把面积多项式先用提公因式法分解因式，再求宣传牌的长是多少厘米？

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6. 已知多项式 x²+kx+16 恰好能写成某整式的平方（即完全平方式），且 k<0。则 k=____，该多项式因式分解的结果为____。

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7. 一块正方形展区的面积可表示为 (x²−14x+49) 平方米，其中 x=11。用公式法将面积式因式分解后，展区的边长是多少米？

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8. 一块长方形花圃的面积为 x²−11x+30 平方米，其中一边长为 x−5 米。当 x=9 时，另一边长是多少？ A. 3米　B. 4米　C. 5米　D. 6米

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9. 按因式分解的一般步骤（一提、二套、三检查），分解 2a³b−8a²b+8ab = 2ab(____)(____)。

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10. 某车间接到一批零件加工任务，总量为(6x²+4x)个，计划每小时加工2x个。利用提公因式法将总量分解因式，完成这批任务需要多少小时？

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11. 制作一块长方形宣传牌，面积为（121x²−36）平方厘米，宽为（11x−6）厘米，且 x=2。用平方差公式因式分解面积表达式后，这块宣传牌的长是多少厘米？

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12. 展览馆制作一块矩形地面标识，面积为（28x²－14x）平方米，宽为7x米，且x＝2。先用提公因式法分解面积式，再求这块标识的长是多少米？

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13. 两个连续偶数的平方差为 36，利用因式分解求这两个连续偶数，则较小的偶数为____，较大的偶数为____。

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14. 将 25a²−49b² 因式分解，结果是（　） A. (5a−7b)(5a+7b)　B. (5a−7b)²　C. (25a−49b)(a+b)　D. (5a+7b)²

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15. 计算 101²−99²，利用因式分解可得结果为____。

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16. 按因式分解的一般步骤，分解 12a²b−27b³，正确结果是（　）。 A. 3b(2a−3b)²　B. 3b(2a−3b)(2a+3b)　C. 3b(4a²−9b²)　D. 3b(2a−3b)(2a−3b)

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17. 已知多项式 12x³y - 18x²y² 可以用提公因式法分解为 6x²y(ax - by)，其中 a、b 均为正整数，则 a = ____，b = ____。

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18. 分解因式：2x³−8x = 2x(____)(____)。

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19. 将多项式 15a²b + 10ab² 用提公因式法分解因式：____。

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20. 将多项式 6m²n + 9mn² 提公因式分解因式，正确的结果是（　　） A. 3mn(2m + 3n)　B. mn(6m + 9n)　C. 3mn(2m + n)　D. 3mn(2m² + 3n²)

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21. 因式分解 (x−3)²−16 的结果是（　） A. (x−7)(x+1)　B. (x−1)(x+7)　C. (x−7)(x−1)　D. (x+7)(x+1)

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22. 将多项式 14p²q − 21pq² 用提公因式法分解因式：____。

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23. 按因式分解的一般步骤（一提、二套、三检查），分解 x²y−6xy+9y，正确结果是____。

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24. 学校劳动实践基地有一块长方形菜地，长为（x+5）米，宽为（x−5）米，因此面积可表示为 x²−25 平方米。已知 x=6，请先将面积表达式 x²−25 因式分解，再求这块菜地的面积是多少平方米？

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25. 用公式法因式分解：9a²−24ab+16b²。 A. (3a−4b)²　B. (3a+4b)²　C. (9a−4b)²　D. (3a−8b)²

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26. 若多项式 9a²+(m−1)ab+4b² 是完全平方式，且 m>0，则 m 的值为 A. 11　B. −11　C. 13　D. 12

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27. 将多项式 30x³y − 45x²y² + 15x²y 用提公因式法分解因式，结果是（　　） A. 15x²y(2x − 3y + 1)　B. 15x²y(2x − 3y + x)　C. 15xy(2x² − 3xy + x)　D. 15x²y(2x + 3y + 1)

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