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湘教版·数学八年级上册《第2章 分式》练习题

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本单元考点（6 个）

分式的概念与基本性质分式的约分与通分分式的乘除运算分式的加减运算分式方程及其解法分式方程的应用

本单元练习题（27 题）

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1. 某项整理工作由甲、乙两组合作完成。甲组每小时完成全部工作的 1/(x−1)，乙组每小时完成全部工作的 1/(x+1)，其中 x=5。两组合作 1 小时共完成全部工作的几分之几？

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2. 某社区修补草坪，甲小组每小时可修补 a 平方米，乙小组每小时可修补 a/3 平方米。现有一块面积为 2a² 平方米的草坪需要修补。问：甲小组单独修补这块草坪需要多少小时？乙小组单独修补所用时间是甲小组的多少倍？

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3. 若关于 x 的分式方程 (x-1)/(x-2) - 3 = m/(2-x) 有增根，则 m 的值为（ ） A. -1　B. 1　C. 2　D. 5

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4. 实验室有两份分别为10/24千克和14/36千克的材料。为便于统一登记，先将两份质量各自约分，再用最小公分母通分，所得两个分数分别是多少？

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5. 若一个分式加上 2/(x+1) 等于 (x+3)/(x²-1)，则这个分式为 ____。

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6. 解分式方程 3/(x−1)=1，方程的解为 x=____，解方程时需排除的值为 x=____。

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7. 将分式 $\dfrac{x²-16}{x²-8x+16}$ 化为分母为 $x-4$ 的分式，结果为 $\dfrac{x+m}{x-4}$，其中 m=____；原分式中字母 x 的取值范围是____。

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8. 小明家到学校的路程是1800米。他步行时速度为每分钟x米；若改骑自行车，速度为每分钟2x米，比步行到校少用9分钟。根据题意可列分式方程求得x=100，则小明骑自行车的速度为____米/分，骑车到校所需时间为____分钟。

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9. 果园要给两种水果分别贴标签。甲筐橘子重 9/12 吨，乙筐橙子重 10/16 吨。登记时先把两个分数各自约分成最简分数，再用 24 作公分母把它们通分。问：约分和通分后得到的两个分数分别是多少？

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10. 质检员抽查一批零件，发现其中8件不合格。记录中不合格零件所占的分数写成8/(n+4)，并注明它与2/3相等；n为正整数。抽查零件总数是多少件？

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11. 解分式方程 2/(x−3) = x/(x−3) + 1，则方程的解为（　） A. x=5/2　B. x=3　C. x=2　D. x=3/2

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12. 某配液装置将一批原液处理完毕，处理量为 (x²−4)/(x−2) 升，用时为 (x−2)/(x+2) 分钟，其中 x=4。该装置处理原液的速度是多少升/分钟？

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13. 一台机器单独装订一批练习册需15分钟。现由这台机器与另一台机器合作装订同一批练习册，需10分钟。假设两台机器的工作效率始终不变，另一台机器单独装订这批练习册需多少分钟？ A. 20分钟　B. 25分钟　C. 30分钟　D. 35分钟

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14. 一艘轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为2千米/时。该轮船顺流航行24千米所用时间比逆流航行24千米所用时间少1小时。依题意可列分式方程24/(x-2)-24/(x+2)=1，解得x=____，则轮船顺流航行24千米需____小时。

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15. 某工厂计划加工一批300个的零件订单。实际生产时，工人每天比原计划多加工10个零件，结果比原计划提前1天完成了全部订单。假设每天加工的零件数保持不变，求实际每天加工多少个零件？

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16. 甲、乙两人加工同一种零件，乙每小时比甲多加工2个。已知甲加工300个零件所用的时间比乙加工300个零件所用的时间多5小时。设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工的零件个数为 A. 8个　B. 10个　C. 12个　D. 20个

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17. 手工坊有3卷相同的彩带，每卷长 (x²−16)/(x+4) 米；制作一个挂饰需要 (x−4)/(x+4) 米彩带。若 x=8，彩带恰好用完且不计损耗，最多能制作多少个挂饰？

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18. 若分式 (x²−4)/(x²+x−6) 的值为0，则 x 的值为（　　） A. 2　B. −2　C. 2 或 −2　D. −1

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19. 一项工作由甲单独完成需要6小时，甲、乙合作完成需要4小时。乙单独完成这项工作需要多少小时？ A. 8小时　B. 10小时　C. 12小时　D. 18小时

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20. 将分式 6x²y/(9xy²) 约分，结果为____。

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21. 解分式方程 (5x−1)/(x+2)−(2x+3)/(x+2)=4，方程的解为 x=____，解方程时需排除的值为 x=____。

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22. 化简分式：[(x²−4)/(x²+4x+4)] ÷ [(x−2)/(x+2)] × [(x+2)/x]，并将结果代入 x=4 求值，所得值为（　　） A. 3/2　B. 2/3　C. 3/4　D. 1/2

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23. 解分式方程 5/(x+2)=1，方程的解是（　） A. 3　B. -2　C. 2　D. -3

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24. 将分式 1/(4x) 与 3/(7x) 通分，公分母取 28x，结果为____。（x≠0）

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25. 分式 (x²−1)/(x²+2x+1) 约分后可写为 (x−1)/(x+k)。若要保持原分式有意义的取值范围也正确，则 k=____，且 x≠____。

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26. 某储水池的进水管每小时注水量为水池容量的1/(x−1)，排水管每小时排水量为水池容量的1/(x+1)，其中x表示一个大于1的数。两管同时工作1小时，水池内水量增加量占水池容量的几分之几？

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27. 将分式 15m²n/(25mn²) 约分，结果是（m≠0，n≠0）（　） A. 3m/(5n)　B. 3n/(5m)　C. 5m/(3n)　D. 3m/5

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湘教版·数学其他单元练习题

第1章 二次函数（27题）第1章 图形的相似（27题）第1章 四边形（27题）第1章 因式分解（27题）第1章 整式的乘法（27题）第1章 有理数（27题）第2章 实数（27题）第2章 圆（27题）第2章 图形与坐标（27题）第2章 锐角的正弦、余弦、正切（27题）第2章 代数式（27题）第3章 一元一次不等式(组)（18题）

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