湘教版·数学九年级下册《第1章二次函数》练习题

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本单元考点（5 个）

二次函数的定义与图象特征二次函数的顶点坐标与对称轴待定系数法求二次函数解析式二次函数与一元二次方程的关系二次函数的实际应用（最值问题）

本单元练习题（27 题）

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1. 已知函数 y=(m+1)x^(m²−m)+2x−1 是关于 x 的二次函数，则该二次函数的图象特征正确的是（　） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 x=−1/3 C. 顶点坐标为 (1/3, 4/3) D. 对称轴为直线 x=1/3

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2. 某手工坊制作一种拱形装饰件，拱形边缘可用抛物线 y＝−x²＋4 表示，其中 x、y 的单位均为分米，x 轴表示装饰件底边所在直线。装饰件边缘与底边的交点横坐标就是方程 −x²＋4＝0 的根。若装饰件底边长为 4 分米，这个方程有几个实数根？

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3. 某广场喷泉的水流轨迹可近似看作抛物线 y = -x² + 4x + 5（单位：米），以水流出口所在的水平地面为 x 轴，竖直方向为 y 轴建立平面直角坐标系。水流最终落回地面，即抛物线与 x 轴相交。为安全起见，落水点及其附近区域需设置围栏。求围栏两端（对应水流与地面两个交点）之间的水平距离是多少米？

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4. 某公园拱形装饰的轮廓可用二次函数 y=ax²+bx+c 表示，其中 x、y 的单位均为米。轮廓的顶点为（0，4），且经过点（2，0），求该二次函数的解析式？

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5. 函数 y=(k−2)x²+4x−3 的图象是开口向下且对称轴为直线 x=2 的抛物线，则 k=____。

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6. 某商店销售一种玩具，每天的利润 y（元）与售价 x（元）之间的函数关系为 y=-x²+20x+100。当售价为____时，每天的利润最大。

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7. 学校用一段长24米的篱笆，靠墙围成一个长方形花圃（墙作为一边，不用篱笆）。花圃面积最大为____平方米。

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8. 已知抛物线 y = x² - 4x + 3m 与 x 轴只有一个公共点，则 m = ____，该公共点的坐标为 ____。

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9. 已知抛物线 y = x² - 4x + m 与 x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离为 6，则 m 的值为（　） A. -5　B. 5　C. -3　D. 3

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10. 某广场喷泉的水流高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系可表示为 y=(a−1)x²−4ax+(a²−1)，其中 a 为常数。已知该水流路径的图象是抛物线，其对称轴为直线 x=1。求水流到达的最高点高度是多少米？

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11. 已知函数 y=(m−3)x²−6x+(m²−9) 是关于 x 的二次函数，且其图象经过原点，则 m=____；此时该抛物线的顶点坐标是____。

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12. 某农户用总长为15米的篱笆围成一个矩形菜园，菜园的一边靠墙（墙足够长），在平行于墙的一边开一扇1米宽的门（门不占用篱笆），其余部分用篱笆围成。设垂直于墙的边长为x米。菜园的最大面积是多少平方米？

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13. 已知二次函数 y=2x²-4x+1，其图象的开口方向是____，顶点坐标是____。

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14. 已知某二次函数图象的顶点坐标为（2，-5），且其解析式为顶点式，则下列函数中顶点坐标与对称轴都符合条件的是（　　） A. y=2(x-2)²-5　B. y=2(x+2)²-5　C. y=2(x-2)²+5　D. y=-2(x-5)²+2

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15. 下列函数中，是二次函数的是（　） A. y=2x+1　B. y=3x²　C. y=1/x　D. y=√x

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16. 已知二次函数的图象顶点为（1，-2），且经过点（3，2）。用待定系数法可求得该二次函数的解析式为 y=____，其图象与 y 轴交点的坐标为____。

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17. 篮球训练中，球离手后飞行的高度 h（米）与水平距离 x（米）满足 h=-0.5x²+4x+1。球飞行过程中能达到的最大高度是多少厘米？ A. 800厘米　B. 900厘米　C. 100厘米　D. 8厘米

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18. 某温室侧面的一段弧形支架可用二次函数 y=ax²+bx+c 表示，x、y 的单位均为米。测得支架经过（0，2）、（1，5）和（2，10）三点，求这段支架对应的二次函数解析式？

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19. 一架巡检无人机起飞后，飞行 t 分钟时距地面的高度为 h=-0.5t²+6t+2（百米），其中 0≤t≤12。飞行过程中它距地面的最大高度是多少米？

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20. 已知二次函数 y = x² - 4x + 3 的图象与 x 轴交于点 (1,0) 和 (3,0)，则一元二次方程 x² - 4x + 3 = 0 的根是 A. x₁=1，x₂=3　B. x₁=1，x₂=-3　C. x₁=-1，x₂=3　D. x₁=-1，x₂=-3

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21. 某函数可设为 y=ax²+bx+c。已知自变量取−1、1、2时，函数值依次为6、0、3。用待定系数法求得的解析式是（） A. y=2x²−3x+1　B. y=2x²+3x+1　C. y=x²−3x+2　D. y=2x²−3x−1

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22. 已知抛物线 y = x² - 6x + 5 与 x 轴的两个交点的横坐标为 x₁、x₂（x₁＜x₂），则方程 x² - 6x + 5 = 0 的较小根 x₁ = ____，较大根 x₂ = ____。

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23. 某社区计划用30米围栏靠一面直墙围成矩形花圃，靠墙一边不设围栏；与墙相对的一边预留2米宽的入口，其余部分设围栏。花圃面积最大为多少平方米？ A. 112　B. 120　C. 128　D. 144

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24. 一块正方形展板的边长记为 x 厘米，面积记为 y 平方厘米，二者满足关系式 y=x²。把该关系式的图象看作完整抛物线，它的顶点坐标是多少？

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25. 已知抛物线 y = x² - 6x + m 与 x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离为 4，则 m = ____，这两个交点的坐标分别为 ____。

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26. 一个小球被竖直向上抛出，小球离地面的高度 h（米）与抛出时间 t（秒）满足 h=-5t²+20t。小球能达到的最大高度是（　） A. 20米　B. 15米　C. 10米　D. 5米

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27. 体育课上，小明掷实心球。实心球飞行的竖直高度 y（米）与水平距离 x（米）近似满足函数关系 y = -1/8 x² + 1/4 x + 1。当实心球落地时（即 y=0），求它的水平距离是多少米？

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第1章图形的相似（27题）第1章有理数（27题）第1章整式的乘法（27题）第1章四边形（27题）第1章因式分解（27题）第2章代数式（27题）第2章图形与坐标（27题）第2章锐角的正弦、余弦、正切（27题）第2章分式（27题）第2章圆（27题）第2章实数（27题）第3章投影与视图（27题）

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