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湘教版·数学九年级下册《第3章 投影与视图》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

平行投影与中心投影正投影的概念与性质几何体的三视图（主、左、俯视图）由三视图还原几何体

本单元练习题（27 题）

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1. 一个长、宽、高分别为4厘米、3厘米、5厘米的长方体木块水平放置在桌面上，从前方正对着它观察。请写出它的主视图是什么形状的图形，并指出这个主视图的长和宽各是多少？

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2. 一个由若干相同小正方体搭成的几何体，俯视图中从前向后有两排：前排只有最左侧一格有小正方体，后排只有中间和最右侧两格有小正方体。主视图从左向右各位置的最高层数依次为2、3、1。则左视图从前向后各位置的最高层数依次为（　　） A. 2、3　B. 3、2　C. 2、1　D. 3、1

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3. 工人把一根与墙面平行的直杆正投影到墙面上，测得投影线段长 0.42 m。若直杆长以厘米为单位表示，它的长度是多少厘米？

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4. 一根竖直小杆高1 m。在平行光照射下，光线每下降1 m，水平方向前进2 m；在点光源照射下，点光源距地面4 m，小杆距点光源在地面上的垂足3 m。两种情况下小杆的影长依次为____ m、____ m。

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5. 傍晚，一盏路灯垂直照射地面，灯泡离地面6米。身高1.6米的小明站在灯下方的地面上，测得他的影子长为1米。设灯泡为点光源，小明直立且其顶端、影子顶端与灯泡在同一直线上。问：小明的脚到路灯正下方地面的距离是多少米？

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6. 用5个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其主视图是2×2的正方形。它的俯视图由3个小正方形组成：前排左右各1个，后排仅左侧有1个。已知该几何体每个位置最多叠2层，且各位置的小正方体上下对齐、左右前后相贴，则它的左视图共有___列，其中最高一列的高为___个小正方体。

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7. 阳光斜照时，高2米的竹竿在地面上的影长为3米，同一时刻一棵树的影长为4.5米，则这棵树的高为____米；夜晚同一人在路灯下行走，当他远离路灯时，影子将变____（填“长”或“短”）。

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8. 某展馆制作了一个长方体展台模型，从正前方、正左方和正上方观察，所得主视图、左视图和俯视图分别是长12厘米、宽7厘米的长方形，长5厘米、宽7厘米的长方形，以及长12厘米、宽5厘米的长方形。这个展台模型的高是多少厘米？

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9. 某仓库管理员清点一批无标签的零件，登记了每个零件的三视图数据：正视图是宽4dm、高6dm的矩形，左视图也是宽4dm、高6dm的矩形，俯视图是一个直径为4dm的圆。请你根据这三视图的数据，判断这批零件是什么几何体？（不必计算体积）

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10. 一块直角三角形铁板的两条直角边长分别为3分米和4分米，铁板与投影面平行放置，在平行光线照射下其正投影落在投影面上。则该正投影的形状是____，它的面积是____平方分米。

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11. 夜晚，一盏路灯竖直照射地面，灯泡离地面5米。一根竖直小杆高2米立在灯正下方一侧的地面上，杆底与灯正下方垂足相距3米，杆顶、影子顶端与灯泡恰在同一直线上，则这根小杆在地面上的影子长为多少米？ A. 2米　B. 1.2米　C. 3米　D. 2.5米

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12. 广场上一盏路灯垂直照射地面，灯泡离地面8米。一根竖直标杆高2米立在灯旁边的地面上，测得标杆的影子长1.5米。设灯泡为点光源，标杆顶端、影子顶端与灯泡在同一直线上，标杆底端到灯泡正下方垂足的距离是多少米？

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13. 用若干个同样大小的正方体搭成一个底面占满2×2格的几何体，每格至少放1个正方体。规定从y=1一侧看主视图，x=1、x=2两列的高度依次为2、1；从x=1一侧看左视图，y=1、y=2两排的高度依次为2、1。哪种由三视图还原的摆法符合条件？下列矩阵每行依次表示y=1、y=2，每行数字依次对应x=1、x=2。A.（2，1；1，1）　B.（2，1；1，2）　C.（2，2；1，1）　D.（2，1；2，1）

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14. 用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体，其俯视图是一个2×2的正方形（四个位置底层都有小正方体）。正视图从左到右两列的高度分别为2cm、1cm；左视图从前到后两列的高度分别为1cm、2cm。已知该几何体只有两层，那么搭成这个几何体共需要小正方体____个，其中第二层的那一个小正方体位于底层的____（填“左前”“左后”“右前”“右后”）位置。

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15. 一根长2 m的竖直标杆立在竖直屏幕前，标杆与屏幕平行。点光源位于标杆中点与屏幕中点的连线上，且该连线垂直于标杆所在平面和屏幕；点光源到标杆、标杆到屏幕的距离分别为2 m、4 m。另用平行于地面的平行光照射标杆，光线方向与屏幕相交。点光源照射时，标杆在屏幕上的影长为____m；平行光照射时，影长为____m。

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16. 一个由若干个相同小正方体搭成的几何体，从上面看得到的俯视图用3×2的方格表示，方格中的数字表示该位置所放小正方体的个数：前排从左到右三个方格中的数字依次为1、2、1，后排从左到右三个方格中的数字依次为2、1、1。从正前方看这个几何体，它的主视图从左到右各位置的高度（层数）依次是____。

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17. 阳光下一根竖直木杆在地面上的影长为1.5米，同一时刻旁边一根高1米的标杆影长为0.6米。夜晚，这根本杆移到一盏路灯下，路灯灯泡距地面3米，木杆底端距灯正下方垂足2米，且木杆与地面垂直。设木杆顶端、影子顶端与灯泡在同一直线上，则此时木杆在地面上的影长为多少米？

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18. 一个几何体由若干个相同的小正方体搭成，其俯视图是一个3×2的方格图（3列2行），方格中的数字表示该位置小正方体的个数：从前向后第一行（前排）三个数字依次为2、1、1，第二行（后排）三个数字依次为1、2、3。设该几何体的主视图由m个小长方形（含正方形）组成，左视图由n个小长方形（含正方形）组成，则m+n的值为（　　） A. 4　B. 5　C. 6　D. 7

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19. 一个圆柱的上下底面水平放置，它的主视图、左视图和俯视图依次是（　　） A. 长方形、长方形、圆　B. 圆、长方形、长方形　C. 长方形、圆、长方形　D. 圆、圆、长方形

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20. 一盏点光源照射物体形成影子，太阳光照射物体也形成影子。这两种投影依次属于____和____。

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21. 一块长方形玻璃片与投影面平行，在平行光线正投影下，玻璃片在投影面上的影子仍是一个长方形。若玻璃片长8分米、宽5分米，则影子长____分米，宽____分米。

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22. 一个底面水平放置的圆锥，从正面观察这个圆锥，得到的视图是（　　） A. 三角形　B. 圆　C. 长方形　D. 正方形

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23. 科技社团用若干个同样大小的正方体搭成一个模型，底面占据 x、y 两个方向各两格，四格均有正方体。规定从 y=1 一侧看主视图，主视图中 x=1、x=2 两列的高度依次为2格、3格；从 x=1 一侧看左视图，左视图中 y=1、y=2 两列的高度依次为1格、3格。还原这个模型后，共用了多少个正方体？

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24. 展览馆制作一个长方体展台模型。模型的主视图是长4 cm、宽3 cm的矩形，左视图是长2 cm、宽3 cm的矩形，俯视图是长4 cm、宽2 cm的矩形。根据这组三视图，模型的形状和长、宽、高分别是什么？

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25. 一块正方形薄板的正投影与薄板全等，则薄板所在平面与投影面的位置关系是（　） A. 平行　B. 垂直　C. 相交且不垂直　D. 无法确定

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26. 某几何体的三视图如下：主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是一个圆（含圆心）。该几何体是（　　） A. 圆柱　B. 圆锥　C. 球　D. 三棱柱

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27. 同一根竖直细杆先在阳光下投出地面影子，后在一盏点光源灯下投出地面影子。下列判断正确的是（　） A. 两种影子都是中心投影，因为光线都照到地面上　B. 阳光下的影子是平行投影，点光源灯下的影子是中心投影　C. 阳光下的影子是中心投影，点光源灯下的影子是平行投影　D. 两种影子都是平行投影，因为细杆竖直

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湘教版·数学其他单元练习题

第1章 图形的相似（27题）第1章 有理数（27题）第1章 整式的乘法（27题）第1章 四边形（27题）第1章 二次函数（27题）第1章 因式分解（27题）第2章 代数式（27题）第2章 图形与坐标（27题）第2章 锐角的正弦、余弦、正切（27题）第2章 分式（27题）第2章 圆（27题）第2章 实数（27题）

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