湘教版·数学九年级上册《第1章图形的相似》练习题

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本单元考点（6 个）

比例线段与比例的基本性质平行线分线段成比例相似三角形的判定相似三角形的性质位似图形及其画法相似图形在生活中的应用

本单元练习题（27 题）

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1. △ABC与△DEF相似，且它们的面积之比为25:9。若△DEF的周长为18 cm，则△ABC的周长为（　　） A. 10 cm　B. 18 cm　C. 30 cm　D. 50 cm

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2. 在△ABC中，AB=6，BC=10。点D在边AB上，且AD=3；点E在边AC上，且DE∥BC。则△ADE与△ABC的相似比为____，DE的长为____。

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3. 工人制作一块三角形装饰板，板面边界为△OAB。在边OA上取点D，在边OB上取点E，使DE平行于AB。已知OD=6 cm，DA=3 cm，OE=8 cm，求EB的长是多少？

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4. 在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点分别为A(2,1)、B(4,3)、C(-2,2)，以坐标原点O为位似中心，将△ABC按位似比k=-1/2缩小，得到△A′B′C′。则△A′B′C′三个顶点的横坐标之和与纵坐标之和的和为（　　） A. 5　B. -5　C. -2　D. -3

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5. 两条线段的长度之比为 3:5，它们的长度和为 32 cm。较短线段的长度为 ___ cm。

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6. 阳光照射在水平地面上时，一根高90 cm的标杆影长为60 cm。此时一棵树的影长为7.2 m，树与标杆都垂直于地面。按太阳光线平行、两组三角形相似计算，这棵树高多少米？

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7. 木工师傅备有三根木条，长度分别为 a、b、c（单位：厘米）。已知 a、b、c 满足 a:b=2:3，且 b 是 a 与 c 的比例中项，又量得 c 比 a 长 5 厘米。求这三根木条中最长的一根的长度是多少厘米？

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8. 在一个阳光明媚的下午，小明想知道学校旗杆的高度。他测得一根垂直于地面、长1.5米的竹竿在同一时刻的影长为2米，又测得旗杆的影长为16米。若将竹竿和旗杆分别与其影长构成的三角形看作相似三角形，那么旗杆的高度是多少米？

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9. 测量一座塔的高度时，小林将一面小镜子平放在水平地面上，使镜子位于他与塔底之间；他站在镜子一侧，眼睛离地1.5米，眼睛正好能从镜中看到塔顶。小林脚下点到镜子的距离是2米，镜子到塔底的距离是16米，且地面平整、塔身垂直于地面。塔高是多少米？

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10. △ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4:9。从顶点A、D分别向对边作中线，若△DEF中线长为18 cm，则△ABC中线长为（　　） A. 8 cm　B. 12 cm　C. 18 cm　D. 27 cm

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11. 在某公园的三角形绿化带ABC中，设计师在边AB上选一点M，在边AC上选一点N，使MN∥BC。已知AM:MB=3:2，且AN=9米，求AC的长度？

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12. 文创店把一张宽4 cm、高3 cm的纪念卡片按相同的比例放大印制，放大后宽为8 cm，高为____ cm。

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13. 园林设计师制作了一个与实际凉亭相似的缩尺模型。模型中亭柱高8 cm，亭檐宽15 cm；实际凉亭的亭柱高4 m。实际凉亭的亭檐宽是多少米？

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14. 某三角形装饰板的模型与实物相似，模型与实物的对应边长之比为1:25。实物的面积为3.75 m²，模型的面积是多少平方厘米？

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15. 手工制作时，甲、乙两段彩带的长度之比为3:4，甲段长18 cm。把一段长为x cm的丙彩带分别接在甲、乙彩带的一端，接成的两段总长度之比为4:5。丙彩带长多少厘米？

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16. 已知△ABC与△A′B′C′的顶点按字母顺序对应，下列条件中，能判定△ABC∽△A′B′C′的是（　　） A. ∠A=∠A′，且 BC/B′C′=AC/A′C′　B. AB/A′B′=BC/B′C′=AC/A′C′　C. ∠A=∠A′，且∠B=∠C′　D. AB/A′B′=BC/B′C′，且∠C=∠C′

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17. 在△ABC与△DEF中，顶点按字母顺序对应。下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（　　） A. ∠A=∠D，∠B=∠E　B. AB/DE=AC/DF　C. AB=DE，AC=DF　D. ∠A=∠D，AB/DE=BC/EF

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18. △ABC∽△DEF，AB与DE是对应边，AB=4，DE=6，则△ABC与△DEF的相似比为____。

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19. 若线段a、b的长度满足a:b=3:5，则(a+b):b=____。

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20. 已知△ABC∽△DEF，相似比为3:5。若△DEF的周长为30 cm，则△ABC的周长为____ cm；若△DEF的面积为50 cm²，则△ABC的面积为____ cm²。

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21. △ABC∽△DEF，顶点按书写顺序对应，且两三角形的面积比为16:25。若△ABC的周长为24 cm，AB=8 cm，则△DEF的周长为____ cm，DE=____ cm。

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22. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3。若△ABC的一条对应边上的高为4，则△DEF中对应边上的高为（　　） A. 6　B. 8　C. 9　D. 12

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23. 三条平行线 l₁∥l₂∥l₃ 与两条直线分别相交于点A、B、C和点D、E、F。已知AB=6，BC=9，DF=20，则DE的长为（　　） A. 8　B. 10　C. 12　D. 13.5

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24. 两条线段的长度分别为 x、y，且 x＞y。若它们的和与差之比为 5:1，则 x:y=____。

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25. 已知线段 a、b 的长度满足 3a=4b（a、b 均为正数），则 a:b 的值为（　　） A. 3:4　B. 4:3　C. 3/4　D. 4/4

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26. 两条线段的长度分别为 x、y，且 x、y 均为正数。若 (x+3y):(2x+y)=9:8，则 x:y 等于（　　） A. 2:3　B. 3:2　C. 5:2　D. 3:1

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27. △ABC∽△DEF，顶点按书写顺序对应。△ABC与△DEF的周长分别为30 cm和40 cm，且△DEF的面积比△ABC大112 cm²。若DE=20 cm，则AB=____ cm，△ABC的面积为____ cm²。

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湘教版·数学其他单元练习题

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