湘教版·数学九年级上册《第2章锐角的正弦、余弦、正切》练习题

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本单元考点（4 个）

正弦、余弦、正切的定义特殊角30°、45°、60°的三角函数值解直角三角形三角函数在实际问题中的应用（仰角、俯角、坡度）

本单元练习题（27 题）

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1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠B的对边长为6，且tanB=3/4，则斜边AB的长为（　　） A. 8　B. 9　C. 10　D. 12

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=5/13，斜边AB=26，则直角边BC=____，AC=____。

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3. 在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB=13。以∠B 为锐角，则（sin B，cos B，tan B）=____。

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4. 一段无障碍坡道可看作直角三角形的斜边，坡道与水平地面的夹角为锐角α，坡道的垂直高度为3米，坡道长为5米。sin α是多少？

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5. 某水库大坝的横断面中，迎水坡AB的坡度 i=1:2.4（即坡的竖直高度与水平宽度之比）。已知坝顶A到水平地面的竖直高度为6米，坝底B在水平地面上，坡面 AB 可看作一条线段。施工时需在迎水坡面 AB 上铺设一层防护网，求所铺设防护网（即坡面 AB）的长度是多少米？

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6. 一架消防云梯长10米，斜靠在竖直墙上，云梯底端离墙脚的水平距离为6米，且云梯、墙、地面构成直角三角形。求云梯顶端到达的墙面高度是多少米？

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7. 一块斜坡与水平地面的夹角为30°，水平距离为6√3米。已知坡面高度与水平距离之比等于tan30°，这块斜坡的高度是多少米？

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8. 某商场的一部自动扶梯可看作直角三角形的斜边，扶梯与一楼水平地面的夹角为锐角α。已知扶梯两端的水平距离为8米，扶梯本身的长度为10米。扶梯从一楼上升到二楼，竖直上升的高度是多少米？sin α是多少？

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9. 某人站在水平地面上，眼睛离地1.5米，测得眼睛到一栋楼顶的仰角为30°。人到楼底的水平距离为12√3米，楼底与人所在处地面等高。楼高是多少米？

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10. 某水库大坝的迎水坡坡度 i=1:√3（坡度指铅直高度与水平宽度之比），坡顶比坡底高5米。护堤员从坡底沿坡面匀速上行到坡顶，共行走____米；该迎水坡的坡角为____度。

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11. 维修人员用三根拉索固定设备，三根拉索分别长4√3米、6√2米、8米，且与水平地面的夹角依次为30°、45°、60°。每根拉索在地面上的水平投影长度等于拉索长度乘以该夹角的余弦值，三段水平投影不重叠。三段水平投影的总长度是多少米？

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12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=12/5，且△ABC的周长为60，则斜边AB的长为（　　） A. 24　B. 25　C. 26　D. 30

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13. 在离地面高度为24米的楼顶处，测得地面上一个标志物的俯角为30°，该标志物与楼底在同一水平面上。该标志物到楼底的水平距离是多少米？

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14. cos 60°的值是（　　） A. 1/2　B. √2/2　C. √3/2　D. √3

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15. 在Rt△ABC中，∠C=90°。按sin A、cos A、tan A的顺序，三者分别为____。

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16. 计算 sin60°·cos30°−sin30°·cos60° 的值等于多少？ A. 1/2　B. √3/2　C. 1　D. √3/4

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17. 已知关于 x 的关系式 2x−√3 = x·tan45°，则 x = ____；由此可得代数式 x²·sin30°·cos60° 的值为 ____。

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18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，连接OA，记OA与x轴正半轴所夹的锐角为α。则 sin α=____，tan α=____。

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19. 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A的邻边AC=5，且cosA=5/13，则斜边AB的长为（　　） A. 8　B. 10　C. 12　D. 13

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20. 在Rt△ABC中，∠C=90°，以∠A为锐角。已知sin A=5/13，cos A=12/13。根据正切的定义，tan A等于（　　） A. 5/12　B. 12/5　C. 5/13　D. 13/5

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21. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，AB=17，则sin A=____，tan A=____。

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22. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知BC=9 cm，且sinA=3/5，则斜边AB=____ cm，直角边AC=____ cm。

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23. 计算：tan45°+cos60° = ____；若一个锐角 α 满足 sin α = √3/2，则 tan α = ____。

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24. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10。以∠B为锐角，根据余弦的定义，cos B等于（　　） A. 3/5　B. 4/5　C. 3/4　D. 4/3

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25. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，AB=25。以∠B为锐角，(sin B，cos B，tan B)等于（　　） A. (7/25，24/25，7/24)　B. (24/25，7/25，24/7)　C. (7/24，25/24，7/25)　D. (24/7，7/25，24/25)

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26. 测绘人员用一根细绳和地面上的标记确定一个锐角θ，三者构成直角三角形。相对θ的直角边长为9米，邻边长为12米，斜边长为15米。按照正弦、余弦、正切的定义，sin θ、cos θ、tan θ分别是多少？

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27. 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=20，BC=21，AC=29。锐角θ是由射线AB与AC形成的角。按顺序写出(sinθ，cosθ，tanθ)，正确的是（　　） A. (20/29，21/29，20/21)　B. (21/29，20/29，21/20)　C. (21/20，20/29，21/29)　D. (21/29，20/29，20/21)

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