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沪教版·数学（高中）高三下册《3 珠穆朗玛峰顶上有多少氧气》练习题

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本单元考点（2 个）

大气压强与含氧量的函数模型指数模型在氧气问题中的应用

本单元练习题（27 题）

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1. 某简化模型中，海拔 h（单位：km）处的大气压强为 P(h)=100(1−h/20) kPa（0≤h≤20），空气中氧气体积分数恒为21%，定义氧气分压为大气压强的21%。若某处氧气分压为15.75 kPa，则该处海拔为____m。

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2. 某高空观测站采用简化模型：海拔 h km 处的大气压强为 P(h)=90×(1/2)^(h/5) kPa，空气中氧气体积分数恒为20%，并以氧分压 q(h)=20%×P(h) 表示含氧量。若观测到某处氧分压为4500 Pa，按此模型该处海拔是多少？

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3. 珠穆朗玛峰顶氧气含量约为海平面的1/3。已知海拔每上升100米，氧气含量下降为原来的0.988倍，且海平面氧气含量为1单位。若峰顶海拔8848.86米，则其氧气含量（单位）最接近以下哪个值？（参考数据：0.988^88.4886≈0.347） A. 0.33　B. 0.35　C. 0.37　D. 0.39

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4. 在某简化大气模型中，海拔 h（单位：km）处的大气压强为 P(h)=80×(1/2)^(h/4) kPa，空气中氧气的体积分数恒为 21%，氧气分压 q(h)=P(h)×21% 可用于衡量氧气含量。按此模型，海拔 8 km 处的氧气分压为____ kPa；若某登山队员仅在氧气分压不低于 2.1 kPa 的区域活动，则其可活动的最大海拔为____ km。

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5. 某高山地区的简化模型认为，空气中的氧气含量随海拔高度按指数规律变化：海拔每升高1500 m，氧气含量变为原来的0.8倍。以海平面氧气含量为1个单位，某处测得氧气含量为0.512个单位。按此模型，该处海拔是多少米？

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6. 某理想化模型认为，海拔每升高2000 m，空气中可利用氧气含量变为原来的1/2。设海平面处氧气含量为1单位，海拔h（m）处为y单位。某登山考察站测得当地氧气含量恰为海平面的1/8，则该考察站的海拔为多少米？ A. 3000　B. 4000　C. 6000　D. 8000

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7. 某简化大气模型中，海拔 h km 处的大气压强为 P(h)=100×0.8^(h/5) kPa，空气中氧气体积分数恒为20%。观测站测得所在处气压为51.2 kPa，登山者从观测站再上升5 km后，其所在处的氧分压为多少？（氧分压定义为大气压强与氧气体积分数的乘积） A. 10.24 kPa　B. 8.192 kPa　C. 6.5536 kPa　D. 40.96 kPa

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8. 某理想化模型认为，海拔每升高2000 m，空气中的氧气含量变为原来的0.8倍。若海平面处的氧气含量记为1，则海拔6000 m处的氧气含量为（　） A. 0.512　B. 0.64　C. 0.8　D. 0.24

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9. 某登山模型认为，海拔每升高4000米，空气中氧气含量变为原来的3/4，且氧气含量随海拔按此指数规律分段变化。已知海平面处氧气含量为1单位，某登山者从海拔4000米的前进营地出发冲击海拔8000米的峰顶。问：峰顶处氧气含量为多少单位？若登山者体内维持正常活动至少需要0.6单位的氧气环境，他能否在不额外供氧的情况下登顶？

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10. 某简化大气模型中，海拔 h km 处的大气压强为 P(h)=96×a^(h/4) kPa（a>0），空气中氧气体积分数恒为1/4。某观测点海拔4 km处的氧分压为12 kPa。按氧分压 q(h)=P(h)×氧气体积分数计算，海拔12 km处的氧分压为____ kPa。

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11. 某高山观测模型将海平面空气中的氧气体积分数记为20.9%，并假设海拔每升高2000 m，氧气体积分数变为原来的3/5。某观测点测得氧气体积分数为4.5144%，且该点海拔是2000 m的整数倍。按此模型，该观测点的海拔是多少米？

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12. 某简化大气模型中，海拔 h（单位：km）处的大气压强为 P(h)=101×(1/2)^(h/6) kPa，空气中氧气体积分数恒为 20%，氧分压定义为 q(h)=P(h)×20%。若登山队员在某高度测得氧分压为 10.1 kPa，则该处海拔为____ km；当氧分压降至海平面氧分压的 1/4 时，对应海拔为____ km。

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13. 某简化大气模型中，海拔 h km 处的大气压强为 P(h)=100×(3/5)^(h/2) kPa，空气中氧气的体积分数恒为1/5。某登山者到达海拔4 km处，定义该处氧分压 q(h)=P(h)×1/5。此时 q(4) 为多少？ A. 36 kPa　B. 7.2 kPa　C. 20 kPa　D. 12 kPa

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14. 某登山路线的营地均位于海拔1500 m的整数倍处。理想化模型认为，海拔每升高1500 m，空气中的氧气含量变为原来的3/4；海平面氧气含量记为1。登山队从海拔1500 m营地出发，规定营地氧气含量不得低于海平面的3/8。队伍能到达的最高营地海拔为（　） A. 3000 m　B. 4500 m　C. 6000 m　D. 7500 m

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15. 某地海拔为 h km 时，空气中的氧分压（可用于衡量氧气含量）近似满足函数模型 q(h)=21.3×2^(−h/5.5) kPa。按此模型，海拔 5.5 km 处的氧分压为 ____ kPa。

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16. 在某简化模型中，海平面大气压强为100 kPa，海拔h千米处的大气压强为P(h)=100×2^(−h/6) kPa；空气中氧气的体积分数恒为21%，氧气分压定义为大气压强与该体积分数的乘积。按此模型，海拔6千米处的氧气分压为____ kPa；氧气分压降至海平面值的1/4时，海拔为____千米。

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17. 某理想化模型认为，海拔每升高3000 m，空气中的氧分压变为原来的0.7倍。取珠穆朗玛峰顶的海拔约为9000 m，海平面处的氧分压为21 kPa。按该模型，峰顶的氧分压约为多少？

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18. 在某简化大气模型中，海拔 h km 处的氧分压 q(h)（衡量氧气含量的指标，单位 kPa）近似满足指数衰减模型 q(h)=96×2^(−h/5)（h≥0）。已知海平面（h=0）处的大气压约为 101 kPa，登山队从海拔 5 km 的营地出发，登顶至海拔 15 km 的高空探测点。请按此模型解答：探测点处的氧分压分别是海平面处和营地处的氧分压的几分之一？并求出探测点处氧分压的具体数值是多少？

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19. 在高山上，大气中氧气含量（单位体积空气所含氧气的质量）随海拔高度近似按指数规律变化：海拔每升高 6 千米，氧气含量变为原来的 1/2。设海平面处氧气含量为 M₀，海拔 h 千米处氧气含量为 M(h)=M₀·(1/2)^(h/6)。某高空探测点测得氧气含量恰为海平面处的 1/64，则该探测点位于以下哪个海拔高度？ A. 12 千米　B. 18 千米　C. 24 千米　D. 36 千米

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20. 某简化模型中，海拔 h km 处的大气压强为 P(h)=98×0.6^h kPa，空气中氧气体积分数恒为1/5。若氧分压 q(h) 定义为大气压强与氧气体积分数的乘积，则 q(h)=____ kPa。

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21. 某高山考察模型认为，海拔每升高2500 m，空气中可利用氧气含量变为原来的3/4；海平面处该含量为100单位。营地甲海拔2500 m，营地乙海拔7500 m。考察员在乙地使用供氧装备后，吸入的氧气量为当地空气中可利用氧气含量的2倍。其吸入量是甲地未使用装备时的____倍。

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22. 某高山气象观测点采用简化模型：海拔为 h km 处的大气压强为 P(h)=80×(3/4)^h kPa，空气中氧气体积分数恒为1/5。定义氧分压 q(h)=P(h)×1/5。按此模型，海拔2 km处的氧分压是多少 kPa？

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23. 某高山观测点采用简化模型：海拔 h km 处的大气压强为 P(h)=96×(2/3)^(h/3) kPa，空气中氧气的体积分数恒为1/5。以氧分压 q(h)=P(h)×1/5 表示该处的含氧量指标，则海拔3 km处的氧分压是多少？

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24. 在某简化大气模型中，海拔 h km 处的大气压强为 P(h)=90×(4/5)^(h/4) kPa，空气中氧气的体积分数恒为 1/4。若某登山营地处测得海拔为 8 km，则该处的大气压强为多少 kPa？ A. 57.6　B. 72　C. 64.8　D. 90

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25. 某高山的简化模型认为，空气中的氧气含量随海拔按指数规律变化，海拔每升高5000 m，氧气含量变为原来的1/3。若某处氧气含量为海平面处的1/9，则该处海拔为（　） A. 5000 m　B. 7500 m　C. 10000 m　D. 15000 m

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26. 某高山测站以海平面氧气含量为1个单位建立模型：海拔每升高1200 m，氧气含量变为原来的0.8倍。登山队只在海拔为1200 m整数倍的营地停留，且营地氧气含量须不低于0.25个单位。登山队能够到达的最高营地海拔是多少米？

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27. 某理想化模型认为，海拔每升高1500 m，空气中氧气含量变为原来的0.7倍。若海平面处氧气含量记为1，则海拔3000 m处的氧气含量是海平面的____。

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章 导数及其应用（27题）第6章 三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第10章 空间直线与平面（27题）第2章等 等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章 圆锥曲线（9题）第1部分 数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章 三角函数（27题）

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