沪教版·数学（高中）高三下册《引论》练习题

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本单元考点（2 个）

数学建模的基本概念与意义数学建模的一般步骤

本单元练习题（27 题）

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1. 某小组准备建立一个模型来估计校园活动所需的饮用水量。下列哪一项体现了数学建模的一般步骤？ A. 明确问题与目标，作出合理假设并建立模型，求解模型，检验结果并解释模型　B. 先求解模型，再根据结果确定问题，最后作出假设　C. 建立模型并求解，认为所得结果无需检验即可直接使用　D. 收集数据后直接给出结论，不必明确问题或建立模型

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2. 某校拟建立模型预测校园接驳车的到站时间。建模者为便于研究，假设车辆全程匀速行驶，并暂不考虑临时停靠；模型给出的预测与一次实测结果有明显偏差。对此，最恰当的认识是（　） A. 数学模型应完整复现现实，出现偏差说明建模没有意义　B. 建模假设是对现实的简化，应结合实际检验模型，必要时调整假设　C. 只要模型经过数学推导，预测结果就不必再与实际情况比较　D. 模型预测与实测不一致，说明数学方法不能用于现实问题

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3. 某电商仓库为估计每日快递包裹分拣所需时间，先用数学建模方法研究。建模者观察实际分拣流程，抓住主要因素（包裹数量），忽略次要因素（包裹形状差异、员工疲劳等），据此作出合理____（填写建模步骤名称），将包裹数与分拣时间近似表示为一次函数关系并求解；模型预测1000件包裹需4小时，而两次实测分别为3.8小时与3.9小时，误差较小且在可接受范围内，这一步骤称为模型____（填写建模步骤名称）。

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4. 某物流公司希望估计一辆新能源配送车完成一天配送后的剩余电量。研究小组已经建立了剩余电量与配送里程、载重量之间关系的数学模型，并利用模型求解得到剩余电量的估计值。按照数学建模的一般步骤，紧接着应该进行哪一步？该步骤的主要目的是什么？

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5. 某市规划夜间巡检路线，研究者从路网与巡检需求中筛选主要因素，作出必要假设，将其转化为变量及其关系，并据此比较不同路线方案。上述变量及关系构成的数学结构称为____；它的作用是为方案比较与决策提供依据，但不能被看作____。

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6. 某团队拟估计温室在不同室外温度下的日均供暖能耗，现将建模工作概括为：甲：求出模型给出的能耗估计值；乙：明确估计目标，选取变量并作出必要假设，建立变量间的数学关系；丙：将估计结果与实测数据比较，并据此解释结果或修正模型；丁：明确要解决的实际问题。若按数学建模的一般步骤排列，正确顺序是（　） A. 丁→乙→甲→丙　B. 丁→甲→乙→丙　C. 乙→丁→甲→丙　D. 丁→乙→丙→甲

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7. 某研发团队欲用数学建模方法估算高架桥隔音屏障的最经济高度。他们记录了五项工作：①将声波衰减规律抽象为高度与降噪量之间的函数关系；②实地采集不同高度下桥面两侧的噪声数据；③求解模型，得到建议高度约3.2米；④明确需要解决的问题是确定屏障的最低经济高度；⑤将3.2米方案实际安装后对比监测结果，发现偏差较大，遂修正假设重新建模。按数学建模的一般步骤，上述工作正确的先后顺序是 A. ④①②③⑤　B. ②④①③⑤　C. ④②①③⑤　D. ②①④③⑤

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8. 某科技馆评估参观者离馆所需时间。研究人员把出口数量、通道长度和人流速度等因素抽象为变量，建立它们之间的关系，并据此预测一次闭馆疏散约需6分钟。这里建立的数学模型是什么？预测结果有什么意义？

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9. 某研究团队为估计山地观测站的冬季供暖需求，将室外温度、建筑面积等因素抽象为变量，作出简化假设并建立变量关系；模型在常见气温范围内的检验误差较小，但在一次极端寒潮中预测偏差明显。对此，最合理的认识是 A. 模型是对现实问题的数学抽象，可辅助预测，但结论受假设和适用范围限制　B. 模型经检验误差较小，说明它已完整反映供暖需求的全部现实因素　C. 极端寒潮下预测偏差明显，说明数学建模不能用于现实问题　D. 建立模型的意义只在于得到变量关系，与预测和决策无关

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10. 某课题组拟用数学建模方法估算一片城市绿地夏季的日均需水量。下列关于建模一般步骤的叙述中，正确的是（　　） A. 只要建立了数学模型并求解，建模过程就已完成，无需检验结果是否符合实际 B. 当模型的解与实际观测偏差过大时，应当修改假设、调整模型并重新求解检验 C. 建模必须首先求出模型的解，之后再明确要研究的问题和变量 D. 模型求解结果与实际一致与否不影响建模结论，因为模型只是数学表达式

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11. 某团队研究山区民宿的用水需求，选取入住人数和季节作为主要因素，作出合理假设后建立数学关系，并用它比较供水方案。对此过程的理解最恰当的是（　） A. 数学模型就是现实对象的完整复制，因而不需要作出假设　B. 数学模型是对现实问题的数学抽象，可借助数学分析为决策提供依据　C. 只要模型能给出数值预测，其结论就必然与实际完全一致　D. 建立数学模型的意义仅在于把现实问题改写成数学符号

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12. 数学建模的一般步骤通常包括：现实问题、模型假设、模型建立与求解、模型检验与结果分析。用数学建模方法解决实际问题，其核心思想是把现实问题____为数学问题，再通过求解和检验将结果____到实际问题中。

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13. 某社区拟建立模型估计一次集中供餐所需的餐盒数量。小组已明确估计目标，作出每位用餐者领取一个餐盒等假设，并建立了餐盒数量与用餐人数的关系式。按数学建模的一般步骤，接下来应进行的步骤在完整流程中排第几步？

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14. 某团队已将城市午间共享单车需求转化为数学模型。接下来应先____，再将所得结果与实际观测数据比较；若检验不通过，应回到____阶段重新检查变量关系与假设。

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15. 某市拟制定共享单车调度方案，研究小组列出环节：①根据目标选取变量并作合理假设；②用模型结果解释调度建议；③明确要解决的问题；④检验模型与实际数据是否相符，必要时修正；⑤建立变量关系模型；⑥求解模型。按数学建模的一般步骤，填写环节编号顺序：___。

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16. 某研究小组分析地铁客流高峰问题时依次记录了如下工作片段：①将“客流量随时间变化”抽象为分段函数关系；②收集某站连续一周各时段进站人数数据；③求解模型并预测下周一早高峰的最大进站人数；④将预测值与实际观测对比，发现误差较大后修正函数中的参数；⑤撰写报告，为地铁部门调整班次提供依据。按照数学建模的一般步骤（实际问题→建模→求解→检验→应用）排序，正确的是（　　） A. ②①③④⑤　B. ①②③④⑤　C. ②①④③⑤　D. ①②④③⑤

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17. 某市拟用数学模型估计暴雨后公园低洼路段的积水变化。研究人员根据现场资料作出必要假设，将影响因素转化为变量和关系式，模型预测某处积水深度为18厘米；实测值为21厘米。以下对这一过程及其意义的判断，正确的是哪一项？①模型是对现实问题的数学抽象，可帮助分析和预测；②预测值与实测值不同，说明数学模型不能用于现实问题；③只要建立关系式，就不必再用现实资料检验模型；④模型结论必然适用于所有公园和所有暴雨情形？

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18. 某城市共享单车运营公司为预测每日租车量，采用数学建模方法：先收集连续多日的最高气温与当日租车量数据，发现两者近似满足一次函数关系；再假设该关系成立，建立模型 y=5x+40（y 为当日租车量，单位：辆，x 为当日最高气温，单位：℃）；最后用模型进行预测与检验。这一过程体现了数学建模“从现实问题出发，抽象为数学问题，求解后再回归现实检验”的基本思想。若某日最高气温为 25℃，按此模型预测当日租车量是多少辆？

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19. 在研究温室灌溉需求时，研究者把土壤含水量、蒸发量等现实因素抽象为数学变量和关系式，并据此分析灌溉方案。这种将现实问题转化为数学问题并用数学方法研究的过程称为____。

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20. 某环保团队拟建立数学模型预测本年度某湖泊水质达标所需时间。小组成员把建模过程记录为六个片段：①将污染物浓度变化规律表述为变量间的数学关系式；②明确预测目标并界定需要解决的问题；③利用观测数据检验模型预测值与实际值是否相符，必要时修正；④求解关系式得到达标时间；⑤根据问题背景作出“污染物浓度随时间近似匀速下降”等假设；⑥撰写报告，用模型结果向管理部门提出治理建议。按照数学建模的一般步骤，片段⑥应排在第几个环节（用数字回答）？

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21. 某市规划部门研究节能公交线路，列出四项工作：①把线路长度、客流量等现实因素抽象为变量，并建立它们之间的关系；②利用建立的关系预测不同方案的能耗；③将预测结果与试运行数据比较，并据此修正模型；④只记录各站点的客流量，不建立数学关系。按数学建模的基本过程，属于数学建模组成环节的有几项？

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22. 某团队欲估计一座跨江大桥早高峰的车流量，已经依据收集到的车流数据建立了车流量与时间关系的数学模型。按照数学建模的一般步骤，接下来应当做的步骤是（　　） A. 重新收集新的车流数据　B. 求解模型，并将所得结果与实际观测情况比较以检验模型　C. 直接将模型结论写成研究报告　D. 立即修改研究目标并更换研究问题

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23. 某小组用数学建模研究校园雨水收集量，记录了六项工作：①根据模型求出预测值；②明确研究目标并确定主要变量；③将预测值解释为实际情境中的结论，回答原问题；④根据实际条件作出必要假设；⑤将变量间关系表示为数学模型；⑥将模型结果与实际情况比较，检验模型并作必要修正。按建模过程的先后顺序排列，编号为____。

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24. 某公司拟用数学建模方法预测新品上市后某月的销售量。研究小组已完成的工作记录如下：①明确预测目标，确定影响销量的主要变量并作出合理假设；②将销量与广告投入、价格等因素的关系抽象为数学表达式，形成模型；③对模型求解，得到销售量的预测值；④将预测值与实际销售数据进行对比，检验误差。按照数学建模的一般步骤，上述四个片段的正确排序应为____（用①②③④及→连接），其中对模型进行修正和推广属于建模过程中的____环节。

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25. 某校后勤组为安排运动会饮水供应，依据往年数据建立模型，预测今年需求量，并据此拟定采购方案。模型建立时将天气、参赛人数等因素纳入分析，却忽略了临时增设项目；赛后发现实际需求明显高于预测。模型给出的预测属于对现实的____，后勤组应根据新情况____。

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26. 某物流公司研究快递车每日配送成本，用数学建模方法分析。下面列出建模过程中的四个环节：甲、用实际配送数据检验模型结果的误差是否在允许范围内；乙、从实际问题中抽象出关键变量（配送点数、运输距离），作出必要假设，建立变量间的关系式；丙、根据检验结果对假设或关系式进行修正，使模型更符合实际；丁、利用模型计算不同配送方案的成本并作出预测。这四个环节的正确顺序是乙→丁→甲→丙，其中体现“数学模型可用于预测现实问题”这一意义的环节，其序号对应的字母是？

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27. 某物流公司为缩短货品出库时间，研究员按数学建模的一般步骤开展工作：甲，观察出库流程，忽略传送带轻微抖动等次要因素，作出简化假设；乙，将出库时间与货品件数的关系表示为一个数学结构；丙，通过求解和推导，预测出库时间并据此优化流程；丁，将预测结果与实际试行数据比对，若偏差过大则修正假设、改进模型。下列说法正确的是（　　）A．步骤甲体现数学建模需穷尽所有现实因素才能建模；B．步骤乙所得到的数学结构就是数学模型；C．若丙的预测结果与实际完全一致，则步骤丁可以省略；D．数学建模是一次性完成的静态过程，模型一旦建立就不应再修改。上述四个选项中正确选项的字母是什么？

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章导数及其应用（27题）第6章三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第10章空间直线与平面（27题）第2章等等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章圆锥曲线（9题）第1部分数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章三角函数（27题）

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