沪教版·数学（高中）高一下册《第9章复数》练习题

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本单元考点（5 个）

复数的概念与分类复数代数形式的四则运算复数的几何意义（复平面、模）共轭复数及其性质实系数一元二次方程在复数范围内的解

本单元练习题（27 题）

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1. 已知复数 z=(m²−4)+(m+2)i（其中 m∈R，i 为虚数单位）。若 z 为纯虚数，则 m 的值为（　　） A. 2　B. −2　C. ±2　D. ±4

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2. 某设备的复数校正参数 z 是一个实系数一元二次方程的根。已知 z 的实部为 2，该方程两根之积为 13，且 z 的虚部为正。若校正参数以单位 U 计，两根分别是多少？

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3. 已知复数 z 满足 z(1+i)=3+i（i 为虚数单位），则 z=____；若 z 的共轭复数为 z̄，则 z·z̄=____。

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4. 复平面内，点P位于第二象限，且点P到实轴上点A(2，0)的距离为5，点P的纵坐标为3。点P对应的复数z的模为（　　） A. 5　B. √13　C. √17　D. √29

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5. 在雷达定位平面上，以雷达站为原点、正东方向为实轴正方向建立复平面，单位长度为1千米。某飞机位于复平面内第二象限，其实部为−3千米，且飞机对应的复数 z 的模为5千米。求该飞机的纵坐标是多少千米？

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6. 某信号模块的复数校准系数 z（单位为 U）满足方程 z²+(a−1)z+a+5=0，其中 a 为实数。检测得该方程有非实数根，且任一根的实部均为 −2。该方程在复数范围内的全部解分别是多少？

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7. 实验记录员用有序数对（实部，虚部）记录四个复数标记，记录依次为（2，0）、（0，−4）、（3，5）、（0，0）。其中实部表示复数的实部，虚部表示复数的虚部。属于实数的标记有多少个？

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8. 在一张海域定位图上，以信号站为原点建立复平面，单位长度表示1千米。某无人艇的位置对应复数 z，所在点 P 位于第二象限；P 到虚轴的距离为2千米，到实轴上点 A(1,0) 的距离为5千米。无人艇到信号站的距离是多少千米？

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9. 已知复数 z=(m²−1)+(m+1)i（其中 m∈R，i 为虚数单位）。若 z 为实数，则实数 m 的值为____；若 z 为纯虚数，则实数 m 的值为____。

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10. 某交流电路的阻抗记为复数 z，单位为 Ω。仪器测得 z 与其共轭复数的和为 10 Ω，且 z 的虚部为 −4 Ω。该电路阻抗的共轭复数是多少？

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11. 下列复数中，属于实数的是（　） A. i　B. 2　C. −3i　D. 1+i

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12. 复数 z 满足 (1+i)z+(2−i)=4+5i，则 z 等于（　　） A. 4+2i　B. 2+4i　C. 4−2i　D. 2−4i

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13. 复平面内点P的坐标为(3,4)，点P对应的复数的模为____。

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14. 复数 z 满足 (1−2i)z=6−7i，则 z=____。

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15. 某仪器测得一个复数形式的阻抗为 z＝3−4i Ω，其中 i²＝−1。与该阻抗对应的共轭复数是多少？

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16. 某检测装置的复数特征参数 z（以标准编码单位计）满足实系数一元二次方程 z²−6z+13＝0。为完整记录该参数，需求出方程在复数范围内的全部解，这些解分别是多少标准编码单位？

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17. 复平面内，复数 z 对应的点为 P（−5，12），则 |z| 等于（　　） A. 7　B. 12　C. 13　D. 17

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18. 复数 z 的实部与虚部相等，且 z≠0。关于 z 的分类，下列说法正确的是（　） A. z 既不是实数，也不是纯虚数　B. z 是实数　C. z 是纯虚数　D. z 是零

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19. 设复数 z 的实部为4、虚部为5，且其共轭复数为 (m+1)−(2m−1)i，则实数 m＝____。

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20. 复数−5i属于____数。

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21. 在复平面内，复数 z=-2-6i 对应的点为 P。已知点 P 位于第三象限，且点 P 与复平面内点 Q(-2,2) 的距离为 d。求点 P 对应的复数的模 |z| 与距离 d 各是多少（结果用根号表示）？

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22. 复平面内，点P位于第二象限，且点P到实轴的距离为3，到点A（0，6）的距离为5。点P对应的复数z的模为____。

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23. 复平面内，复数 z 对应的点为 P。若点 P 到原点的距离为 7，则 |z|=____。

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24. 复数 z₁、z₂、z₃、z₄ 的实部与虚部分别为 (0,3)、(−2,0)、(0,0)、(4,−1)。约定纯虚数的虚部不为0，则这四个数中实数有____个，纯虚数有____个。

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25. 复数 z 既不是实数，也不是纯虚数。关于 z 的实部与虚部，下列说法正确的是（　） A. 实部与虚部均不为0　B. 实部为0，虚部不为0　C. 实部不为0，虚部为0　D. 实部与虚部均为0

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26. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z·(1−i)²=4+2i，则 z 的共轭复数 z̄ 等于（　　） A. −1−2i　B. −1+2i　C. 1−2i　D. 1+2i

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27. 复数 z 满足 z(2+i)=7−4i（i 为虚数单位），则 z 等于（　　） A. 2+3i　B. 2−3i　C. −2+3i　D. −2−3i

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章导数及其应用（27题）第6章三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）第10章空间直线与平面（27题）引论（27题）第2章等等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章圆锥曲线（9题）第1部分数学建模活动案例（27题）第7章三角函数（27题）第11章简单几何体（18题）

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