沪教版·数学（高中）高一上册《第5章函数的概念、性质及应用》练习题

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本单元考点（6 个）

函数的概念与定义域、值域函数的表示方法函数的单调性与最值函数的奇偶性函数的实际应用零点存在性定理与函数的零点

本单元练习题（27 题）

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1. 某共享汽车按时段计费：日租金200元可行驶50千米，超出部分按每千米3元收取（不足部分按实际千米数计）。设日行驶里程为x千米（x＞50），日总费用为y元。若某用户某日总费用为350元，则该用户当日行驶的里程为（　） A. 90千米　B. 95千米　C. 100千米　D. 110千米

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2. 已知函数 f(x)=x²−4x+5，x∈[0,3]，则 f(x) 的最大值为____，最小值为____。

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3. 某打印店黑白打印按页收费，每页0.1元，另收固定装订费2元。设打印页数为x（x为正整数），总费用为y元。打印30页时，总费用是多少？

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4. 某水位监测装置记录水槽运行后 t 小时的水位，模型为 H(t)=−(t−2)²+9，0≤t≤5，H 的单位为米。运行期间水位最高是多少米？

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5. 某水库从开闸放水起，蓄水量V（单位：万立方米）随时间t（单位：小时）的变化由函数V=8t−t²刻画，其中自变量t的取值范围是t∈[1,6]。请通过求该二次函数在区间[1,6]上的最大值与最小值，确定蓄水量V的值域，并指出蓄水量达到最大的时刻，这个值域及最大蓄水时刻分别是多少？

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6. 函数 f(x)=−(x−2)²+3 的定义域为 [0,4]。下列关于 f(x) 的单调性及最值的结论正确的是（　） A. f(x) 在 [0,2] 上单调递增，在 [2,4] 上单调递减，最大值为 3，最小值为 −1　B. f(x) 在 [0,2] 上单调递减，在 [2,4] 上单调递增，最大值为 3，最小值为 −1　C. f(x) 在 [0,2] 上单调递增，在 [2,4] 上单调递减，最大值为 3，最小值为 0　D. f(x) 在 [0,4] 上单调递减，最大值为 3，最小值为 −1

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7. 某传感器输入偏差为 x（单位：个标准单位），输出为 fₐ(x)=x³+a x²−4x（单位：毫伏），定义域为 [−2,2]。校准要求输入偏差互为相反数时，输出也互为相反数。满足要求的 a 是多少？此时输入偏差为 1 个标准单位时，输出是多少毫伏？

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8. 一个容量为50升的水箱原有8升水，水泵以每分钟3升的恒定速度向箱内注水，且注水过程中水箱不会溢出。设注水时间为t分钟，箱内水量为V升，则V是t的函数。注水6分钟后，箱内有多少升水？

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9. 已知二次函数 f(x)=x²−2ax+3 在区间 [0,2] 上的最小值为 −1，则实数 a 的值为（　） A. 2　B. −2　C. ±2　D. 1

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10. 已知函数 f(x)=√(6-x)+1/(x-2)（分母不为零），则 f(x) 的定义域为____；f(5)=____。

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11. 函数 f 的定义域为 A={−2，−1，0，1，2}，对应关系为 f(x)=x²−1。下列哪一组有序数对表示函数 f？ A. {(−2，3)，(−1，0)，(0，−1)，(1，0)，(2，3)}　B. {(−2，3)，(−1，0)，(0，0)，(1，0)，(2，3)}　C. {(−2，3)，(−1，0)，(1，0)，(2，3)}　D. {(−2，−1)，(−1，0)，(0，3)，(1，0)，(2，−1)}

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12. 已知函数 f(x)=√(x-3)+1/(x-5)。（1）函数 f(x) 的定义域为____；（2）设 g(x)=x²+4，x∈{-1,1,2}，则函数 g(x) 的值域为____（用集合表示）。

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13. 设函数 f 在闭区间 [0,4] 上连续，且 f(0)=−3，f(4)=m，其中 m 为正整数。若要仅依据零点存在性定理保证 f 在 (0,4) 内至少有一个零点，则 m 的最小值为____。

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14. 已知函数 f(x)=(x−1)²，定义域为 [0,3]，下列说法正确的是（　）。 A. f(x)在[0,1]上单调递增　B. f(x)的最小值为0，最大值为4　C. f(x)在[1,3]上单调递减　D. f(x)的最大值为9

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15. 某市出租车收费标准为：起步价14元（含3千米以内路程），超过3千米后，每增加1千米加收2.6元（不足1千米按1千米计，本题设行驶路程恰为整数千米）。设行驶路程为x千米（x≥3，x为整数），车费为y元。请写出y关于x的函数解析式（用含x的式子表示），并求当行驶路程为8千米时，车费y的值为多少元？

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16. 某通信公司有两种月套餐：甲套餐月费30元，包含100分钟通话，超出部分按每分钟0.2元收费；乙套餐月费45元，包含200分钟通话，超出部分按每分钟0.15元收费。某用户当月通话300分钟，且不产生其他费用，选择哪种套餐费用较低，低多少元？

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17. 已知函数 f(x)=2x+1，x∈[1,3]，则 f(x) 的最大值为____，最小值为____。

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18. 函数 fₐ(x)=(a x²+x)/(x²+1)（x∈R）的图像关于原点对称，则 a=____，且 fₐ(1)=____。

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19. 将自变量及其对应的函数值分别列在表格中来表示函数，这种表示方法称为（　　） A. 解析法　B. 列表法　C. 图象法　D. 描述法

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20. 已知函数 f(x)=x²，定义域为 A={−3,1,2}，则该函数的定义域为____，值域为____。

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21. 将自变量 x 与对应的函数值 y 列成下表来表示函数 y=f(x)：当 x 取 −1，0，1，2 时，y 依次取 3，1，0，5。像这样用表格表示函数的方法称为____；依据该表，f(0)+f(−1)=____。

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22. 函数 f(x)=5−3x，x∈[−1,2]。下列结论正确的是（　） A. f(x)在[−1,2]上单调递增　B. f(x)的最大值为5　C. f(x)的最小值为−1　D. f(x)的最大值为8

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23. 已知函数 f(x)=2√(x−1)−3，其定义域为 [1,10]，则该函数的值域为（　） A. [−3,3]　B. [−3,6]　C. [−1,3]　D. [−3,17]

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24. 已知函数 f 的定义域为 A={−2，0，1，3}，对应关系为 f(x)=|x−1|。将 f 表示为由有序数对组成的集合时，结果为____；若把自变量及其对应函数值分别列出，这种表示方法称为____。

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25. 已知函数 f(x)=x³+(m−2)x²+(n+3)x（x∈R）是奇函数，且 f(1)=4，则 m+n 的值为（　） A. 2　B. −2　C. 4　D. 0

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26. 某通讯公司推出一款共享充电宝，其收费标准为：租用费用 y（单位：元）与租用时长 t（单位：小时）之间满足函数关系 y=4t+2，其中自变量 t 的实际取值范围为 [0, 6]。请根据该收费函数确定租用费用 y 的取值范围（单位：元），并回答：当租用时长取何值时，租用费用恰好为 18 元？

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27. 某实验装置的调节杆位置为 x 厘米，位置可在 2 厘米至 8 厘米之间连续变化。装置输出的液体体积 y（升）与 x 的函数关系为 y=(x−5)²。该装置能够输出的液体体积范围是多少？

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章导数及其应用（27题）第6章三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）第10章空间直线与平面（27题）引论（27题）第2章等等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章圆锥曲线（9题）第1部分数学建模活动案例（27题）第7章三角函数（27题）第11章简单几何体（18题）

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