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在经典（度量）多维标度法中，若原始数据给出的相异度矩阵 d_ij 满足欧氏距离的度量性质，则可直接对双重中心化矩阵 B = -1/2 · H·D²·H 作特征分解求坐标；而非度量MDS不要求满足度量性质，仅依据相异度的秩次信息进行单调变换拟合。下列说法正确的是：A. 度量MDS与非度量MDS都要求相异度矩阵满足欧氏距离性质 B. 非度量MDS只利用相异度的秩次（序）信息，通过单调变换逼近距离，不要求满足度量性质 C. 度量MDS完全不用距离数值，只用秩次信息 D. 非度量MDS对双重中心化矩阵作特征分解恢复坐标
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在对应分析中，通过卡方距离的标准化变换，使行、列两个定性变量各类别的样品同时投影到同一组公因子轴上，从而将R型因子分析与Q型因子分析统一起来，并在同一张因子载荷图上同时展现行与列各类别点的位置。若某对应分析得到的第一公因子轴的惯量（Inertia）贡献率达到80%，则说明行列类别间的主要对应关系主要体现在第____个公因子轴上。
设因子分析模型为 X = AF + ε，其中 X 为 p 维可观测向量，F 为 m 维公共因子向量，A 为载荷矩阵。已知某 2 变量模型中载荷矩阵 A = [[0.8, 0.3], [0.6, 0.2]]，特殊因子方差（个体方差）分别为 σ₁² = 0.25，σ₂² = 0.2。请按因子分析基本模型计算：(1) 变量 X₁ 的公共因子方差（共同度）h₁²；(2) 变量 X₂ 的共同度 h₂²；(3) 利用方差分解式验证每个变量的共同度与特殊因子方差之和是否等于 1。
设 2×2 列联表的观测频数为：n₁₁=25，n₁₂=25，n₂₁=15，n₂₂=35（样本总数 n=100）。按对应分析的数据变换，标准化残差矩阵元素 z₁₁ = (n₁₁ − 行合计₁×列合计₁/n) / √(行合计₁×列合计₁/n)。请计算 z₁₁ 的值并判断其符号与大小。 A. z₁₁ = 5/√20 ≈ 1.118 B. z₁₁ = −5/√20 ≈ −1.118 C. z₁₁ = 0 D. z₁₁ = 5/√25 = 1
典型相关分析的基本思想是在两组变量中分别寻找线性组合，使这两个组合之间的相关系数达到最大。设第一组变量只有 1 个变量 X，第二组有 2 个变量 Y₁、Y₂，已知两组变量的协方差矩阵为：Σ₁₁=1，Σ₂₂=[[2,1],[1,2]]（即 var(Y₁)=var(Y₂)=2，cov(Y₁,Y₂)=1），X 与 Y₁ 的协方差为 1，X 与 Y₂ 的协方差也为 1。按典型相关分析的基本思想，求第一对典型变量之间的典型相关系数 ρ₁（结果保留精确值）。
在对应分析中，设 2×2 列联表的观测频数矩阵为 N = [[40, 60], [60, 40]]，样本总频数 n = 200。将列联表数据变换为过渡矩阵 P = (1/n)N，则过渡矩阵 P 中位于第 2 行第 1 列的元素 p₂₁ = ____。
在某次对应分析中，基于列联表得到的行剖面与列剖面被同时投影到同一二维因子平面上。关于行点与列点位置关系的解释，下列说法正确的是：若某行点与某列点在因子平面上位置接近，且二者沿同一主因子的坐标符号相同，则可以做出的合理判断是： A. 该行类别的样本大量集中于该列类别上，对应关系紧密 B. 该行类别与该列类别完全独立，位置接近只是坐标巧合 C. 该行类别在该列类别上的频数必然等于该列的总频数 D. 该行点与该列点的距离等于原列联表中对应单元格的原始频数
设两组标准化变量 X=(x₁,x₂)ᵀ 与 Y 组进行典型相关分析。已知第一对典型变量 U₁=a₁ᵀX 与 V₁=b₁ᵀY 的典型相关系数 ρ₁=0.7，X 组的第一典型载荷向量为 a₁=(0.8, 0.6)ᵀ，且 x₁、x₂ 相互独立（协方差均为0），方差均为1。请计算第一典型变量 U₁ 对 X 组变量组的冗余指数（即 U₁ 所解释的 X 组总方差比例）。
设两组标准化变量的协方差矩阵为 Σ₁₁=I₂，Σ₂₂=I₂，组间协方差矩阵 Σ₁₂=[[0.3,0.4],[0,0]]（Σ₂₁=Σ₁₂ᵀ）。作典型相关分析：计算矩阵 M=Σ₁₂Σ₂₁ 的特征值，则第一典型相关系数为____，第二典型相关系数为____，故两组变量间显著的典型相关变量共有____对。
在对某两组标准化变量 X 组（x₁, x₂）与 Y 组（y₁, y₂）作典型相关分析时，已求得第一对典型变量的典型相关系数 r₁ = 0.8，且 X 组典型载荷向量为 (0.6, 0.8)，Y 组典型载荷向量为 (0.6, -0.8)（各载荷均相对标准化变量计算）。试计算：(1) 第一典型变量分别解释本组变量总方差的比例；(2) 冗余分析中 Y 组变量被 X 组第一典型变量解释的方差比例（即 Y 冗余指数），以及 X 组变量被 Y 组第一典型变量解释的方差比例（X 冗余指数）。
在典型相关分析中，设两组变量分别为 X 组与 Y 组，其第一对典型变量 U₁=a'X 与 V₁=b'Y 满足在所有线性组合中方差为1且相关程度达到____（填最大或最小）；若第一典型相关系数为 0.8，则第一对典型变量的协方差为____。
在对两组变量（第一组 p=3 个变量，第二组 q=2 个变量，样本量 n=20）作典型相关分析时，求得前两个典型相关系数分别为 r₁=0.8 与 r₂=0.3。采用 Bartlett 检验，取统计量 χ² = -[n-1-(p+q+1)/2]·ln[(1-r₁²)(1-r₂²)]，则检验第一个典型相关系数是否显著的 χ² 统计量值为____（保留两位小数），其自由度为____。
某研究对第一组变量（p=3）与第二组变量（q=2）作典型相关分析，样本量 n=20，求得两个典型相关系数 r₁=0.8，r₂=0.5。为检验 H₀：第一个总体典型相关系数 ρ₁=0，采用 Bartlett 检验，统计量为 χ² = −[n−1−(p+q+1)/2]·ln∏ᵢ(1−rᵢ²)。已知 χ²₀.₀₅(6)=12.59，则检验统计量的值及检验结论为（ ） A. 20.95，拒绝 H₀，第一个典型相关系数显著 B. 20.95，不拒绝 H₀，第一个典型相关系数不显著 C. 12.59，拒绝 H₀，第一个典型相关系数显著 D. 3.86，不拒绝 H₀，第一个典型相关系数不显著
设两变量 x₁、x₂ 的初始因子载荷矩阵为 A=[(0.8, 0.6); (0.6, −0.8)]（按行书写）。对该载荷阵施行正交旋转（方差最大正交旋转），旋转角 θ 满足 tanθ=0.75（即 cosθ=0.8, sinθ=0.6），旋转后新载荷为 (f₁cosθ+f₂sinθ, −f₁sinθ+f₂cosθ)。则旋转后 x₁ 的因子载荷对为 (____, ____)，x₂ 的因子载荷对为 (____, ____)，此时因子载荷呈现简洁结构（每行仅一个载荷达到最大绝对值 1），体现了因子旋转的目的：使载荷矩阵结构尽可能____（填“简单”或“复杂”）。若改用斜交旋转，则允许因子之间____（填“相关”或“不相关”）。
设两总体 G₁、G₂ 均为二维正态，均值向量分别为 μ₁=(4,6)ᵀ、μ₂=(0,0)ᵀ，且协方差矩阵均为 Σ=diag(1,4)。按 Fisher 判别法（两总体等协方差情形），取判别函数 y(x)=xᵀΣ⁻¹(μ₁−μ₂)，则最简判别函数为 y=4x₁+____；现将新样品 x=(3,2)ᵀ 代入判别函数，与投影阈值比较后应将其判入 ____。
设第一组变量仅含 x，第二组变量含 y₁, y₂，联合协方差矩阵为：Var(x)=4，Cov(y₁,y₁)=Cov(y₂,y₂)=4，Cov(y₁,y₂)=2，Cov(x,y₁)=Cov(x,y₂)=2。则 x 与 (y₁,y₂) 之间的第一个典型相关系数为（ ） A. 1/3 B. √3/3 C. √2/2 D. 2/3
设 x₁, x₂, x₃ 为标准化变量，用两个公因子建立的因子载荷矩阵为 L = [[0.9, 0.2], [0.8, 0.3], [0.3, 0.7]]（第 i 行第 j 列为变量 xᵢ 在因子 fⱼ 上的载荷）。请计算：（1）各公因子 f₁、f₂ 的方差贡献；（2）f₁、f₂ 的方差贡献率及前两个公因子的累计方差贡献率（保留两位小数）。
设两因子载荷矩阵 A 中，变量 x₁ 的载荷为 (1/√2, 1/√2)，变量 x₂ 的载荷为 (1/√2, −1/√2)，变量 x₃ 的载荷为 (1, 0)，变量 x₄ 的载荷为 (0, 1)。现对该载荷矩阵作正交旋转，旋转角 θ=45°，即新载荷 B = A·T，其中 T = [cosθ, sinθ; −sinθ, cosθ]。则旋转后变量 x₁ 在第一因子上的载荷为____，变量 x₂ 在第一因子上的载荷为____；由于这是正交旋转，各变量的共同度在旋转前后____（填“增大”“减小”或“不变”）。
设某两变量标准化后的因子模型为 X = A F + ε，其中载荷矩阵 A = [0.9 0.2; 0.6 0.8]（第一行对应 x₁，第二行对应 x₂），特殊因子 ε 与公共因子 F 不相关，且假设 Σ = Var(X) = I。现观测得某样品的标准化取值 x₁ = 2，x₂ = 1。试用回归估计法（汤姆森法）计算该样品的公共因子得分向量 f̂ = (f̂₁, f̂₂)ᵀ。
在某项研究中，研究者想考察体能指标组（x₁=肺活量，x₂=握力）与运动能力组（y₁=百米成绩，y₂=立定跳远）这两组变量之间的整体相关关系，采用典型相关分析方法。下列关于该方法基本步骤的叙述，正确的是：A. 先分别求两组变量各自的典型变量，使两组内变量的相关系数最大 B. 求出的第一对典型变量之间的相关系数称为第一典型相关系数，它反映两组变量间整体相关的最大程度 C. 典型相关分析要求每组只允许含一个变量，否则无法计算 D. 典型变量的个数一定等于两组变量中较少一组的变量数加1