典型相关分析的基本思想 — 统计学计算题

典型相关分析的基本思想是在两组变量中分别寻找线性组合，使这两个组合之间的相关系数达到最大。设第一组变量只有 1 个变量 X，第二组有 2 个变量 Y₁、Y₂，已知两组变量的协方差矩阵为：Σ₁₁=1，Σ₂₂=[[2,1],[1,2]]（即 var(Y₁)=var(Y₂)=2，cov(Y₁,Y₂)=1），X 与 Y₁ 的协方差为 1，X 与 Y₂ 的协方差也为 1。按典型相关分析的基本思想，求第一对典型变量之间的典型相关系数 ρ₁（结果保留精确值）。