典型相关分析的基本思想 — 统计学计算题

设两组随机向量 X=(X₁,X₂)ᵀ 与 Y=(Y₁,Y₂)ᵀ，已知各组内部协方差矩阵均为单位矩阵 I₂，两组之间的协方差矩阵为 ΣXY = [[0.6, 0.2], [0.2, 0.6]]。按典型相关分析的基本思想，在每组内构造标准化线性组合 U=aᵀX 与 V=bᵀY，使 Corr(U,V) 达到最大。请先写出第一对典型变量所满足的矩阵特征方程，并求第一典型相关系数 r₁ 与第二典型相关系数 r₂。