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在研究某农作物产量的多元线性回归中，同一批样本（n=25）建立两个模型：模型A含3个自变量，决定系数R²=0.70；模型B含5个自变量，决定系数R²=0.72。利用调整决定系数 R̄² = 1 - (n-1)/(n-p) × (1-R²) 计算，模型A的调整决定系数约为____（保留三位小数），拟合优度更好的模型是____。
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设多元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε，依据 4 组观测数据：x₁=(-3,-1,1,3)，x₂=(1,-1,-1,1)，y=(5,3,4,8)。已知 ∑x₁=0，∑x₂=0，∑x₁x₂=0，即设计矩阵各列相互正交。用最小二乘法估计参数，则回归系数的最小二乘估计值 β₂=____。
在某农作物产量 y 关于施肥量 x 的一元线性回归中，由 12 组观测数据算得回归系数的估计值 b₁ = 3，残差平方和 SSE = 110，自变量离差平方和 ∑(xᵢ-x̄)² = 22。设误差方差 σ² 的无偏估计为 σ̂² = SSE/(n-2)，则回归系数 β₁ 的置信度为 95% 的置信区间为 3 ± 2.228×√(____/____)，进而该区间约为 ____（结果保留三位小数，写成 (a, b) 形式）。
在某新材料拉伸实验的一元线性回归中，拉伸强度 y 关于温度 x 的回归系数估计为 b₁ = 5，由 10 组观测数据算得残差平方和 SSE = 144，自变量离差平方和 ∑(xᵢ−x̄)² = 20。取 t₀.₀₂₅(8) = 2.306，则回归系数 β₁ 的 95% 置信区间最接近于 A. (2.81, 7.19) B. (3.05, 6.95) C. (2.60, 7.40) D. (3.42, 6.58)
在某化合物的溶解度 y（克）关于温度 x（℃）的一元线性回归中，由 n=9 组观测数据算得总平方和 SST=100，决定系数 R²=0.81。取显著性水平 α=0.05，已知临界值 F₀.₀₅(1,7)=5.59。为检验回归方程的显著性（H₀: β₁=0），所计算的 F 统计量值及结论应为：A. F≈29.84，回归方程显著 B. F≈4.26，回归方程不显著 C. F≈7.00，回归方程显著 D. F≈12.75，回归方程显著
某饮料公司研究广告投入 x（万元）与季度销售额 y（万元）的关系，随机抽取 12 个季度数据建立一元线性回归模型 y=β₀+β₁x+ε。对回归方程作显著性检验（H₀: β₁=0, H₁: β₁≠0），已知回归平方和 SSR=486，残差平方和 SSE=120，取显著性水平 α=0.05，临界值 F₀.₀₅(1,10)=4.96。要求：(1) 写出检验统计量 F 的表达式并计算其值；(2) 给出检验结论，说明回归方程是否显著。
在某农作物的施肥量 x（千克/亩）与产量 y（千克/亩）的一元线性回归研究中，由 12 组田间观测数据算得：回归系数估计 b₁ = 3，残差平方和 SSE = 270，自变量离差平方和 ∑(xᵢ-x̄)² = 12。假定误差项服从正态分布，取显著性水平 α = 0.05，已知 t₀.₀₂₅(10) = 2.2281。求回归系数 β₁ 的 95% 置信区间（结果保留三位小数）。
某校为比较两种教学方法的效果，设甲班学生成绩服从正态总体 N(μ₁, σ₁²)，乙班学生成绩服从正态总体 N(μ₂, σ₂²)，两总体相互独立且方差已知：σ₁²=9，σ₂²=30。从甲班随机抽取 12 名学生，测得样本均值 x̄₁=78 分；从乙班随机抽取 20 名学生，测得样本均值 x̄₂=75 分。取显著性水平 α=0.05，检验甲班平均成绩是否显著高于乙班，即 H₀: μ₁≤μ₂，H₁: μ₁>μ₂（已知 z₀.₀₅=1.645，z₀.₀₂₅=1.96），请给出检验统计量的值并作出结论。
在某农作物的施肥量 x（千克/亩）与产量 y（千克/亩）的一元线性回归分析中，由 10 组观测数据求得回归系数的估计值 b₁ = 3，残差平方和 SSE = 80，自变量离差平方和 ∑(xᵢ-x̄)² = 20。求回归系数 β₁ 的置信度为 95% 的置信区间。（已知 t₀.₀₂₅(8) = 2.306）
某企业研究广告投入 x（万元）与销售额 y（万元）的关系，由 20 组数据算得相关系数 r = 0.8，样本标准差 σx = 2，σy = 5。甲同学断言：'r = 0.8 表明广告投入每增加 1 万元，销售额平均增加 0.8 万元。'（1）指出该断言混淆了哪两个统计概念并说明理由；（2）求 y 对 x 的回归系数 b，写出正确的平均变化量并判断该断言是否成立。
在下列回归分析研究情境中，分别指出哪个变量是自变量（解释变量），哪个变量是因变量（被解释变量），并说明回归分析所要刻画的是二者之间的何种关系。（1）研究某地区居民人均可支配收入与人均消费支出之间的关系；（2）研究某农作物施肥量与亩产量之间的关系；（3）研究某城市平均气温与空调月销量之间的关系。请逐一作答，并概括说明回归分析与相关分析在研究内容上的区别。
某连锁咖啡企业拟研究门店日均客流量 x 对当日营业额 y 的影响，规划部门将回归分析的工作环节整理为五项：甲、依据专业知识设定 y 关于 x 的理论回归模型；乙、收集并整理 30 家门店的客流量与营业额样本数据；丙、利用样本数据对模型中的未知参数作出估计；丁、对估计出的回归方程及回归系数进行显著性检验；戊、对通过检验的回归方程的结构与拟合情况进行分析诊断，并结合实际作出解释和应用。请按回归分析的规范流程写出这五个环节的正确顺序（用甲乙丙丁戊表示）。若企业为节省时间，打算将丁环节省略，直接用未检验的方程进行预测，这一做法是否违背回归分析的基本步骤要求？请简要说明理由。
在研究某地区气温 x 与冷饮销量 y 的关系时，甲同学计算得相关系数 r = -0.87，并据此断言“气温每升高 1℃，冷饮销量平均减少 0.87 个单位”；乙同学则拟合线性回归模型 y = β₀ + β₁x + ε 并给出回归系数估计 β̂₁ = -5.6。请填空：甲同学的说法混淆了相关分析与回归分析的功能，相关系数 r 只刻画两变量间线性关系的____与方向，而不能说明自变量每变动一个单位时因变量的____变动量；能给出这种平均变动量的是____系数（填“相关”或“回归”）。
某农科站拟研究施肥量与小麦亩产量之间的关系。请将回归分析的主要步骤按正确顺序填入空位（填写序号，如“甲乙丙丁”）：甲、对回归方程及回归系数进行显著性检验；乙、根据研究目的与专业知识设定理论回归模型；丙、收集施肥量与亩产量的样本数据，并估计模型中的未知参数；丁、利用检验通过的回归方程进行预测并作回归诊断。正确顺序为____。
某药品生产线每片药剂的重量 X 服从正态分布 N(μ, σ²)，由长期生产记录知标准差 σ=1.5 毫克保持稳定。工艺标准规定平均重量为 μ=500 毫克。质检员随机抽取 16 片测得样本均值 x̄=501 毫克，取显著性水平 α=0.05（对应临界值 z₀.₀₂₅=1.96）。在检验 H₀: μ=500 对 H₁: μ≠500 时，检验统计量的观测值及结论应为 A. z=2.67，拒绝 H₀ B. z=0.67，接受 H₀ C. z=2.67，接受 H₀ D. z=4.00，拒绝 H₀
某厂生产的零件长度服从正态分布 N(μ, σ²)。按规定长度的标准差应不超过 0.5 毫米。质检员从一批零件中随机抽取 20 个，测得样本标准差 s = 0.7 毫米。取显著性水平 α = 0.05，检验该批零件长度的标准差是否显著超过 0.5 毫米（H₀: σ ≤ 0.5，H₁: σ > 0.5）。已知 χ²₀.₀₅(19) = 30.14。
某品牌电池的使用寿命（单位：小时）服从正态分布 N(μ, σ²)，已知标准差 σ=1.2 保持稳定。厂商标称平均寿命 μ=48。质检员从一批产品中随机抽取 36 只，测得样本均值 x̄=48.55。在显著性水平 α=0.05 下，采用右侧 Z 检验（临界值 z₀.₀₅=1.645）检验 H₀: μ≤48 对 H₁: μ>48。则检验统计量的观测值 Z=____；由于该值大于临界值，故结论为（填“拒绝”或“不拒绝”）____原假设 H₀。
设每袋食盐的净重 Xᵢ（单位：千克）在区间 [0,2] 上服从均匀分布，且各袋相互独立。某批发商将 48 袋食盐打包成一箱，记一箱总重量为 S=∑Xᵢ。若已知标准正态分布函数值 Φ(2)=0.9772，用中心极限定理估计：使得 P(S<w)≈0.9772 的重量 w=____千克。
设某种电子元件的寿命（单位：千小时）服从参数 λ=1/2 的指数分布，即密度 f(x)=(1/2)e^(−x/2)，x>0。一台设备需依次独立地更换使用 48 个同型元件（每个用完即换，各元件寿命相互独立）。记 T 为这 48 个元件寿命之总和。试用中心极限定理估算：这 48 个元件的总寿命不超过 120 千小时的概率。
设某排版系统每页出现的排版错误数相互独立，且均服从参数 λ=2 的泊松分布。现随机抽取 100 页，记第 i 页的错误数为 Xᵢ（i=1,2,…,100），总错误数 T = X₁+X₂+…+X₁₀₀。试用中心极限定理估算概率 P(T ≤ 180)（结果保留四位小数，参考值 Φ(1.41)≈0.9207，Φ(1.42)≈0.9222）。