两个正态总体的假设检验 — 统计学计算题

某校为比较两种教学方法的效果，设甲班学生成绩服从正态总体 N(μ₁, σ₁²)，乙班学生成绩服从正态总体 N(μ₂, σ₂²)，两总体相互独立且方差已知：σ₁²=9，σ₂²=30。从甲班随机抽取 12 名学生，测得样本均值 x̄₁=78 分；从乙班随机抽取 20 名学生，测得样本均值 x̄₂=75 分。取显著性水平 α=0.05，检验甲班平均成绩是否显著高于乙班，即 H₀: μ₁≤μ₂，H₁: μ₁>μ₂（已知 z₀.₀₅=1.645，z₀.₀₂₅=1.96），请给出检验统计量的值并作出结论。