统计学 填空题 较难

两个正态总体的假设检验 — 统计学填空题

概率论与数理统计 假设检验 AI 三重审校通过

题目
设两台设备的加工精度指标分别服从正态总体 N(μ₁,σ₁²) 与 N(μ₂,σ₂²),两总体独立且方差相等。从甲设备抽取容量 n₁=10 的样本,得样本均值 x̄₁=25.4,样本标准差 s₁=1.2;从乙设备抽取容量 n₂=12 的样本,得样本均值 x̄₂=24.8,样本标准差 s₂=1.2。在显著性水平 α=0.05 下检验 H₀: μ₁=μ₂ 对 H₁: μ₁≠μ₂,所用统计量 T=(x̄₁-x̄₂)/(S_w·√(1/n₁+1/n₂)),其中 S_w²=((n₁-1)s₁²+(n₂-1)s₂²)/(n₁+n₂-2)。已知 t₀.₀₂₅(20)=2.086。则检验统计量的观测值 t≈____(保留两位小数),因 |t| 与临界值比较后应作出的结论是____(填:拒绝H₀ 或 不拒绝H₀)。