大学试验设计上册《方差分析基础》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（试验设计上册《方差分析基础》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

生成完整试卷 →

本单元考点（5 个）

平方和分解F检验原理方差分析表解读方差齐性检验多重比较方法

本单元练习题（27 题）

选择题 ★ 精品详情 →

1. 某农学家考察4种不同肥料对水稻产量的影响，每种肥料重复观测8次（总观测数 N=32），进行单因素方差分析，得方差分析表（部分数值被遮挡）：组间平方和 SSA=45，组内平方和 SSE=84，组间自由度 dfA 与组内自由度 dfE 均被遮挡，组间均方 MSA 与组内均方 MSE 被遮挡，F 统计量被遮挡。若查表得临界值 F₀.₀₅(3,28)=2.95，则方差分析表中 F 统计量的值及其结论应为（　） A. F=5，拒绝原假设，肥料种类对产量有显著影响 B. F=2.95，恰好不拒绝原假设 C. F=15，拒绝原假设 D. F=3，不拒绝原假设，肥料种类对产量无显著影响

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

2. 为考察温度对某反应产物含量的影响，设温度为一个因素，取高、中、低 3 个水平，每个水平下各重复 4 次试验，共得 12 个观测值。已知三个水平下观测值的样本均值分别为 2、5、8（单位：g/L），且总平方和 ST = 270。根据方差分析中的平方和分解 ST = SA + Se，则因素 A 的效应平方和 SA = ____，误差平方和 Se = ____。

登录查看答案

计算题 ★ 精品详情 →

3. 为考察3种温度条件对某材料抗拉强度的影响，在每种温度下各做4次独立试验，已知各温度条件下4次试验抗拉强度之和分别为：温度1为32，温度2为48，温度3为76（单位：MPa）。经进一步计算得误差平方和 Se = 76。请完成平方和分解：计算总平方和 ST 与效应平方和 SA，并写出平方和分解式验证结果。

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

4. 某研究者比较3种催化剂对反应产率的影响，每种催化剂重复6次试验，共18个观测值。单因素方差分析表显示：组间平方和 SSA=48，组内均方 MSE=4，且 F 统计量的值为4。据此判断，方差分析表中被遗漏的组内（误差）平方和 SSE 应为：A. 60　B. 68　C. 76　D. 84

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

5. 为比较4种温度下某化工产品的得率，每种温度独立重复试验5次，经计算得组间平方和 SSA=60，组内平方和 SSE=96。取显著性水平 α=0.05，已知临界值 F₀.₀₅(3,16)=3.24。依据方差分析的 F 检验，下列结论正确的是（　） A. F=(60/3)/(96/16)≈3.33<4.08，不拒绝原假设 B. F=(96/16)/(60/3)≈0.30<3.24，不拒绝原假设 C. F=(60/4)/(96/16)=2.5<3.24，不拒绝原假设 D. F=(60/3)/(96/16)≈3.33>3.24，拒绝原假设，认为温度对得率有显著影响

登录查看答案

计算题 ★ 精品详情 →

6. 某工厂用三种不同配方的催化剂各进行6次独立试验，测得反应产率的样本方差分别为 s₁²=2，s₂²=5，s₃²=8。为检验三种配方下产率总体方差是否相同，采用Bartlett方差齐性检验（显著性水平 α=0.05，已知 χ²₀.₀₅(2)=5.991）。请：(1) 计算合并样本方差及修正前统计量 M=(N−k)ln s²−∑(nᵢ−1)ln sᵢ²；(2) 计算修正系数 C=1+[(∑1/(nᵢ−1)−1/(N−1))/(3(k−1))] 及统计量 χ²=M/C；(3) 给出检验结论。

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

7. 某研究所考察5种温度水平对某材料强度的影响，每个水平重复6次试验，共30个观测值，进行单因素方差分析。方差分析表部分数值被遮挡：组间平方和 SSA=60，组内（误差）平方和 SSE=75，其余单元格空缺。补全该方差分析表后可知：组间自由度为____，组内自由度为____，组间均方 MSA=____，误差均方 MSE=____，F 统计量的值为____。

登录查看答案

计算题 ★ 精品详情 →

8. 某农业研究站考察四种不同施肥方案对小麦产量变异程度的影响，在每种方案下各做7次独立试验，算得四组样本方差分别为 s₁²=1.5，s₂²=4.0，s₃²=9.0，s₄²=2.5。假定各组产量均来自正态总体，试验方案相互独立。请采用 Hartley 最大F检验（Fmax 检验）检验四个总体方差是否具有齐性：写出待检假设、计算统计量 Fmax 的值，并在显著性水平 α=0.05 下作出结论（已知临界值 F₀.₀₅(4,6)=8.74，其中6为每组自由度）。

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

9. 某试验考察3种工艺对产品耐磨性的影响，每种工艺重复试验5次，共15个观测值。单因素方差分析表中，已知总平方和 SST=100，组内平方和 SSE=55。据此，组间均方 MSA 与组内均方 MSE 分别应为多少？ A. MSA=22.5，MSE=4.583 B. MSA=22.5，MSE=4.167 C. MSA=15，MSE=5.5 D. MSA=45，MSE=13.75

登录查看答案

计算题 ★ 精品详情 →

10. 为比较4种施肥方案对某作物产量的影响，进行单因素完全随机试验，每种方案重复5次。经方差分析得误差均方 MSE=6，误差自由度 df=16，四个处理的平均产量分别为 x̄₁=20、x̄₂=24、x̄₃=22、x̄₄=18（单位：kg）。取显著性水平 α=0.05，已知 F(0.05; 3, 16)=3.24。试用 Scheffé 法对所有处理均值作多重比较，判断哪些处理均值之间存在显著差异（列出显著差异的处理对）。

登录查看答案

选择题详情 →

11. 在单因素方差分析中，设总平方和为 SS_T，因素 A 的效应平方和为 SS_A，误差平方和为 SS_E，则三者满足的平方和分解式为（　　） A. SS_T = SS_A + SS_E B. SS_T = SS_A − SS_E C. SS_T = SS_A × SS_E D. SS_E = SS_T + SS_A

登录查看答案

选择题详情 →

12. 在单因素方差分析中，已知总平方和 ST = 250，因素 A 的效应平方和 SA = 90。根据方差分析中的平方和分解恒等式，误差平方和 Se 及 SA 占总平方和的比例依次为：A. Se=160，比例为 36%　B. Se=340，比例为 36%　C. Se=160，比例为 64%　D. Se=340，比例为 90%

登录查看答案

填空题详情 →

13. 在单因素方差分析中，某试验有 k=4 个水平，每个水平重复 n=5 次观测，得到的方差分析表中，组内（误差）平方和的自由度为____，总自由度为____，若查得 F 临界值为 F₀.₀₅(3,16)=3.24，则当计算出的 F 统计量大于____时，拒绝原假设，认为各水平均值之间存在显著差异。

登录查看答案

填空题详情 →

14. 某单因素试验有4个处理，每个处理重复6次，经方差分析得误差均方 MSE=12，误差自由度 df=20。采用 Tukey HSD 法在显著性水平 α=0.05 下作多重比较，已知分位数 q₀.₀₅(4,20)=3.96，则临界值 HSD=____（保留两位小数）；若某两处理均值之差为 5.8，则该差异在 α=0.05 水平上____（填“显著”或“不显著”）。

登录查看答案

填空题详情 →

15. 在单因素方差分析中，因素 A 取 4 个水平，每个水平重复 5 次，共得 20 个观测值。经计算，全部观测值与总平均之差的平方和（总平方和）ST = 270，而各水平内观测值与其水平均值之差的平方和（误差平方和）Se = 150。依据平方和分解 ST = SA + Se，因素 A 的效应平方和 SA = ____，且 SA 在总平方和中所占比例为 ____（用最简分数表示）。

登录查看答案

计算题详情 →

16. 为比较3种不同温度条件下某催化剂的活性，进行了单因素完全随机试验，每种温度重复5次。经方差分析得误差均方 MSE=8，误差自由度 df=12。已知显著性水平 α=0.05 下 Tukey HSD 临界值 q₀.₀₅(3,12)=3.77。请用 Tukey HSD 法计算判定两处理均值差异显著的最小显著差值（HSD 值），并对处理A与处理B：若 x̄A−x̄B=5.2，判断二者差异是否显著。

登录查看答案

计算题详情 →

17. 某单因素试验有3个处理 A、B、C，每个处理重复5次。经方差分析得误差均方 MSE=8，误差自由度 df=12。取显著性水平 α=0.05，已知 Tukey HSD 法的临界值 q(0.05, 3, 12)=4.05。三个处理的样本均值分别为：A 处理 x̄_A=25，B 处理 x̄_B=21，C 处理 x̄_C=18。请计算 Tukey HSD 的显著性临界值 HSD（保留两位小数），并据此逐一判断均值差 |x̄_A−x̄_B|、|x̄_A−x̄_C|、|x̄_B−x̄_C| 中哪些处理对之间存在显著差异。

登录查看答案

填空题详情 →

18. 在某单因素试验中，因素 A 取 3 个水平，每个水平重复 4 次，共得 12 个观测值。已知误差平方和 Se = 102，且误差平方和占总平方和 ST 的 68%。根据平方和分解恒等式 ST = SA + Se，因素 A 的效应平方和 SA = ____。

登录查看答案

计算题详情 →

19. 某单因素完全随机试验设有4个处理，每个处理重复5次。经方差分析得误差均方 MSE=10，误差自由度 df=16。取显著性水平 α=0.05，已知 t(0.025,16)=2.120。请用 Fisher 最小显著差数法（LSD 法）计算最小显著差数 LSD，并据此判断处理 A 与处理 B（均值分别为 26.8 与 21.7）之间是否存在显著差异。

登录查看答案

选择题详情 →

20. 在单因素方差分析中，进行方差齐性检验的目的是检验下列哪项假设是否成立？ A. 各总体均值全部相等 B. 各总体方差全部相等 C. 各样本容量全部相等 D. 各水平效应全部为零

登录查看答案

填空题详情 →

21. 在某单因素方差分析中，若采用 Tukey HSD 法对所有处理均值作多重比较，试验共包含 5 个处理，则需要进行两两比较的次数为 ____ 次。

登录查看答案

填空题详情 →

22. 为考察3种温度水平对某化工产品纯度的影响，每个水平重复6次试验，共18个观测值，进行单因素方差分析。方差分析表中部分数值被遮挡：组间平方和 SSA=54，组间均方 MSA=____，组内均方 MSE=3，总平方和 SST=99，则组内平方和 SSE=____，F 统计量的值 F=____。

登录查看答案

计算题详情 →

23. 在单因素方差分析中，某试验考察4种不同的光照强度对植物株高的影响，每种光照强度下重复3次试验，共得12个观测值。经整理，全部观测值与总平均之差的平方和（总平方和）ST = 180，而各水平平均与总平均之差的平方加权和（因素A的效应平方和）SA = 54。利用平方和分解恒等式 ST = SA + Se，求误差平方和 Se，并求 SA 与 Se 各占总平方和的比例。

登录查看答案

计算题详情 →

24. 某实验室考察3种不同温度水平对某化工产品纯度的影响，每个水平重复4次试验，共12个观测值。由试验数据算得：组间平方和 SSA=36，组内平方和 SSE=18。请完成该单因素方差分析表的解读：求组间与组内的自由度、组间均方 MSA、组内均方 MSE、F 统计量的值，并在显著性水平 α=0.05 下（临界值 F0.05(2,9)=4.26）判断温度水平对纯度的影响是否显著。

登录查看答案

选择题详情 →

25. 在单因素方差分析中，若欲检验三个正态总体方差是否相等，可采用的检验方法是（　） A. Bartlett方差齐性检验　B. t检验　C. F检验（方差分析）　D. 卡方拟合优度检验

登录查看答案

选择题详情 →

26. 在单因素方差分析中，关于统计量 F=MSA/MSE 的检验原理，下列说法正确的是： A. 若原假设为真，MSA 与 MSE 都是总体方差 σ² 的无偏估计，F 的取值应接近 1 B. F 统计量服从自由度为 r−1 的卡方分布 C. 只要 F>1 就应拒绝原假设 D. 组内平方和越大说明因素影响越显著

登录查看答案

填空题详情 →

27. 在单因素方差分析中，为检验因素对试验指标有无显著影响，构造统计量 F = MSA/MSE，其中 MSA 为组间均方，MSE 为组内均方。当原假设 H₀（各总体均值相等）成立时，MSA 与 MSE 都是总体方差 σ² 的无偏估计，F 的取值应接近____；若因素效应确实存在，组间差异显著增大，F 的取值将明显____（填“大于”或“小于”）1，从而拒绝 H₀。

登录查看答案

试验设计其他单元练习题

试验设计基本概念（27题）完全随机设计（9题）随机区组设计（27题）拉丁方设计与希腊拉丁方（27题）因子设计（27题）正交试验设计（18题）裂区设计与嵌套设计（27题）协方差分析（27题）响应面设计与优化（27题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可联系我们。