大学试验设计上册《正交试验设计》练习题

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本单元考点（5 个）

正交表结构与特点试验方案安排直观分析法方差分析法最佳条件选择

本单元练习题（18 题）

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1. 某化工厂为优化产品收率，考察 3 个因素：反应温度 A、催化剂用量 B、反应时间 C，每个因素均取 3 个水平，且不考虑因素间的交互作用。选用正交表安排试验时，最合适的正交表是（　） A. L9(3^4)　B. L8(2^7)　C. L4(2^3)　D. L16(4^5)

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2. 某化工产品收率试验采用正交表 L9(3^4)，考察因素 A、B、C、D，各取三水平。按直观分析法对试验结果处理后，得各因素各水平的收率均值（%）如下：因素 A：k̄₁=85，k̄₂=73，k̄₃=76；因素 B：k̄₁=79，k̄₂=81，k̄₃=74；因素 C：k̄₁=80，k̄₂=78，k̄₃=76；因素 D：k̄₁=77，k̄₂=80，k̄₃=77。用极差 R = max k̄ − min k̄ 判断主次因素，则对收率影响最大的因素及其最优水平为（　） A. 因素 A，取水平 A₁ B. 因素 B，取水平 B₂ C. 因素 D，取水平 D₂ D. 因素 C，取水平 C₁

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3. 某正交试验采用 L9(3^4) 考察反应温度(A)、反应时间(B)、催化剂用量(C) 对产品收率的影响。对试验结果作直观分析（极差分析），得各因素极差为：R_A=12.5，R_B=6.3，R_C=9.1。极差越大说明该因素对指标影响越____（填“大”或“小”），由此判断影响收率的因素主次顺序为____（用字母表示，如 A＞B＞C）。

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4. 用正交表 L9(3^4) 安排试验考察因素 A（3水平），A 所在列各水平合计 K₁=3、K₂=9、K₃=15，试验总和 T=27；其余三列均作为误差列，误差平方和 S_e=6（自由度 f_e=6）。已知临界值 F₀.₀₅(2,6)=5.14，则因素 A 的 F 检验统计量 F_A 及结论为： A. F_A=12，因素 A 显著 B. F_A=6，因素 A 显著 C. F_A=24，因素 A 不显著 D. F_A=3，因素 A 不显著

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5. 某纺织厂拟通过正交试验优化染色工艺，考察 4 个二水平因素：染料用量 A、染色温度 B、染色时间 C、浴比 D，各因素间交互作用均可忽略。安排试验方案时应选用的合适正交表是　A. L4(2^3)　B. L8(2^7)　C. L9(3^4)　D. L16(2^15)

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6. 某正交试验采用正交表 L9(3^4)，因素 A、B、C 分别置于第1、2、3列，各取三水平，试验指标为产率（%）。9 次试验结果依次为：82、85、90、78、70、65、68、62、55。用直观分析法（极差分析法）处理数据：先算各列各水平的指标之和 K₁、K₂、K₃，再求极差 R。则对产率影响最重要的因素是____，最优水平组合为____（按 A、B、C 的最优水平书写，如 A1B1C1 形式），其中因素 A 的极差 R_A = ____%。

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7. 某化工产品收率试验采用正交表 L9(3^4)，考察因素 A、B、C，各取三水平，试验指标为收率（%），收率越高越好。试验后已求得各因素各水平下的收率之和：因素 A 的 K1=18，K2=33，K3=21；因素 B 的 K1=25，K2=24，K3=23；因素 C 的 K1=28，K2=22，K3=22。经极差分析确定主次因素顺序后，选取各因素最优水平（使收率之和最大的水平）组成最佳试验条件，该最佳条件为： A. A2B1C1 B. A2B3C3 C. A1B1C1 D. A3B2C2

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8. 某正交试验采用 L8(2^7) 考察四个因素 A、B、C、D 对产品硬度的影响，每个因素取两个水平，每个水平组合重复一次试验。用直观分析法（极差分析法）处理试验结果时，下列说法正确的是（　） A. 极差 R 的计算不受重复次数影响，即各水平数据之和的差与各水平均值之差大小排序一致 B. 必须先对试验结果除以重复次数，否则极差大小排序会改变 C. 极差最大的因素对指标影响一定最小 D. 直观分析法需要事先假定指标服从正态分布才能进行

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9. 某食品厂为改进面包配方，考察 3 个因素：面粉用量 A、酵母用量 B、烘烤时间 C，每个因素均取 3 个水平，且不考虑因素间的交互作用。若选用正交表 L9(3^4) 安排试验方案，则该表共有 4 列，本试验需占其中的____列，实际安排的试验次数为____次，试验号对应的每一行水平组合即构成一个具体试验方案。

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10. 关于正交表 L₈(2⁷) 的结构与特点，下列叙述正确的是：A. 该表至多可安排 8 个 2 水平因素，共需做 7 次试验　B. 该表共有 8 行 7 列，每列中水平 1 与水平 2 各出现 4 次，任意两列的水平组合搭配均衡　C. 该表可安排 1 个 4 水平因素与 6 个 2 水平因素的混合试验　D. 该表任意两列之间水平搭配不重复的组合共有 4 种，故试验次数可任意减少而不影响均衡性

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11. 某研究所拟通过正交试验优化某高分子材料的拉伸强度，考察 5 个二水平因素 A、B、C、D、E，各因素间交互作用均可忽略。从标准二水平正交表中选择最合适且试验次数最少的一张表来安排试验方案，则该方案共需安排____次试验；所选正交表共有 7 列，安排完 5 个因素后剩余的空白列数为____。

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12. 某正交试验采用 L8(2^7) 安排试验，考察温度(A)、压力(B)、时间(C) 三个两水平因素对产品合格率的影响。直观分析法中，先按因素计算各水平的指标均值，再计算每个因素的极差 R。若算得 R_A=8、R_B=3、R_C=15，则三个因素中对指标影响最大的因素是____，影响从大到小的排列顺序为____（用字母表示）。

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13. 某正交表记作 L₉(3⁴)，下列关于该表结构与特点的叙述，正确的是： A. 该表共有 9 行 4 列，至多可安排 4 个 3 水平因素，全部试验共需做 9 次 B. 该表共有 4 行 9 列，每列中各水平出现的次数不相等 C. 该表可安排 9 个 3 水平因素，共需做 4 次试验 D. 该表任意两列之间各水平数对搭配不均衡，因此不能用于考察因素间的交互作用对比

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14. 某制药厂为优化提取物得率，考察 4 个二水平因素：提取温度 A、溶剂浓度 B、提取时间 C、料液比 D，其中 A 与 B 的交互作用不可忽略，其余交互作用可忽略。选用正交表 L8(2^7) 做表头设计：A 置于第 1 列，B 置于第 2 列，C 置于第 4 列。按试验方案安排的要求，交互作用 A×B 应置于第 ___ 列，因素 D 应置于第 ___ 列，共需安排试验次数为 ___ 次。

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15. 某橡胶配方试验采用正交表 L9(3^4) 安排，考察因素 A、B、C，各取三水平，前已算得各因素各水平下收率之和（指标为收率%，越高越好）：因素A：K1=180，K2=195，K3=185；因素B：K1=190，K2=175，K3=180；因素C：K1=170，K2=185，K3=200。由极差分析法确定的最佳试验条件组合为（　） A. A2B1C3　B. A2B3C3　C. A1B1C2　D. A2B1C1

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16. 某正交试验采用 L4(2^3) 考察因素 A、B、C（各两水平）对某材料强度的作用，每个水平组合做 2 次重复试验。用直观分析法处理数据，得各因素两水平的强度合计（两次重复之和，MPa）如下：因素 A：K1=82，K2=70；因素 B：K1=64，K2=88；因素 C：K1=80，K2=72。则各因素的极差分别为 R_A=____ MPa，R_B=____ MPa，R_C=____ MPa，对强度影响最重要的因素是____。

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17. 某植物提取工艺正交试验采用 L9(3^4) 安排，考察提取温度(A)、提取时间(B)、溶剂浓度(C) 三个三水平因素，指标为有效成分提取率（百分数%），每个水平组合做 1 次试验。直观分析法中，因素 A 三个水平对应的提取率合计分别为 K1=234%、K2=252%、K3=216%。则因素 A 极差 R_A=____，使提取率最高的温度水平为第____水平。

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18. 某电子厂拟用正交试验优化贴片焊接质量，考察 4 个二水平因素：焊接温度 A、焊料量 B、传送带速度 C、预热时间 D。根据专业经验，交互作用 A×B 与 C×D 均不可忽略，其余交互作用可忽略。安排试验方案时应选用的最小二水平正交表为 L____(2^7)，实际需要进行的试验次数为 ____ 次，该正交表选用后剩余的空闲列数为 ____ 列。

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